Специальные вопросы электроснабжения промышленных предприятий
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
уль. Так обычно и поступают при применении формулы полной вероятности, рассматривая не полную группу несовместных гипотез, а только те из них, при которых данное событие возможно.
Данный пример наглядно показывает область применения формулы полной вероятности, с помощью которой можно определить вероятность некоторого события, которое может произойти вместе с одним из событий, образующих полную группу несовместных событий.
Формула полной вероятности играет большую роль при анализе надёжности сложных схем, поскольку позволяет свести любую сложную схему к совокупности элементарных. Метод оценки надёжности, основанный на формуле полной вероятности, достаточно удобен, прост и нагляден в расчётах даже без применения ЭВМ относительно небольших по объёму схем с небольшим числом ветвей и узлов, к которым можно отнести схемы внутризаводского электроснабжения.
Случайные величины
Вопрос № 3.
Как определяется математическое ожидание произведения и суммы нескольких независимых случайных величин?
Ответ:
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём неизвестно заранее, какое именно. Например, случайной величиной является количество отказов системы электроснабжения за определённый промежуток времени или время отыскания повреждения и ремонта вышедшего из строя кабеля и т. д.
Среднее значение случайной величины есть некоторое число, являющееся как бы её представителем и заменяющее её при ориентировочных расчётах. Когда мы говорим: средняя нагрузка шинопровода равна 200 А, то этим указываем определённую числовую характеристику случайной величины, описывающую её местоположение на числовой оси, т. е. характеристику положения.
Из характеристик положения важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое часто называют просто средним значением случайной величины.
Рассмотрим дискретную случайную величину Х, имеющую возможные значения х1, х2, х3, … хп с вероятностями Р1, Р2, Р3, … Рп. Требуется охарактеризовать каким-то числом положение значений случайной величины на оси абсцисс с учётом того, что эти значения имеют различные вероятности. Для этой цели воспользуемся так называемым средним взвешенным из значений хi, причём каждое значение хi при осреднении должно учитываться с весом, пропорциональным вероятности этого значения. Таким образом, мы вычислим среднее значение случайной величины Х, которое обозначим М[X]:
,
или, учитывая, что ,
.
Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случайной величины. Другими словами, математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
Выведенная формула для математического ожидания соответствует случаю дискретной случайной величины. Для непрерывной величины Х математическое ожидание, естественно, выражается уже не суммой, а интегралом
,
где f(x) - плотность распределения величины Х.
Отметим две теоремы о математическом ожидании функций, представляющих практические формулы вычисления этой характеристики:
Математическое ожидание суммы независимых случайных величин
,
т. е. математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме их математических ожиданий.
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин
,
т. е. математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.
Виды законов распределения случайной величины в задачах электроснабжения
Вопрос № 8.
При каких условиях гамма-распределение превращается в показательное?
Ответ:
В процессе эксплуатации в материалах элементов электрической сети вследствие термических и механических воздействий, электромагнитных полей, агрессивной среды, снижения показателей качества электрической энергии и др. накапливаются необратимые изменения, снижающие прочность, нарушающие координацию и взаимодействие отдельных частей. Эти изменения в случайные моменты времени могут приводить к отказу элемента.
Основной причиной постепенных отказов является старение материалов и износ отдельных частей элементов. Как бы ни совершенна была конструкция элемента и его частей, технология производства и монтажа, со временем материалы, из которых изготовлен объект, претерпевают необратимые изменения. Они возникают вследствие теплового, вибрационного старения изоляции трансформаторов, кабельных линий, генераторов, коррозии металлических частей проводов, оболочек кабельных линий, износа дугогасительных камер коммутационных аппаратов, а также вследствие деформации материалов, диффузии материала и других причин.
По мере эксплуатации электротехнических изделий в изоляции вследствие влияния процессов нагревания, обусловленных протеканием токов нагрузки, изменения условий внешней среды, электродинамических сил, возникающих при резком изменении тока, вибрации, повышения влажности и вредных примесей в среде, окружающей изоляцию, воздействий электрического поля происходят сложные физико-химические процессы старения. Изоляция становится хрупкой, ломкой, появляются трещины, в