Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
где определяется по формуле (4.35) или (4.36) в зависимости от метода исследования.
3. среднее число попыток до успешной передачи сообщения, определятся по формуле
. (4.38)
4. среднее время доставки сообщения, по теореме Литла определяется по формуле
. (4.39)
5. производительность сети, определяется по формуле
.(4.40)
6. вероятность успешной передачи сообщения с нулевым временем ожидания, определяется по формуле
(4.41)
Рис. 4.2:Рис. 4.3:
Таблица 1. Вероятностно-временные характеристики
Хар-киМетодМетодТочныйАсимптотическийТочныйАсимптотический5,766,8519,0720,230,9210,850,6690,653,3394,1453,6733,990,0210,0330,1050,1240,2760,2050,1820,1630,220,2410,2420,251
Рис. 4.4:Рис. 4.5:
Таблица 2. Вероятностно-временные характеристики
Хар-киМетодМетодТочныйАсимптотическийТочныйАсимптотический22,6923,8755,256,30,6080,60,7030,73,1823,285,2335,340,1190,130,4110,430,1910,1830,1340,1310,30,3040,1860,187
Рис. 4.6:
Таблица 3. Вероятностно- временные характеристики для сети связи с параметрами
Хар-киМетодТочныйАсимптотический124,05125,280,6030,62,8892,920,5940,610,2090,2050,3410,342
Таким образом, используя полученную информацию об исследовании системы, мы можем управлять ее функционированием, добиваясь нужных нам характеристик путем изменения параметров, влияющих на состояние системы.
Численное исследование позволило установить следующее: в системе, построенной на основе протокола с оповещением о конфликте для конечного числа АС можно пренебречь различием предельной и допредельной моделей.
Заключение
В данной работе проведено исследование функционирования нестационарных сетей связи случайного доступа с оповещением о конфликте для конечного и бесконечного числа абонентских станций. Рассмотрен динамический и статический протокол случайного множественного доступа.
В первом разделе проведено исследование нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки. Определена точная верхняя граница загрузки сети, при которой существует стационарный режим. Исследование показало, что плотность распределения нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка с постоянными коэффициентами. Предложен метод его решения с помощью преобразования Лапласа.
Во втором разделе проведено исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки. В первом приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка с нулевым коэффициентом переноса и является нормальным.
В третьем разделе проведено исследование нестационарной сети случайного доступа со статическим протоколом в условиях большой задержки. В первом приближении получено асимптотическое среднее, во втором распределение отклонения в окрестности асимптотического среднего, которое удовлетворяет уравнению Фоккера-Планка и является нормальным. Рассмотрены точки покоя.
В четвертом разделе исследовано функционирование сети случайного множественного доступа с динамическим протоколом для конечного числа абонентских станций. В п. 4.1. изложены два этапа асимптотического анализа. На первом этапе удалось определить асимптотическую предельную точку, в окрестности которой концентрируется искомая плотность распределения вероятности, а на втором этапе нашли распределение отклонения в окрестности предельной точки. На этом этапе получено асимптотически нормальное распределение, что является аналогом известных в теории вероятностей законов больших чисел и центральных предельных теорем. Особенностью рассматриваемой СМО, является то, что алгебраические уравнения, описывающие ее функционирование, имеют точное численное решение, которое изложено в п. 4.2. Поэтому в п. 4.3. проводится аналогия между численным и асимптотическим решением и определяется область применимости асимптотических формул.
Список использованной литературы
- Радюк Л.Е., Терпугов А. Ф. Теория вероятностей и случайных процессов учебное пособие. Томск: Издательство Томского университета, 1988.
- Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М: Наука, 1987.
- Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М: Мир, 1979.
- Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. М: Радио и связь, 1981.
- Боровков А. А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания. М: Наука, 1980.
- Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.
- Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. Томск: Издательство Томского университета, 1991.
- Араманович И. Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. М: Наука, 1969.
- Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения .М: Советское радио, 1971.
- Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М: Наука, 1966.
- Ги К. Введение в локальные вычислительные сети. М: Радио и связь, 1986.
- Бертсекас Д., Галлагер Р. Сети передачи данных. М: Мир, 1989.
- Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М: Наука, 1969.
- Шохор С. Л. Математические модели локальных вычислительных сетей с динамическими протоколами случайного множественного доступа и их исследование//Автореферат диссерта