Расчет эконометрических параметров
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
эффициенты частной корреляции и линейный коэффициент множественной корреляции.
построить трендовую модель роста среднемесячного дохода.
Построить трендовую модель изменения цен.
Для трендовых моделей найти коэффициенты автокорреляции первого порядка и дать их интерпретацию.
Оценить статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
Используя построенные трендовые модели для дохода и индекса цен, осуществить прогноз спроса на овощи на следующие 2 года (11 и 12).
Рассчитать коэффициенты эластичности спроса на овощи в зависимости от дохода и уровня цен для 11 года.
Построить графики трендовых моделей.
Решение:
Уравнение множественной регрессии будем искать в естественном виде :
у расч = а1 х1 + а2 х2 + b,
проведем решение в матричной форме
Дальнейшие расчеты проводим в таблице (стр.25):
Обозначим:
Матрицу (ХТХ)-1 находим в таблице Гаусса:
ХТ ХЕ8877375,001741288,509070,001001741288,50345631,701831,000109070,001831,0010,00001650885,0080571,500,0010-907,00000080571,5010375,600,0001-183,100000907,00183,101,00000,11,000,120,000,0000020-0,0013930,00401,850,00-0,1237881-70,8246360,0070,821,00-0,00139301,3638931000,000040-0,0003080,020424010-0,0003080,002489-0,1762480010,020424-0,17624813,846595
Найдем матрицу а : а = (XT X)-1 (XT Y)
=
Уравнение регрессии в естественном виде : у= 0,003 603 х1 - 0,003911 х2 + 19,888651, применив метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартном масштабе: t y = ?1 tx1 + ?2 tx2
Расчет ? - коэффициентов выполним по формулам:
Получим уравнение ty = 0,95081 tx1 - 0,130333 tx2
Построим матрицу парных коэффициентов корреляции:
Факторы у и х1, х1 и х2 , у и х2 явно коллинеарны, так как больше 0,7, связь между ними прямая и тесная.
Найдем линейные коэффициенты частной корреляции по формулам
влияние фактора х1 на результат у, при устранении влияния х2 слабое.
т.к. эта величина отрицательна то, что чистое влияние результата на фактора х2 , при устранении фактора х1 незначительно.
чистое влияние фактора х1 и х2, при устранении влияния фактора у существенно
Таким образом, в построенной модели наблюдается существенное влияние факторов х1 и х2, при неизменном уровне у.
Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции.
Определяет тесноту совместного влияния факторов х1 и х2 на результативный признак
Построим трендовую модель роста среднемесячного дохода по уравнению регрессии в виде: х1=а1t +b1, применим МНК
Коэффициенты регрессии а1 и b1 найдем по формулам:
.
.
Итак, трендовая модель среднедушевого дохода имеет вид: х1t= 87,90909t + 423,5
Построим трендовую модель изменения цен по уравнению регрессии в виде: Jt = a2t + b2 , коэффициенты регрессии найдем по формулам:
Итак, трендовая модель изменения цен имеет вид: х2t= 11,090901t + 122,1
Для трендовых моделей найдем коэффициенты автокорреляции первого порядка.
Найдем автокорреляцию для среднемесячного дохода на душу населения. Коэффициенты автокорреляции первого порядка рассчитываем по формуле:
где
;
.
получим:
; .
Полученное значение свидетельствует о тесной зависимости между среднемесячным доходом на душу населения текущего и непосредственно предшествующего годов, и, следовательно, о наличии во временном ряде среднемесячного дохода на душу населения сильной линейной тенденции.
Найдем автокорреляцию для индекса цен.
получим:
; .
Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между индексом цен текущего и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряде индекса цен сильной линейной зависимости.
Оценим значимость уравнения регрессии в цело с помощью критерия Фишера х1t= 87,909909t + 423,5
так как, F ф > FT , то гипотеза Н0 отклоняется, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогнозов.
С помощью частных F критериев Фишера оценим значимость каждого фактора, включенного в модель
, Fx2 < FT = 5,59 это означает, что дополнительное включение фактора х1, после фактора х2 , а также дополнительное включение х2 , после х1 - статистически оправдано. Принимаем гипотезу Н0 о нецелесообразности включения в модель одного фактора после другого.
Оценим уравнение У(х1 ;х2) по критерию Стюдента:
, ta2 < t табл =2,3646 . это значит, что гипотеза Н0 - о несущественности коэффициентов регрессии - принимается, коэффициенты регрессии а1 [87,90909] и а2 [11,09091] сформировались случайно, а не под действием факторов х1 и х2
Оценим модель тренда по среднемесячному доходу по критерию Фишера
факт > F табл =5,32 , гипотеза Н0 отклоняется, уравнение можно использовать для прогнозов.
Оценим эту модель по критерию Стьюдента, для этого найдем стандартные ошибки коэффициентов регрессии и корреляции.
, tb , tr > t T = 2,3060 т.е. гипотеза Н0 отклоняется, коэффициенты регрессии существенны и сформировались под влиянием фактора t (фактора времени)
Оценим модель тренда по индексу цен по критерию Фишера: х2t= 11,09091t + 122,1
факт > F табл , гипотеза Н0 отклоняется, уравнение можно использовать для прогнозов.
Оценим эту модель по