Создание модели возникновения Солнечной системы из межзвездного газа на базе численного моделирования с учетом гравитационного взаимодействия частиц
Курсовой проект - Авиация, Астрономия, Космонавтика
Другие курсовые по предмету Авиация, Астрономия, Космонавтика
обходимо выбрать меньшее значение ?t, например ?t = 0.01. Почему полная энергия положительна? Пройдите по крайней мере 200 шагов по времени и вычислите средние температуру и давление по последним 100 шагам. Запомните конечную конфигурацию, с тем чтобы использовать ее в задаче 6.5. Каков характер ваших снимков? Объясните, почему данное равновесное состояние можно трактовать как газ.
ЗАДАЧА 2. Распределение по скоростям
а. В качестве начальной конфигурации используйте для этой задачи конечную конфигурацию из задачи 6.4г. Наша цель-вычислить для равновесного состояния вероятность Р(v) ?v того, что скорость частицы заключена между v и v + ?v. Исходя из начальной конфигурации, оцените максимальную скорость частиц. Выберите интервалы шириной ?v, при этом номер интервала k равен v/?v, где v - скорость частицы. Целесообразно выбрать ?v равным 0.1 * sqr(Т), где Т -температура. Для регистрации количества попаданий скоростей частиц в соответствующий интервал с номером k используйте массив prob(k):редположим, что ?v = 0.1, и рассмотрим скорости v = 0.3, 0.49, 0.5, 0.51 и 0.9. Каким значениям k они соответствуют? Напишите короткую программу для получения массива рrоb(k). Определите рrоb(k) после каждого временного шага и вычислите средние значения рrоb(k) по крайней мере по 100 шагам по времени. Нормируйте рrоb(k), поделив на число частиц и количество шагов по времени. Заметим, что наблюдать траектории частиц нет необходимости. Напечатайте таблицу, содержащую значения k, v и рrоb(k).
б. Постройте график плотности вероятности Р(v) как функции от v. Каков качественный вид Р(v)? Чему равно наиболее вероятное значение v? Какова приблизительно ширина Р(v)? Данное распределение вероятности называется распределением Максвелла - Больцмана.
в. Определите распределение вероятности для каждой компоненты скорости. Удостоверьтесь, что вы различаете положительные и отрицательные скорости. Каковы наиболее вероятные значения для x- и у-компонент? Чему равны средние значения?
ЗАДАЧА 3. Температурная зависимость внутренней энергии
а. Одной из характерных черт метода молекулярной динамики является то, что полная энергия определяется начальными условиями, а температура есть величина производная, определяемая только после, достижения системой теплового равновесия. В результате трудно изучать систему, находящуюся при конкретной температуре. Обычно для достижения требуемой температуры Тf в качестве начального условия берут равновесную конфигурацию при температуре Тi, по возможности наименее отличающуюся от Тf. Определяют масштабный множитель f из соотношения Тf = fТi и пересчитывают скорости по формуле v> f1/dv. Для достижения Тf может требоваться и не одно перемасштабирование скоростей. В качестве начальной конфигурации системы возьмите равновесную конфигурацию из задачи 6.5а с параметрами Lх = Lу = 6, N = 16, rsсаlе = 1 и ?t = 0.01. Задайте f= 1.2 и найдите полную энергию и новую равновесную температуру. Предусмотрите для выхода на равновесие по крайней мере 100 шагов по времени. После того как равновесие установилось, усредните кинетическую энергию на частицу по 200 временным шагам, чтобы получить приемлемую оценку средней температуры системы. Вычислите также временную зависимость равновесной температуры путем усреднения кинетической энергии на частицу по пяти шагам по времени. Повторите это перемасштабирование еще четыре раза и вычислите для каждого случая полную энергию, среднюю температуру и равновесные флуктуации температуры.
б. Сравните начальную и конечную температуры в п. а. Связаны ли они приближенным соотношением Тf = fТi?
в. По своим данным Т(Е), найденным в п. а, начертите график зависимости полной энергии Е от Т. Оцените вклад в сv-удельную теплоемкость -от потенциальной энергии и от кинетической. Какая часть удельной теплоемкости обусловлена потенциальной энергией? Почему трудно добиться точных вычислений сv?
г. Изобразите равновесную температуру, усредненную по пяти временным шагам, как функцию времени для каждой энергии, рассмотренной в п. а. Почему равновесная температура флуктуирует? Для температур, рассмотренных в п. а, оцените визуально величину флуктуаций температуры. Как качественно ведут себя флуктуации температуры в зависимости от Т?
В задаче 4 мы вычислим давление и, следовательно, уравнение состояния (соотношение между давлением, температурой и объемом) газа.
ЗАДАЧА 4. Уравнение состояния неидеального газа
а. Выберите в качестве начальной конфигурации равновесную конфигурацию из задачи 6.6а (Lх = Lу = 6, N = 16, rsсаlе = 1, ?t = 0.01). С помощью программы md и подпрограммы оutрut вычислите среднее давление, используя метод суммарного потока импульса и теорему вириала. Предусмотрите по крайней мере 100 шагов по времени для установления равновесия и 200 шагов для расчета средних. Получается ли давление постоянным или оно флуктуирует? Как согласуется это давление с результатом для идеального газа? Какой метод вычисления давления точнее? Свой ответ обоснуйте.
б. Плотные газы и жидкости описываются приближенно уравнением состояния Ван-дер-Ваальса
(5.8)
Феноменологические параметры b и а связаны с отталкивающей и притягивающей частями взаимодействия соответственно и приближенно не зависят от температуры. Используйте те же конфигурации, что в задаче 6.6а, и найдите зависимость Р от Т. Представьте график Р от Т и, используя формулу (6.8), получите оценку для параметров а и b.
в. Измените плотность, как это делалось в задаче 6.4.а, используя rsсаlе = 1.2