Синтез системы автоматической стабилизации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
той САС по управляющему воздействию:
Установившаяся ошибка, В
Время переходного процесса, с
Перерегулирование, % .
Колебательности .
.1.4 Анализ устойчивости исходной системы
Определим устойчивость исследуемой системы стабилизации по критерию устойчивости Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:
.
Получаем, что корни характеристического полинома равны:
.
Необходимым и достаточным условием является отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения
Рисунок 4.1 - Расположение корней характеристического полинома на комплексной плоскости
Так как оба корня находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости, то построенная САС устойчива.
4.2Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ
Корректирующие устройства предназначаются для изменения структуры и параметров САС iелью обеспечения требуемых показателей качества системы.
Синтез корректирующих устройств производится с использованием логарифмических амплитудно-частотных характеристик - ЛАЧХ.
Синтез состоит из пяти этапов: построение ЛАЧХ исходной нескорректированной системы - располагаемой ЛАЧХ; построение желаемой ЛАЧХ; определение структуры и параметров последовательного корректирующего устройства; техническая реализация последовательного корректирующего устройства; построение переходного процесса скорректированной системы.
Построение располагаемой ЛАЧХ.
Передаточная функция разомкнутой системы представляется в форме произведения передаточных функций элементарных звеньев, для которых определяются соответствующие частоты сопряжения. Построение начинается с низкочастотного участка или с низкочастотной асимптоты, положение которой определяется коэффициентом передачи разомкнутой системы; далее строятся асимптотические характеристики всех звеньев передаточной функции.
Построение желаемой ЛАЧХ.
Желаемую ЛАЧХ строят по участкам, на основании требований к качественным показателям переходного процесса. Низкочастотный участок строится исходя из условий обеспечения заданной точности функционирования системы в установившихся режимах. Для систем стабилизации низкочастотный участок - это асимптота, проходящая через точку 20 lg K на оси ординат с наклоном к оси частот - n 20 дБ/дек.
Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ строится на основании заданных времени переходного процесса tПП и перерегулирования s, %. Для определения точки пересечения среднечастотной асимптоты с осью частот - частоты среза пользуются номограммой, связывающей перерегулирование , максимальное время перехода процесса и максимальное значение вещественной частотной характеристики замкнутой системы . Эта номограмма позволяет по заданной величине определить и далее по кривой и заданном найти частоту среза разомкнутой системы:
Рисунок 4.1 - Номограмма для определения частоты среза
Номограмма - чертеж для изображения функциональной зависимости (формула, уравнение, система уравнений), позволяющий найти ответ или ответы по заданным значениям переменных без вычислений и исследовать функциональную зависимость.
Время переходного процесса tПП=1с, . Отсюда: , тогда
Среднечастотный участок ограничивается условием необходимого запаса по модулю и по фазе. Для этого пользуются специальной номограммой, связывающей запасы по модулю:
Рисунок 4.2 - Номограмма для определения запасов по модулю и по фазе
Пусть точность стабилизации составляет 25%, тогда запас по модулю равен 18 дб.
Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ ограничивается частотой и может иметь любой наклон. Этот участок не влияет существенно на переходный процесс. Отсюда:
Сопряжение высокочастотного и среднечастотного участков желаемой ЛАЧХ выполняется таким образом, чтобы получить отрезок с наклоном на 20дБ/дек больше, чем наклон среднечастотного участка.
Определение структуры и параметров корректирующего устройства связано с необходимостью построения ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания располагаемой ЛАЧХ из желаемой. Затем с помощью ЛАЧХ для типовых корректирующих элементов аппроксимируют полученную ЛАЧХ корректирующего устройства. Исходя из частот сопряжения, аналитических соотношений, связывающих параметры корректирующих устройств с частотами сопряжения, определяют конкретные значения параметров корректирующих устройств.
Техническая реализация корректирующих устройств состоит в получении приемлемых (стандартных) значений параметров элементов корректирующих устройств, в определении места включения корректирующего устройства, согласовании корректирующего устройства с функциональными элементами САС.
Построение переходного процесса скорректированной системы осуществляется на основании передаточной функции скорректированной системе по традиционной методике. По характеристике переходного процесса определяются полученные показатели качества и сравниваются с заданными. При выявлении существенных различий необходимо вернуться на соответствующие предыдущие этапы синтеза.
Для рассматриваемой САС, располагаемую ЛАЧХ строим по передаточной функции разомкнутой системы по задающему воздействию.
Вычислим часто