Розв'язування задач сфероїдної геодезії
Дипломная работа - Геодезия и Геология
Другие дипломы по предмету Геодезия и Геология
30?48.1111" - 8?4822?48.1111"48,38003086L12530?25.1111" - 8?2522?25.1111"25,37364197L22730?27.2222" + 8?2738?27.2222"27,64089506
Сталі величини
a6378245e20,00669342?57,29577951
Обчислення довжини дуги паралелі за формулою (10):
Позначення дійРезультати2,267253090,998127916390208,045s (м)167951,005
Завдання 3. Обчислення довжини сторін та площі знімальної трапеції
Сторони знімальної трапеції чи листа карти заданого масштабу є лініями меридіанів та паралелей на поверхні земного еліпсоїду. Тому обчислення натуральних розмірів та площі знімальної трапеції - це визначення частини поверхні еліпсоїду в межах ліній меридіанів та паралелей, які окреслюють лист карти заданого масштабу.
Розміри знімальної трапеції на поверхні еліпсоїду описуються наступними параметрами:
-південна a1 та північна a2 сторони, які на поверхні еліпсоїду є дугами паралелей з широтами B1 і B2, та окреслюються меридіанами з довготами L1 і L2;
-західна та східна сторони с , які на поверхні еліпсоїду є дугами меридіанів, окреслених паралелями з широтами B1 і B2 , тому завжди рівні між собою;
діагональ d трапеції:
(11)
Формули розрахунку довжин дуг a1 та a2 на широтах відповідно B1 і B2:
(12)
(13)
Для вираження площі трапеції P маємо робочу формулу вигляду:
, (15)
де b - мала піввісь і A,B,C - сталі коефіцієнти прийнятого референц-еліпсоїду. Формула забезпечує розрахунок площі трапеції із середньою квадратичною помилкою не більше mp = 0,0005 км2.
Задано геодезичні координати точки А(BA, LA) на поверхні земного еліпсоїду. Визначити приналежність точки А знімальній трапеції масштабу 1:50000, номенклатуру та геодезичні координати рамки відповідного листа карти і розрахувати довжини сторін та площу цієї трапеції.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
BA4801?01.1111" + 7?*848,95030864LA2211?11.1111" + 30?*826,18641975
Сталі величини
Геодезичні координати сторін трапеції
B14850?48,83333333B24900?49,0L12600?26,0L22615?26,25
Обчислення довжини сторін трапеції за формулами (11),(12),(13),(14).
Позначення дійРезультатиПозначення дійРезультати0,998101600,998091946390376,4826390438,34818354,21218293,253(см карти)36,71(см карти)36,5948,916666670,9980967696371864,921с (м)18535,004d (м)26063,473с (см карти)37,07d (см карти)52,13
Обчислення площі трапеції за формулою (15).
Позначення дійРезультатиПозначення дійРезультати352641,22230,00095901-0,00000410-0,00000001Р (км2)339,630Р (га)33963,07
Завдання 4. Наближене розвязування трикутників за теоремою Лежандра
Після визначення кінцевих значень виміряних кутів або напрямів у тріангуляції на поверхні еліпсоїду розпочинають розвязування трикутників, яке зводиться до послідовного обчислення довжин їх сторін за одним виміряним базисом і кутами трикутників. При довжинах сторін до 90 км розбіжностями між поверхнею еліпсоїду і сферою можна нехтувати, а трикутники вважати сферичними.
Теорема Лежандра: Малий сферичний трикутник АВС можна розвязувати як плоский, якщо кожний з його кутів А, В, С зменшити на третину сферичного надлишку.
Розвязати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:
довжина вихідної сторони с1 = (60000 - 500*8) метрів;
середня широта Bm = 4801?01.1111" + 7?*8.
Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
Довжина вихідної сторонис1 = (60000 - 500*8)56000Середня широта4857?01.1111"48,95030864
Сталі величини
b6356863,019e20,00669342?57,29577951Результати вимірів кутів
№ трикутникаПозначення кутівВиміряні сферичні кути1A17827?09.18"B15133?02.51"C14959?51.20"2A25925?19.10"B25146?48.52"C26847?54.33"
Робочі формули:
Радіус сфери
6381154,368 м.
Трикутник №1:
; ;
; .
Трикутник №2:
; ;
; .
Відомість наближеного розвязування трикутників
Верш.Виміряні сферичні кутиВиправлені
сферичні кутиВиправлені
плоскі кутиСинуси
кутівДовжини
сторінC4959?51.20"1,6894959?52.888"-2,6524959?50.237"0,7660140256000,000B5133?02.51"1,6895133?04.198"-2,6525133?01.547"0,7831557757253,160A7827?09.18"1,6897827?10.868"-2,6527827?08.217"0,9797583371625,930?118000?02.89"5,06618000?07.956"-7,95618000?00"?17,956w1-5,066D5925?19.10"3,0355925?22.134"-3,6855925?18.450"0,8609355771625,930B5146?48.52"3,0355146?51.554"-3,6855146?48.870"0,7856405965361,729C6847?54.33"3,0356847?57.364"-3,6856847?53.680"0,9323127277564,185?218000?01.95"9,10518000?11.052"-11,05518000?00"?211,055w2-9,105
Завдання 5. Наближене розвязування трикутників способом аддитаментів
Аддитаменти - це поправки до сторін сферичного трикутника, з врахуванням яких його можна розвязати за сферичними кутами на основі теореми синусів плоскої тригонометрії. Отже,
для сторони b ,
для сторони с .
Числові значення аддитаментів невідомих сторін можна розрахувати за приблизними значеннями їх довжин та .
Розвязати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:
довжина вихідної сторони с1 = (60000 - 500*8) метрів;
середня широта Bm = 4801?01.1111" + 7?*8.
Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.
Вихідні дані
Номер варіанту №8
Довжина вихідної сторонис1 = (60000 - 500*8)56000Середня широта4857?01.1111"48,95030864
Сталі величини
b6356863,019e20,00669342?57,29577951
Результати вимірів кутів
№ трикутникаПозначення кутівВиміряні сферичні кути1A17827?09.18"B15133?02.51"C14959?51.20"2A25925?19.10"B25146?48.52"C26847?54.33"
Робочі формули:
Трикутн?/p>