Расчет одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?еременными называются токи, изменение которых по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени t.
Электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. Реактивное сопротивление емкости обратно пропорционально частоте и емкости. Действующее значение переменного тока широко применяется при расчете цепей переменного тока. Это значение равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный ток. Значение переменного тока в любой момент времени называется мгновенным значением и имеет вид:
I = Im*sin(wt + ?i)
Векторная диаграмма - это совокупность векторов действующих или амплитудных значений синусоидальных величин вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой.
.4 Трехфазные электрические цепи переменного тока
Трехфазная система ЭДС называется системой трех переменных ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма трехфазных углов равна 2?или 360. Трехфазная система применяется во всем мире, для передачи и распределения энергии.
Отдельные обмотки трехфазного приемника называются фазами.
При соединении звездой в точках перехода фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе.
При соединении треугольником обмотки генератора образуют замкнутый контур, в котором действует сумма трех ЭДС.
.5 Переходные процессы в линейных электрических цепях
В электрических цепях возможны включения и отключения отдельных ветвей, короткие замыкания участков цепи, различного рода переключения. Любые изменения в электрических цепях можно представить в виде переключений или коммутаций. Характер коммутации указывается в схеме с помощью рубильника со стрелкой. По направлению стрелки можно судить, замыкается или размыкается рубильник.
При коммутации в цепи возникают переходные процессы, т.е. процессы переходов тока и напряжений от одного установившегося значения к другому.
Изменения токов и напряжений вызывают одновременное изменение энергии электрического и магнитного полей, связанных с элементами цепи - емкостями и индуктивностями. Однако энергия электрического поля и энергия магнитного поля могут изменяться только непрерывно, так как скачкообразное изменение потребовало бы от источника бесконечно большой мощности. На этом рассуждении основаны законы коммутации.
Первый закон: в любой ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком и в момент коммутации сохраняет значение, которое он имел непосредственно перед моментом коммутации:
iL(0+) = iL(0-),
где - iL(0+) - ток в ветви с индуктивностью в момент коммутации, сразу после коммутации. Знак + в формуле обычно не записывается. Время переходного процесса отсчитывается от момента коммутации;
iL(0-) - ток в индуктивности непосредственно перед коммутацией.
Второй закон: напряжение на емкости сразу после коммутации сохраняет то значение, которое оно имело непосредственно перед моментом коммутации:
uc(0+) = uC(0-),
где uc(0+) - напряжение на емкости в момент коммутации;
uc(0-) - напряжение на емкости непосредственно перед моментом коммутации.
Допущения, применяемые при анализе переходных процессов:
полагают, что переходной процесс длится бесконечно большое время:
считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги;
принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.
3. Расчетная часть
.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Дано: Е1 = 20 В; Е2 = 30 В; R1 = 64 Ом; R2 = 43 Ом; R3 = 31 Ом; R4 = 25 Ом; R5 = 52 Ом; R6 = 14 Ом; r01 = 1 Ом; r02 = 2 Ом.
Решение
.1.1 Метод узловых и контурных уравнений
Составим систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.
При расчете этим методом произвольно задаем направления токов в ветвях I1, I2, I4, I5, I6.
В этой цепи 4 узла (1, 2, 3, 4) значит число уравнений: n - 1 = 4 - 1 = 3:
- узел 1: I1 + I2 = I3, I1 + I2 - I3 = 0
узел 2: I1 + I6 = I4, I1 + I6 - I4 = 0
узел 3: I4 + I5 = I3, I4 + I5 - I3 = 0
Всего в системе должно быть шесть уравнений, т.к. в цепи шесть ветвей. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимы, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.
Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по II закону Кирхгофа:
контур 1-2-3-1 обход по часовой стрелке:
Е1 = I1(R1 + r01 ) +I4R4 + I3R3;
контур 1-3-4-1 обход против часовой стрелки:
Е2 = I2(R2 + r02) + I3R3 + I5R5;
контур 3-2-4-3 обход против часовой стрелке:
= I6R6 + I4R4 - I5R5
ЭДС в контуре берется со знаком +, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак -.
Мы получим систему из шести уравнений
I1 + I2 - I3 = 01 + I6 - I4 = 0 4 + I5 - I3 = 0
Е1 = I1(R1 + r01 ) +I4R4 + I3R3
Е2 = I2(R2 + r02) + I3R3 + I5R5
= I6R6 + I4R4 - I5R5
3.1.2 Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов
Метод контурных токов основан на использовании II закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на (n - 1).
Стрелками указываем выбранные направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурных ячейках. Направление контуров принимаем таким же. С