Создание модели возникновения Солнечной системы из межзвездного газа на базе численного моделирования с учетом гравитационного взаимодействия частиц
Курсовой проект - Авиация, Астрономия, Космонавтика
Другие курсовые по предмету Авиация, Астрономия, Космонавтика
?м случае на последнем этапе фрагментации протопланетного кольца образуются два протопланетных тела - протоземля и протолуна, находящиеся на близких орбитах. На заключительном этапе образования протосистемы Земля - Луна протоземля захватывает протолуну. В другом случае единое протопланетное облако, образовавшееся из протопланетного кольца, распадается на две части в результате его неустойчивости. Привлечение дополнительных экспериментальных фактов, например, таких как - Луна обеднена летучими элементами и другие, может дать возможность выбрать путь, по которому шло в действительности образование Земли и ее спутника Луны. Как видно, эти сценарии отличаются от столкновительной (giant-impact) модели, выдвинутой американскими учеными (Melosh and Sonet, 1986), по которой Луна образовалась в результате столкновения с Землей космического тела планетарных размеров.
4.2 Модель движения системы материальных точек
. Задача. Имеется система N материальных точек с массами mi, i = 1, 2,..., N, взаимодействующих друг с другом с внутренними силами, на каждую из которых действует внешняя сила. Исходя из начальных координат xi, yi, и скоростей vxi, vyi, определите координаты и скорости материальных точек в последующие моменты времени.
2. Теория. Рассмотрим механическую систему из N материальных точек. Основной закон динамики:
где Fij - внутренняя сила, действующая на i-ую материальную точку со стороны j -ой материальной точки, Fi - равнодействующая внешних сил, действующих на i - ую материальную точку со стороны тел не входящих в систему.
Дифференциальное уравнение второго порядка может быть представлено двумя дифференциальными уравнениями первого порядка. Имеем:
Зная внешние и внутренние силы, действующие на каждую материальную точку, можно определить их ускорения. Исходя из координат и скоростей точки в момент времени t, можно рассчитать координаты и скорости точки в следующий момент времени t + ? t.
Так как любая механическая система - совокупность взаимодействующих между собой материальных точек, то эта модель чрезвычайно широка и охватывает большое число механических систем. Помимо моделирования одномерного и двумерного движения материальной точки, данный метод позволяет изучить движение двух притягивающихся или отталкивающихся частиц, абсолютно упругий и неупругий центральные удары, абсолютно упругий и неупругий нецентральные удары, движение частицы в центрально - симметричном поле другой частицы, движение молекул газа, диффузия, движение планет вокруг Солнца, движение взаимодействующих частиц в однородном поле, движение взаимодействующих частиц в центрально - симметричном поле.
3. Алгоритм.
. Задают число материальных точек N, их массы mi, координаты xi, yi и проекции начальных скоростей vix, viy, силовое поле Fx = Fx (x,y), Fy = Fy (x,y), а также шаг по времени ? t.
. Начало цикла по t. Дают приращение по времени: переменной t присваивают значение t + ? t.
. Определяют проекции Fxi, Fyi равнодействующей всех внешних и внутренних сил, действующих на каждую i - ую материальную точку в момент t + ?t, и записывают их в массивы.
. В цикле переобозначают координаты всех материальных точек, записывая их в массивы xx[i], yy[i].
. В цикле перебирают все материальные точки и определяют проекции ускорения, скорости и координаты для каждой из них в момент t + ?t:
axi (t + ?t) = Fxi (t + ?t)/mi,(t + ? t) = vix (t) + aix (t + ?t)?t,(t + ? t) = xi (t) + vix (t + ?t)?t.
По аналогичным формулам вычисляют проекции на ось OY. Результаты записывают в массивы x[i], y[i], vx[i], vy[i].
. Стирают изображения материальных точек в предыдущий момент времени t, координаты которых сохранены в массивах xx[i], yy[i].
. На экране строят точки в следующий момент t + ?t, либо рисуют графики или выводят результат в числовом виде.
. Возвращение к операции 2. Если цикл по t закончился, - выход из цикла.
4. Компьютерная программа. Ниже приведен код программы, которая моделирует движение 50 молекул газа в прямоугольном сосуде, находящемся в однородном гравитационном поле.
program PROGRAMMA4;dos, crt, graph;N=20; dt=0.01;m,Fx,Fy,x,y,vx,vy: array[1..N] of real;
Gd, Gm, i, j : integer;
ax, ay, F, l : real;Metka; Sila; {Вычисление действующих сил}
label Metka;i:=1 to N do[i]:=0;[i]:=0;;i:=1 to N doj:=1 to N doj=iMetka;:=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j]));l<2l:=2;:=-m[i]*m[j]/sqr(l);
Fx[i]:=Fx[i]+F*(x[i]-x[j])/l-(random(20)+10);[i]:=Fy[i]+F*(y[i]-y[j])/l+m[i]*10;
Metka:;;Nach_uslov;; {Задание случайных координат и скоростей}
for i:=1 to N do
m[i]:=2;[i]:=random(80)+60;[i]:=random(80)+60;[i]:=random(30)+15;
vx[i]:=random(30)+15;;;(Gd, Gm, c:\bp\bgi); {Инициализация графики}_uslov;Sila;i:=1 to N do:=Fx[i]/m[i];
ay:=Fy[i]/m[i]; {Вычисление ускорений}
vx[i]:=vx[i]+ax*dt;[i]:=vy[i]+ay*dt; {скоростей}
x[i]:=x[i]+vx[i]*dt;(x[i]350)vx[i]:=-vx[i];{отражение}
y[i]:=y[i]+vy[i]*dt; {координат}
if (y[i]j)and(abs(x[i]-x[j])<=2)and(abs(y[i]-y[j])<=2)[i]:=x[i]+vx[i]*dt;
x[j]:=x[j]+vx[j]*dt;[i]:=y[i]+vy[i]*dt;[j]:=y[j]+vy[j]*dt;[i]:=-vx[i];[j]:=-vx[j];[i]:=-vy[i];
vy[j]:=-vy[j];;;;(5000);(3);(48, 46, 352, 46);(48, 48, 48, 352);(352, 46, 352, 352);(352, 352, 48, 352);(1,11);(48,48,352,352);(0);i:=1 to N do circle(round(x[i]),round(y[i]),2);KeyPressed;;.
5. Потенциал межмолекулярного взаимодействия
Первым делом нам необходимо определить модель системы, которую мы желаем моделировать. Поскольку мы хотим понять качественные свойства систем многих частиц, пойдем на упрощение задачи, предполагая, что динамику можно считать классической, а молекулы - химически инертными шариками. Мы предполагаем также, что сила взаимодействия любых двух молекул зависит только от расстояния между ними. В этом случае полная потенциальная энергия U определяется суммой двух частичных взаимодействий:
U=V