Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
симально можливий дохід при заданому максимальному рівні ризику, на який може піти інвестор.
Даний факт має дуже велике значення в сучасній теорії портфелів цінних паперів. Відібрані таким чином портфелі обєднують в список, що містить зведення про відсотковий склад портфеля з окремих цінних паперів, а також про дохід і ризик портфелів. Вибір конкретного портфеля залежить від максимального ризику, на який готовий піти інвестор.
Для вирішення цієї задачі було застосовано метод штрафних функцій.
2.1.3 Модель прибутковості портфеля в нечіткій постановці
Нечіткий метод оптимізації фондового портфеля, що розглядається нижче, базується на наступних положеннях.
1 Ризик портфеля це можливість того, що очікувана прибутковість портфеля виявиться нижчою за деяку планову величину.
2 Кореляція активів в портфелі не розглядається і не враховується.
3 Прибутковість кожного активу це невипадкове нечітке число (наприклад, трикутного вигляду або інтервального вигляду). Аналогічно, обмеження на гранично низький рівень прибутковості може бути як звичайним скалярним, так і нечітким числом довільного вигляду.
4 Тому оптимізувати портфель в такій постановці може означати, в окремому випадку, вимогу максимізувати очікувану прибутковість портфеля в точці часу T при фіксованому рівні ризику портфеля [26].
Допустимо, що є фондовий портфель з N активів на інтервалі [0,T] . Прогнозний зміна кожної з компонент портфеля i = 1...,N на момент T характеризується своєю фінальною розрахунковою прибутковістю ri (оціненою в точці T як відносний приріст ціни активу за період). Оскільки дохід по ЦБ випадковий, його точне значення в майбутньому невідоме, як опис прибутковості доречно використовувати трикутні нечіткі числа, моделюючи експертний висновок наступного вигляду: "Прибутковість ЦБ після закінчення терміну володіння очікувано рівна і знаходиться в розрахунковому діапазоні [r1;r2]".
Таким чином, для i -го цінного паперу маємо:
- очікувана прибутковість по i ому цінному паперу (
);
- нижня границя прибутковості i -го цінного паперу (
);
- верхня границя прибутковості i -го цінного паперу (
).
прибутковість по i -у коштовному паперу, трикутне нечітке число.
(2.13)
Тоді прибутковість портфелю , також є трикутним нечітким числом (як лінійна комбінація трикутних нечітких чисел), де вага i-гo активу в портфелі, причому:
(2.14)
Також визначимося з критичним рівнем прибутковості портфеля r * на момент T . Це може бути нечітке число трикутного вигляду.
Далі розглянемо оцінки власне ризику портфельних інвестицій [27].
На рисунку 2.1 представлені функції приналежності і крітерійного значення .
Рисунок 2.1 - Функції приналежності r і r *
Точкою пересічення цих двох функцій приналежності є крапка з ординатою . Виберемо довільний рівень приналежності і визначимо відповідні інтервали и . При , , інтервали не перетинаються, і упевненість в тому, що портфель ефективний, стовідсоткова, тому міра риски неефективності дорівнює нулю. Рівень доречно назвати верхнім кордоном зони риски. При інтервали перетинаються. На рисунку 2.2 зображена заштрихована зона неефективного розподілу активів в портфелі, обмежена прямими r =r1*, r*=r2*, r =r1 , r =r2 і бісектрисою координатного кута r = r*, яка визначає зону ризику.
Рисунок 2.2 Фазовий простір (r, r * )
Взаємні співвідношення параметрів r*1,2 и r1,2 дають наступний розрахунок для площі заштрихованої плоскої фігури.
(2.15)
Оскільки всі реалізації при заданому рівні приналежності рівноможливі, то міра ризику, неефективності є геометрична вірогідність події попадання точки у зону неефективного розподілу капіталу
(2.16)
де ? - оцінюється по формулі (2.15).
Тоді підсумкове значення міри ризику неефективності портфеля
(2.17)
Коли критерій ефективності визначений чітко рівнем , то граничний перехід ; дає
(2.18)
Для того, щоб зібрати всі необхідні вихідні дані для оцінки ризику, потрібно два значення зворотної функції Перше значення r* (за визначенням верхньої границі зони ризику 1), друге значення позначимо. Аналогічним чином позначимо rmin та rmax два значення зворотної функції . Також введемо позначення найбільш очікуване значення r. Тоді вираз для міри ризику портфеля, з урахуванням (2.16 та 2.17) має вигляд
(2. 19)
(2.20)
Рисунок 2.3 Приклад чіткого рівня критерію ефективності
(2.21)
Таким чином, міра ризику набуває значень від 0 до 1. Для того, щоб визначити структуру портфеля, який забезпечить максимальну прибутковість при заданому рівні ризику, потрібно вирішити наступне завдання [28]:
(2.22)
інвестування фондовий математичний програмний
Де і визначаються з формул (2.19)-(2.21), компоненти вектора задовольняють (2.19) . Вираз (2.21) можна записати в наступному вигляді:
(2.23)
Прибутковість портфеля:
де прибутковість i-го цінного паперу. Отримуємо наступну задачу оптимізації (2.24) (2.26):
(2.24)
(2.25)
(2.26)
При варіюванні рівня ризику можливі 3 випадки. Розглянемо детально кожен з них [29]. Перший випадок, =0. У (2.19) видно, що цей випадок можливий якщо Отримуємо наступну задачу лінійного програмування (2.27) (2.29):
(2.27)
(2.28)
(2.29)
Знайдений в результаті рішення задачі (2.27) (2.29) вектор , є шукана структура оптима