Расчет одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
льную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.
Возьмем контур АБВГДА. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю ?А = 0.
Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.
?А = 0
?Б = ?А + Е1 - I1r01 = 0 + 20 - 0,0662*1 = 19,9338 В
?В = ?Б - I1R1 = 19,9338 - 0,0662*64 = 15,6970 В
?Г = ?В + I6R6 = 15,6970 + 0,1387*14 = 17,6388 В
?Д = ?Г + I2 R2 = 17,6388 + 0,2747*43 = 29,4509 В
?А = ?Д - Е2 + I2r02 = 29,4509 - 30 + 0,2747*2 ? 0 В
Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура, в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат - потенциалы точек с учетом их знака.
3.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим ВАХ нелинейных и линейного элементов
I1 = f(U1), I2 = f(U2), I3 = f(U3)
Дано: U = 120 В, R3 = 40 Ом
Найти: I1-? I2-? I3-? U1-? U2-? U3-?
ВАХ линейного элемента строим по уравнению I = UR/R, она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. UR = 48 В, тогда соответствующее значение тока равно I3 = UR/R3 = 120/40 = 3 А. Соединив полученную точку с началом координат, получаем ВАХ линейного элемента I3 = f(U3).
Далее строим общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В цепи соединение смешанное. Поэтому графически сворачиваем цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейные элементы соединены параллельно, их ВАХ I1 = f(U1) и I2 = f(U2). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I3 = f(U1,2).
Далее мы имеем характеристики линейного элемента I3 = f(U3) и нелинейного I3 = f(U1,2), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. По полученным точкам строим ВАХ цепи I3 = f(U).
Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.
Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 120 В (точка а).Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I3 = f(U) (точка в). Из этой точки в опускаем перпендикуляр на ось тока (точка с). Отрезок ос дает нам искомое значение общего тока I3 = 2,25 А. Перпендикуляр, опущенный из точки в, пересекает ВАХ I3 = f(U3) и I3 = f(U1,2) в точках f и d. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U1,2 = 30 В; U3 = 90 В, но U1,2 = U1 = U2, т.к. нелинейные элементы соединены параллельно. Перпендикуляр, опущенный из точки f на ось напряжений, пересекает ВАХ I1 = f(U1) и I2 = f(U2) в точках n и m. Опустив перпендикуляры из этих точек, получаем токи I1 = 0,75 А и I2 = 4,25 А.
В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 0,75 А; I2 = 4,25 А; I3 = 2,25 А; U1 = 30 В; U2 = 30 В; U3 = 90 В.
.3 Расчет линейных однофазных цепей переменного тока
Дано: Um = 54В; ?u = ; R1 = 10Ом; R2 = 20Ом; L1 = 31,8мГн; L2 = 50,9мГн;
С1 = 318мкФ; С2 = 199мкФ
Определить: xl1; xl2; xc1; xc2; I1; I2; I3; I4
Реактивное сопротивление элементов цепи
Xl1 = 2ПfL1 = 2*3,14*50*31,8*10-3 = 9,98 Ом ? 10 Ом
Xl2 = 2ПfL2 = 2*3,14*50*50,9*10-3 = 15,98 Ом ?20 Ом
Xc1 = 10 Ом
Xc2 ? 25 Ом
Расчет токов в ветвях цепи выполняется методом эквивалентных преобразований
Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи
Z1 = -jXс1 = -j10 = 10e-j90 Ом
Z2 = R2 = 20 = 20ej0 Ом
Z3 = jL1 = j10 = 10ej90 Ом
Z4 = -jXc2 = -j25 = 25e-j90 Ом
Z5 = jL2 = j20 = 20ej90 Ом
Z6 = R1 = 10 = 10ej0 Ом
Z4,5 = = = = = 100ej90 = j100 Ом
Z2б4б5 = Z2+Z4,5 = 20+j100 = 101,98ej78,4 Ом
Z3,2,4,5 = = = = 9,12ej89 =0,15+j9,11 Ом
Zэкв = Z1+Z3,2,4,5,+Z6 =4,02-j2,07+10=-j10+0,15+j9,11+10=10,15-j0,89=10,18e-j5 Ом
Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме
U = Um/ej? = 54/ej60 = 38,29ej60 В
Выражаем токи ветвей и общий ток цепи
I1 = I6
I1 = = = 3,76e-j65 A
Определим напряжение Ubd
Ubd = I1*Z3,2,4,5 = 3,76ej65*9,12ej89 = 34,29ej154 В
Определим токи I2; I5
I2 = = = 0,33ej75б6 А
I5 = = = 3,42ej64 А
Определим напряжение Ucd
Ucd = I2*Z4,5 = 0,33ej75б6*100ej90 = 33ej165б6 В
Определим токи I3; I4
I3 = = = 1,32ej255б6 А
I4 = = = 1,65ej75б6 А
Уравнение мгновенного значения тока источника
i = Im*sin(?t+?i1)= *3,76sin(?t+65) = 5,3sin(?t+65) A
Баланс мощностей
Комплексная мощность цепи
S = U*I1* = 38,29ej60*3,76e-j65= 143,97e-j5 = 143,4-j12,53 ВА
Где: Sист = 143,97 ВА; Pист = 143,4 ВА; Qист = 12,53 ВА
Активная Pпр и реактивная Qпр мощность приёмников
Pпр = I22R2+I26R1 = 0,332*20+3,762*10 = 2,17+141,37 = 143,54 Втпр=I21*(-xc1)+I25xl1+I23(-xc2)+ I24xl2 =3,762*(-10)+3,422*10+1,322*(-25)+1,652*20=
,37+116,96-43,56+54,45 = -13,52 Варист ? Pпр 143,4 Вт ? 143,54 Втист ? Qпр 12,53 Вар ? -13,52 Вар
Напряжения на элементах схемы замещения цепи
Uab = I1*xc1 = 3,76*10 = 37,6 Вbd = I5*xl1 = 3,42*10 = 34,2 Вdf = I6*R1 = 3,76*10 = 37,6 Вbc = I2*R2 = 0,33*20 = 6,6 Вdc = I4*xl2 = 1,65*20 = 33 В
Строим топографическую векторную диаграмму по комплексной плоскости
Выбираем масштаб: MI = 1 А/см; Mu = 10 В/cм