Сопротивление материалов
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
p;
Вводя безразмерные неизвестные и умножая все коэффициенты на общий знаменатель 24, запишем расширенную матрицу системы уравнений (2.2) в виде (2.3)
(2.3)
Решая эту систему через обратную матрицу (здесь и далее для решения систем используется приложение 2), имеем
матрица значений Х
, , .
Выполним проверку решения системы, подставив полученные значения в расширенную матрицу системы
,
,
.
Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 2.11 - 2.13) в безразмерном виде. При построении эпюры М(х) используем формулу
2.3 Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками
Для статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчётной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки).
Из рис. 2.14 следует, что узлы расчётной схемы находятся в равновесии. Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру М(х) (рис. 2.13) последовательно на эпюры от единичных сил (рис. 2.7 - 2.9), найдя тем самым перемещения в направлении этих сил, они должны быть равны нулю.
Как видим, найденные интегралы Мора равны нулю, следовательно, система (рис. 2.10) является эквивалентной заданной (рис. 2. 2).
2.4 Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72
Для обеспечения заданного соотношения жёсткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с , а вертикальные из двух таких профилей, так что . Тогда должны выполняться соотношения:
Подставляя в значения M(x) из эпюры (рис. 2. 13) и учитывая заданные значения q=10кН/м, а=2 м, [?]=140 МПа, получаем
Из двух значений выбираем наибольшее, соответствующее условию прочности на вертикальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 18 c
; .
При этом максимальные напряжения в раме будут составлять
2.5 Определение угла поворота заданного сечения
Для определения угла поворота сечения в точке 2 приложим в ней единичный момент и построим эпюру (рис. 2. 15) для основной системы (рис. 2.3).
Перемножая эпюры и согласно рис. 2. 13, получаем
Так как в результате расчёта получилось положительное значение, то направление угла поворота сечения в точке 2 совпадает с направлением единичного момента на рис. 2.15.
2.6 Исследование напряжённого состояния рамы в случае повреждения опор
В процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически неопределимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые.
Для оценки возможности работы рамы при повреждении, например шарнирной опоры в точке 2 (рис. 2.2), следует положить неизвестное и вместо матрицы (2.3) рассматривать матрицу
Решая (2.4), получаем
, , .
Здесь верхний индекс у указывает на номер повреждённой опоры.
Далее строим эпюру (рис. 2.17). Нормальные напряжения в раме рассчитываются по формуле
значения моментов берутся с эпюры моментов, для вычисления напряжений составлена программа в Mathcad, текст программы приведён в приложении 3.
Как видно из рис. 2.18, максимальные напряжения в раме достигают 160.2797 МПа, что в 160.2797/140=1.1449 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации повреждённой конструкции необходимо во столько же раз снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет
При повреждении опоры в точке 1 (рис. 2.2), следует положить неизвестное и вместо матрицы (2.3) рассматривать матрицу
Решая (2.5), получаем
, , .
Далее строим эпюру (рис. 2.20), рассчитываем напряжения в повреждённой конструкции, строим эпюру (рис. 2.21).
Из рис. 2.21 видно, что максимальные напряжения в раме достигают 480.8392 МПа, что в 480.8392/140=3.4346 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации повреждённой конструкции необходимо во столько же раз снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет
При повреждении опоры в точке 4 (рис. 2.2), следует положить неизвестное и вместо матрицы (2.3) рассматривать матрицу
Решая (2.6), получаем
, , .
Далее строим эпюру (рис. 2.23), рассчитываем напряжения в повреждённой конструкции, строим эпюру (рис. 2.24).
Из рис. 2.24 видно, что максимальные напряжения в раме достигают 419.5804 МПа, что в 419.5804/140=2.9970 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации повреждённой конструкции необходимо во столько же раз снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет
. РАСЧЁТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА
3.1 Условие задачи
Пространственный ломаный брус (рис. 3.1) жёстко заделан одним концом и состоит из трёх прямолинейных участков. Участки перпендикулярны между собой, имеют одинаковую длину a и постоянное по длине бруса поперечное сечение в виде прямоугольника (bxh). Брус изготовлен из а