Специальные вопросы электроснабжения промышленных предприятий
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
результате чего уменьшается её электрическая прочность и при случайном повышении напряжения сверх допустимого уровня происходит отказ.
Таким образом, постепенный износ отдельных частей элемента представляет собой как бы накопление элементарных повреждений в различных его частях и снижение общего предела прочности. После достижения некоторого уровня, т. е. накопления определённого числа элементарных повреждений (необходимо, например, многократное превышение температуры изоляции сверх допустимой, многократное отключение токов коротких замыканий выключателем, многократное воздействие неблагоприятных условий окружающей среды и т. д.), происходит отказ элемента.
Для построения математического описания этих явлений положим некоторые идеализированные условия. В случайные моменты времени возникают единичные, элементарные повреждения и при накоплении повреждений объект отказывает. Число элементарных повреждений зависит не от момента времени, а лишь от его продолжительности (стационарность). Элементарное повреждение состоит в том, что износ объекта увеличивается на некоторую величину ?? за время ?t, вероятность возникновения этого износа равна ??t и не зависит от того, насколько изношен объект за предшествующий период эксплуатации (независимость), т. е. не зависит от его состояния. Выберем интервал времени таким образом, чтобы вероятностью двух и более элементарных повреждений в этом интервале можно было пренебречь (ординарность потока).
При указанных условиях несложно определить вероятность появления k элементарных повреждений на интервале времени (0, t).
Для начала найдём вероятность того, что в произвольно выбранном интервале времени ?t произойдёт, по крайней мере, одно повреждение. Согласно условию ординарности потока элементарных повреждений вероятность появления, по крайней мере, одного повреждения и только одного повреждения в указанных условиях численно совпадает и равна ??t, а вероятность отсутствия такого повреждения равна 1- ??t.
Разделим интервал времени (0, t) на п равных отрезков (частей) ?t=t/n. Так как вероятности возникновения элементарных повреждений в указанных отрезках независимы, то вероятность появления k элементарных повреждений на интервале времени (0, t) можно определить, используя схему независимых испытаний (биноминальный закон распределения):
.
Предел этого выражения при неограниченном увеличении числа интервалов (п > ?), а следовательно, при ?t > 0,
,
т. е. вероятность числа элементарных повреждений на интервале (0, t) зависит от длины этого участка и распределена по закону Пуассона с параметром ?t.
Очевидно, объект не откажет, если произойдёт менее k элементарных повреждений.
Вероятность того, что время безотказной работы будет не менее Т (интегральная функция распределения):
,
где i - число элементарных повреждений.
Дифференциальная функция распределения, или плотность вероятности времени безотказной работы
.
Так как для целых k гамма-функция (k-1)! =Г(t) =, то в общем виде
Это распределение называется гамма-распределением времени безотказной работы. Вид этого распределения для различных значений k. При k=1 это распределение превращается в показательное, т. е. одно повреждение приводит к отказу элемента.
Методы расчёта показателей надёжности систем электроснабжения
Вопрос № 3.
Какими параметрами определяется коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя?
Ответ:
Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надёжность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовность изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.
Коэффициент готовности. Он представляет собой отношение времени исправной работы к сумме времён исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок. Эта характеристика обозначается КГ.
Согласно данному определению
,
где tp - суммарное время исправной работы объекта; tn - суммарное время вынужденного простоя.
Времена tp и tп вычисляются по формулам
, ,
где tpi - время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказом; tпi - время вынужденного простоя после i-го отказа; п - число отказов (ремонтов) объекта.
Выражение является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины tp и tп заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления, соответственно.
Тогда
,
где tср - наработка на отказ; tв - среднее время восстановления.
Коэффициент вынужденного простоя. Он определяется отношением времени вынужденного простоя к сумме времён исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.
Согласно определению
или, переходя к средним значениям величин,
.
Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью
КП=1-КГ.
При анализе надёжности восстанавливаемых систем коэффициент готовности обычно вычисляют по формуле
.
Эта формула справедлива ?/p>