Расчет одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
оставляем уравнения и решаем систему уравнений матрицей.
Е1 = Iк1(R1 + r01 + R4 + R3) + Iк2R3 + Iк3R4
Е2 = Iк2(R2 + r02 + R5 + R3) + Iк1R3 - Iк3R5
= Iк3(R4 + R5 + R6) + Iк1R4 - Iк2R5
Подставим в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений:
= 121Iк1 + 31Iк2 + 25Iк3
30 = 31Iк1 + 128Iк2 - 52Iк3
= 25Iк1 - 52Iк2 + 91Iк3
Решим систему уравнений с помощью матрицы. Вычислим определитель системы ? и частные определители ?1, ?2, ?3.
Вычисляем контурные токи:
Iк1 = = = 0,0662 А;
Iк2 = = = 0,2747 А;
Iк3 = = = 0,1387 А
Найдем действительные токи ветвей:
I1 = Iк1 = 0,0662 А;
I2 = Iк2 = 0,2747 А;
I3 = Iк1 + Iк2 = 0,0662 + 0,2747 = 0,3409 А;
I4 = Iк1 + Iк3 = 0,0662 + 0,1387 = 0,2049 А;
I5 = Iк2 - Iк3 = 0,2747 - 0,1387 = 0,1360 А;
I6 = Iк3 = 0,1387 А
.1.3 Определение токов методом наложения
Определяем частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2
Находим сопротивления цепи методом свертывания. Преобразовываем треугольник сопротивлений R2, r02, R5, R3 в эквивалентную звезду.
Rа = = = 12,5937 Ом
Rб = = = 18,2812 Ом
Rв = = = 10,8984 Ом
Определяем эквивалентное сопротивление цепи:
Rб,6 = Rб + R6 = 18,2812 + 14 = 32,2812 Ом
Rа,4 = Rа + R4 = 12,5937 + 25 = 37,5937 Ом
Rб,6,а,4 = = = 17,3677 Ом
Rэкв = R1 + Rв + Rб,6,а,4 = 64 + 10,8984 + 17,3677 = 92,2661 Ом
Ток источника:
II1 = = = 0,2144 А
Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение Uху:
Uх,у = II1* Rб,6,а,4 = 0,2144*17,3677 = 3,7236 В
II4 = = = 0,0990 А
II6 = = = 0,1153 А
Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:
Е1 = II4R4 + II3R3 + II1(R1 + r01)I3 = = = 0,1157 А
II2 = II1 - II3 = 0,2144 - 0,1157 = 0,0987 А
II5 = II2 - II6 = 0,0987 - 0,1153 = -0,0166 А
Определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1
Находим сопротивления цепи методом свертывания. Преобразовываем треугольник сопротивлений R1, r01, R3, R4 в эквивалентную звезду.
Rа = = = 16,6528 Ом
Rб = = = 13,4297 Ом
Rв = = = 6,4049 Ом
Определяем эквивалентное сопротивление цепи:
Rб,6 = Rб + R6 = 13,4297 + 14 = 27,4297 Ом
Rв,5 = Rв + R5 = 6,4049 + 52 = 58,4049 Ом
Rб,6,в,5 = = = 18,6641 Ом
Rэкв = R2 + Rа + Rб,6,в,5 = 43 + 16,6528 + 18,6641 = 78,3169 Ом
Ток источника:
III2 = = = 0,3735 А
Для расчета оставшихся токов по закону Ома находим напряжение Uху:
Uх,у = III2* Rб,6,в,5 = 0,3735*18,6641 = 6,9710 В
III5 = = = 0,1193 А
III6 = = = 0,2541 А
Для расчета оставшихся токов цепи используем законы Кирхгофа:
Е2 = III5R5 + III3R3 + III2(R2 + r02)II3 = = = 0,2254 А
III4 = III5 - III3 = 0,1193 - 0,2254 = -0,1061 А
III1 = III4 + III6 = -0,1061 + 0,2541 = 0,1480 А
Вычисляем токи ветвей исходной схемы, выполняя алгебраические сложения токов, учитывая их направления.
I1 = II1 - III1 = 0,2144 - 0,1480 = 0,0664 А
I2 = II2 - III2 = 0,0987 - 0,3735 = -0,2748 А
I3 = II3 + III3 = 0,1157 + 0,2254 = 0,3411 А
I4 = II4 - III4 = 0,0990 - (-0,1061) = 0,2051 А
I5 = II5 - III5 = -0,0166 - 0,1193 = -0,1359 А
I6 = II6 - III6 = 0,1153 - 0,2541 = -0,1388 А
Составим баланс мощностей для заданной схемы. Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, так как направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают, то баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
Е1I1 + Е2I2 = I12(R1 + r01) + I62R6 + I42R4 + I22(R2 + r02) + I52R5 + I32R3
Подставляем числовые значения и вычисляем
*0,0664 + 30*0,2748 = 0,06642*65 + 0,13882*14 + 0,20512*25 + 0,27482*45+0,13592*52 + 0,34112*31
,572 Вт = 9,573 Вт
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
Результаты расчетов токов представим в виде таблицы и сравним.
Токи в ветви Метод расчетаI1АI2А I3АI4АI5АI6Аметод контурных токов0,06620,27470,34090,20490,13600,1387метод наложения0,0664-0,27480,34110,2051-0,1359-0,1388
Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
.1.4 Расчет цепи методом эквивалентного генератора
Определим ток в первой ветви методом эквивалентного генератора. Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с ЭДС Е1 и сопротивлением R1, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя Е1 и R1 служит источником электрической энергии, т.е. генератором)
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключенном потребителе Е1 и R1 от зажимов а и б.
I1 = (E1 + Eэкв)/(R1 +r0экв),
где - Eэкв - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэкв = Uхх;
r0экв - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Для нахождение токов холостого хода используем метод контурных токов.
= Iк3(R5 + R6 + R4) - Iк2R5
Е2 = Iк2(R5 + R3 + R2 + r02) - Iк3R5
= 91Iк3 - 52Iк2
= 128Iк2 - 52Iк3
Iк2 =
= 91Iк3 -
Iк3 = 0,1743 А
Iк2 = 0,3051 А
Iхх1 = Iк3 = 0,1743 А
Iхх2 = Iк2 = 0,3051 А
Найдем эквивалентное сопротивление r0экв,преобразуя треугольник сопротивлений R5, R3, R2, r02 в эквивалентную звезду, используя пункт 3.1.3
Rа = 12,5937 Ом, Rб = 18,2812 Ом, Rв = 10,8984 Ом
Rб,6 = Rб + R6 = 18,2812 + 14 = 32,2812 Ом
Rа,4 = Rа + R4 = 12,5937 + 25 = 37,5937 Ом
Rб,6,а,4 = = = 17,3677 Ом
r0экв = Rб,6,а,4 + Rв = 17,3677 + 10,8984 = 28,2661 Ом
Находим ЭДС эквивалентного генератора, зная ток холостого хода
Eэкв = (Iхх1 + Iхх1 )*(R3 + R4) = (0,1743 + 0,3051)*56 = 26,8464 В
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви
I1 = = = -0,0642 А
.1.5 Построение потенциальной диаграммы
Построим потенциа