Сопротивление материалов
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
??6а)
Q67(x)=R1-qa-P1- P2-P1+ R2-q(x-5a),(5a)= R1-qa-P1- P2-P1+ R2=3.5781qa-qa-1.25qa-1.875qa-1.25qa+2.7969qa=qa,(6a)= R1-qa-P1- P2-P1+ R2-qa=3.5781qa-qa-1.25qa-1.875qa-1.25qa+2.7969qa-qa=0;
-
,
,
,
,
.
Используя полученные результаты, строим эпюры Q и M (рис. 1.2). Используя правила проверки эпюр убеждаемся в правильности их построения.
1.4 Расчёт балки на полную статическую прочность при изгибе
. Номер двутаврового сечения балки определяем из расчёта на прочность по максимальным нормальным напряжениям.
В сечении с
должно выполняться условие , откуда находим потребный момент сопротивления балки
.
По ГОСТу 8239-72 выбираем ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль №18 с
.
Схематическое изображение сечения представлено на рис. 1.3. Геометрические и жесткостные параметры двутаврового профиля:
, , , ,
, , ,
.
2. Выполняем проверку по максимальным касательным напряжениям. В сечении с максимальным значением перерезывающей силы проверяем прочность в точке С (рис. 1.3) поперечного сечения балки
;
,
;
.
Прочность по максимальным касательным напряжениям обеспечена.
. Определяем опасные сечения в балке, таковыми являются сечения 3 и 4 (рис. 1.2), т. к. в них велики значения перерезывающих сил и изгибающих моментов.
Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки В (рис. 1.3) в поперечном сечении 3 балки, которая соответствует максимальному значению эквивалентного напряжения:
, , ,
, ,
;
,
,
,
.
Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки В (рис. 1.3) в поперечном сечении 4 балки:
, , ,
, ,
;
,
,
.
Напряжение в сечении 4, а в сечении 3 перенапряжение ? % не превышает 5 %, поэтому выбранный двутавр №18 может быть использован в конструкции для данной системы нагрузок.
1.5 Определение прогибов и углов поворота балки
Для определения прогибов и углов поворота воспользуемся универсальным уравнением упругой линии, которое для балки с постоянной жёсткостью имеет вид:
,
, (1.2)
где V0 и ?0 - произвольные постоянные.
В (1.2) под знаками сумм следует учитывать силовые факторы, лежащие слева от рассматриваемого сечения, выражения в круглых скобках всегда больше или равны нулю. Распределённая нагрузка должна заканчиваться на правом конце балки.
В данном случае будем иметь:
.
. (1.3)
Слагаемые в (1.3) следует учитывать для рассматриваемого сечения только тогда, когда выражение в круглых скобках неотрицательно.
Произвольные постоянные V0 и ?0 определяются из граничных условий:
Вычисления по формулам (1.3) с учётом (1.4) удобно проводить с помощью ЭВМ. Текст программы на языке FORTRAN, приведён в приложении 1. Результаты Расчётов представлены в виде эпюр Q, M, ? и V на рис. 1.4.
. РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ
2.1 Условие задачи
Плоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. В точках 1, 2, 3 и 4 имеет опорные закрепления, расположение которых дано в табл. 2.1, схемы опор представлены на рис. 2.1. Рама нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой рис. 2.2. Жёсткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EJ, вертикальных - 2EJ. Допускаемое напряжение [?]=140 МПа, модуль упругости Е=2.0•105 МПа. Требуется:
)раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов;
)обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками;
)подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72, сохранив заданное соотношение жёсткостей;
)определить угол поворота сечения 2;
)исследовать напряжённое состояние рамы при повреждении каждой из шарнирных опор.
Тип опорыПараметр1234M, qa2P, qaq, кН/мa, мЗначение23121.03.010.02
2.2 Построение эпюр внутренних силовых факторов
Строим эквивалентную систему.
Определяем степень статической неопределимости Nx=6-3=3. Выбираем основную систему (рис. 2.3), отбрасывая три лишние связи - шарнирные опоры в точках 1, 2 и 4. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными Х1, Х2 и Х3, действующими в направлении отброшенных связей (рис. 2.4).
Эта схема, дополненная системой канонических уравнений метода сил
где
и будет эквивалентной системой. На схеме (рис. 2.4) показаны номера силовых участков (цифры в скобках), для каждого стержня вводится своя локальная правая система координат с началом на одном из концов стержня и осью 0Х направленной вдоль стержня (рис. 2.5). Результаты сводим в табл. 2.2. Для вычисления коэффициентов ? в уравнениях системы строим эпюры безразмерных моментов (рис. 2.6 - 2.9): , .
Номер участка12.01.00.021.01.0-1.031.01.0-1.042.01.00.052.01.00.062.01.00.0
Проверяем правильность построения по правилам проверки эпюр.
Запишем систему канонических уравнений (2.1) в виде
Запишем выражения для безразмерных моментов и на участках (2) и (3) (рис. 2.6):
участок 2 (0?x?a)
,
;
-участок 3 (0?x?a)
,
, .
Вычисляем перемещения ? при помощи интегралов Мора по методу Верещагина (либо непосредственным интегрированием)
&nbs