Расчет и анализ статистических показателей
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
ранговой корреляции Кендалла;
з) коэффициент Фехнера;
и) произвести оценку достоверности коэффициента корреляции по критерию Фишера (Приложение Д).
Для исследования зависимости между явлениями используют аналитическую группировку. При их построении можно установить взаимосвязь между двумя признаками и более. При этом факторными будут называться признаки, под воздействием которых изменяются результативные признаки. Представим аналитическую группировку в таблице 9.1.
Таблица 9.1 Аналитическая группировка
Объем продажЧисленность работниковИтого: 420-429429-438438-447447-456456-465465-4735100-5210225210-53201565320-543022265430-5560222285560-567021115Итого: 35655327
а) Корреляционную зависимость для наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея n взаимосвязанных пар значений x и y, пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y. А затем на фоне "корреляционного поля" строится средняя линия. Представим поле корреляции на рисунке 9.1.
Рисунок 9.1 Поле корреляции
Условные обозначения:
х - стаж по специальности;
у - средняя зарплата;
1 - линия тренда.
б) Уравнение линии, выбранной для выравнивания y, называется уравнением регрессии. Параметры уравнения регрессии а и а рассчитываются из системы уравнений, составленной по методу наименьших квадратов: Суть метода в том, что линия пройдет в максимальной близости от эмпирических точек.
где - зависимый признак; - коэффициенты уравнения прямой; - независимый признак; - число выборки.
Составим уравнение регрессии:
y=5207+13,7х
Средняя линия представлена на рисунке 9.1.
Рассчитаем коэффициент эластичности. Он показывает, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак y при изменении факторного признака x на 1%. Этот коэффициент рассчитываться по формуле:
где - коэффициент эластичности;
- коэффициент при в уравнении прямой;
- среднее значение факторного признака;
- среднее значение зависимого признака.
Таким образом, при изменении численности рабочих на 1%, объем продаж изменится на 1,1%
в) Линейный коэффициент корреляции. Он строится на основе отклонения индивидуальных значений х и у от соответствующей средней величины и рассчитывается по формуле:
где - линейный коэффициент корреляции;
- среднее произведение факторного признака на зависимый;
- произведение факторного признака на зависимый;
- простая средняя арифметическая факторного признака;
- простая средняя арифметическая зависимого признака;
- среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;
- среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.
Найдем среднюю из произведений ху:
Теперь можно найти непосредственно линейный коэффициент корреляции:
Этот коэффициент свидетельствует о том, что между известными признаками существует прямая связь, т.е. при увеличении числености аботников объем продаж увеличивается.
г) Эмпирическое корреляционное отношение.
С его помощью можно измерить тесноту связи. Этот коэффициент рассчитывается по формуле:
Таким образом, в нашем случае эмпирическое корреляционное отношение равно:
Полученное значение характеризует тесноту связи близкую к максимальной, значит можно сделать вывод о наличии существенной связи между уровнем объема продаж и численности работников.
д) Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:
где - теоретическое корреляционное отношение; - общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;
- остаточная дисперсия;
- теоретическое значение;
- простая средняя арифметическая эмпирического ряда;
- численность совокупности.
Для этого сделаем расчет следующих параметров (Таблица 9.2):
Таблица 9.2
Расчет среднеквадратичного отклонения теоретических значений от средней эмпирического ряда
Численность рабочихТеоретические значения- (-) 2424
422
433
446
455
432
443
434
437
438
444
423
442
444
443
455
452
457
455
450
462
462
464
460
471
472
470
5220
5120
5180
5225
5450
5465
5326
5350
5390
5375
5271
5312
5320
5348
5410
5440
5456
5440
5470
5460
5435
5310
5560
5596
5553
5650
5650
-179
279
219
174
51
66
73
49
9
24
128
87
79
51
11
41
57
41
71
61
36
89
161
197
154
251
25132041
77841
47961
30276
2601
4356
5329
2401
81
576
16384
7569
6241
2601
121
1681
3249
1681
5041
3721
1296
7921
25921
38809
23716
63001
63001Итого: 475417
Найдем остаточную дисперсию:
Рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:
Итак, теоретическое корреляционное отношение равно 1, следователь