Расчет эконометрических параметров
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
) значение Фишера: Fтабл = 4, 67.факт > Fтабл т.е. опровергается гипотеза Н0 ,признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии в целом. Найденное уравнение пригодно для расчетов.
Вычислим прогнозное значение прожиточного минимума населения
хр = 1,3 хср = 1,3 528,166667=686,616667 тыс.рубл.,
у прогн. = - 0,015027 * (686,616667 - 580,5) 2 + 1432,900284 = 1263,681332 тыс.рубл.,
При прожиточном уровне 686,616667 тыс.рубл., социальные выплаты на одного неработающего составят 1263,681332 тыс.рубл.,
Составим сводную таблицу результатов вычисления:
тип моделиуравнение регрессииFфакту прогнлинейнаяy = 1,876099•x + 18,64019622,71,5261291269,520881параболическаяy = -0,015027•(х - 580,5 )2 + 1432,9002840,80416215,51,3815251263,681332
Лучшей является параболическая модель, так как ей соответствует наименьшая ошибка аппроксимации и наибольшее значение критерия Фишера.
Задание 2
По данным, приведенным в таблице, построить производственную функцию Кобба-Дугласа
Найти вид уравнения в логарифмической и естественной формах, дать интерпретацию параметров уравнения регрессии.
Найти индекс множественной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю по модулю ошибку аппроксимации. Построить корреляционную матрицу.
Оценить значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня, а прогнозное значение фактора уменьшится на 20% от его среднего уровня.
№ух1x2195,537,549,6299,539,5550380,633,2545,5483,635,2547,6574,627,943,6691,536,2548,6777,629,6544,6897,140,2547,6987,532,544,510102,540,3550,5?890352,45472,1Ср8935,24547,21регрессия корреляция детерминация коэффициент
Логарифмируя эту функцию, получаем линейное уравнение: произведем замену:
,
получим:
Для расчетов используем данные таблицы (стр.16)
Построим систему нормальных уравнений:
Обозначим:
Матрицу (ХТХ)-1 находим в таблице Гаусса:
ХТ ХЕ126,534414137,04519935,550897100137,045199148,50693338,53326901035,55089738,53326910,0000000010,1477890,055974010-3,5550900,0559740,025653001-3,8533273,5550903,8533271000,110,37874006,7664110-24,05519700,0044540-0,3787401-2,50687202,5068721-24,055197085,61838110038,972717-85,035370189,117573010-85,035370224,521684-562,847072001189,117573-562,8470721496,603822
Найдем матрицу b : b = (XT X)-1 (XT Y)
=
Уравнение регрессии имеет вид:
у? = 0,887114 + 0,708590 х?1 0,279498 х?2 в логарифмической форме,
или у = е0,887114 х?10,708590 х?20,279498; у = 2,428111 х?10,708590 х?20,279498
? и ? - коэффициенты регрессии линейного в логарифмах уравнения, т.е. при возрастании lnх1 на 1 единицу, lny увеличится на 0,70859, а при возрастании lnх2 на 1 единицу, lny увеличится на 0,6279498.
Значение коэффициентов регрессии ? и ? в степенной функции равны коэффициентам эластичности результата у от х1 и х2 :
Э? ух1 = 0,70859, Э? ух2 = 0,279498
Проверим на мультиколлинеарность факторы-переменные х?1, х?2 , считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости
Линейные коэффициенты частной (чистой) корреляции рассчитаем по формулам:
влияние фактора х1 на результат у, при устранении влияния х2 очень существенно.
т.к. эта величина близка к нулю, что чистое влияние фактора х2 на результат, при устранении фактора х1 незначительно.
чистое влияние фактора х1 и х2, при устранении влияния фактора у существенно
Таким образом, в построенной модели фактор х1 оказывает существенное влияние на результат у.
Коэффициент детерминации.
т.е. уравнение регрессии объясняет 89,94% вариации у
Индекс множественной корреляции
определяет тесноту совместного влияния факторов на результат
При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где ?r - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции
?r11 - определить матрицы межфакторной корреляции
Построим матрицу коэффициентов парной корреляции.
?r= 0,017468
Построим матрицу межфакторной корреляции:
?r11 = 0,173619
Средняя по модулю ошибка аппроксимации:
Оценим значимость уравнения регрессии в целом с помощью критерия Фишера
F табл.= 4,74
где n - число наблюдения
m - число коэффициентов при независимых переменных
так как F табл.< F факт , следовательно гипотеза Н0 отклоняется, уравнение регрессии признается статистическим значимым и надежным.
Рассчитать прогнозное значение результата
хпр1 = 1,1* хср =1,1 * 35,245 = 38,7695
хпр2 = 1,2* хср =1,2 * 47,21 = 56,652
упр = 2,428111 *38,7695 0,708590 56,652 0,279498= 100,202118
При прогнозном значении фактора х1 38,7695, и прогнозном значении фактора х2 56,652, прогнозное значение результата станет равным 100,202118
Задание 3
В таблице дана информация о динамике потребления овощей за 10 лет и факторов, оказывающих влияние на объём потребления: индекс цен и среднемесячный доход.
Требуется:
найти зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и индекса цен в естественном и стандартизованном виде.
Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.
Найти линейные ко