Расчет эконометрических параметров
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Приднестровский Государственный Университет им Т.Г. Шевченко
кафедра прикладной математики и экономико-математических методов
Контрольная работа
по эконометрике
Тирасполь, 2010
Задание 1
По приведенным данным требуется:
Построить модель парной регрессии y от x:
Номер районаСредние выплаты социального характера на одного неработающего тыс. руб., yПрожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб.,x11077481,521246539,53906422,54610376,55838396,56335316,571470652,58450343,591399586,5101213755,5111304502,5121343713,5131279746,514510326,5151163762,5
Серия Г: линейную и параболическую ().
Значение параметра с найдите подбором, используя пакет Еxcel. Критерий эффективности - наименьшее значение средней по модулю ошибки аппроксимации.
Рассчитать индекс парной корреляции (для линейной модели - коэффициент корреляции), коэффициент детерминации и среднюю по модулю ошибку аппроксимации.
Оценить каждую модель, применив критерий Фишера.
Линейную модель оценить с помощью t-критерия Стьюдента, найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и корреляции (доверительная вероятность 0,95).
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня. Для линейной модели с вероятностью 0,95 построить доверительный интервал для прогнозного значения результата.
Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
Результаты расчетов отобразить на графиках.
Построим линейную модель парной регрессии у = а * х + b, вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр. 8)
Найдём средние значения прожиточного минимуму х и соц. выплат у:
;.
Затем для каждого i-го года вычислим отклонения: и , , а затем перемножим эти отклонения и найдём среднее арифметическое полученной величины, т.е. определим выборочную ковариацию
Коэффициенты регрессии, находим по формулам:
.
.
Таким образом, искомое уравнение регрессии примет вид:
= 1,876099 * x + 18,640196
Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения растут средние выплаты социального характера на одного неработающего на 1,88 тыс. руб.,, т.е. корреляция положительная.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Между прожиточным уровнем в среднем на душу населения и выплатами на одного неработающего существует тесная линейная зависимость.
Коэффициент детерминации:
,9% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.
Средняя по модулю ошибка аппроксимации:
Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:
Для уровня значимости ? = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное) значение Фишера: Fтабл = 4, 67.факт > Fтабл т.е. опровергается гипотеза Н0 ,признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии в целом. Найденное уравнение пригодно для расчетов.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня.
хр = 1,3 хср = 1,3 528,166667=686,616667 тыс.рубл.,
у прогн. =686,616667 1,876099 - 18,640196 = 1269,520882 тыс.рубл.,
Если прожиточный минимум в среднем на душу населения увеличится на 30% и составит 686,62 тыс.рубл., то социальные выплаты на одного неработающего составят 1269,52 тыс. рубл.,
Ошибку прогноза рассчитаем по формуле:
;
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит: t табл. = 2,1604
Доверительный интервал прогноза
Выполненный прогноз оказался надежным (р=1-?=1-0,05=0,95), а диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала D? составляет 2,33 раза.
Построим параболическую модель , минимизируем ее, обозначим через Х = (х - с)2 , где с = 580,5 , получим линейную модель парной регрессии у = а•Х + b
Вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр. 9), применяя формулы:
Коэффициенты регрессии, находим по формулам:
Таким образом, y = - 0,015027• Х + 1432,900284 , искомое уравнение регрессии в общем виде:
= -0,015027 * ( х - 580,5 )2 + 1432,900284
Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения уменьшаются средние выплаты социального характера на одного неработающего на 0,015 тыс. руб.,
Коэффициент детерминации:
,4% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.
Находим индекс парной корреляции:
r х,у = = 0,896751 0,9
Между прожиточным уровнем и выплатами на одного неработающего существует
тесная линейная зависимость.
Средняя по модулю ошибка аппроксимации:
Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:
Для уровня значимости ? = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное