Разработка стенда для исследования параметров дорожных фрез с виброприводом
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ие процессов взаимодействия со средой рабочих органов строительных машин в значительной степени облегчается, если воспользоваться общей теорией размерности.
Выражение производной единицы измерения через основные называется размерностью. Размерность записывается символически в виде формулы, в которой основные единицы измерения обозначаются: L - длина(м), M - масса(кг), T - время(с). Для обозначения размерности часто используют введенный Максвеллом символ [ ]: сила (Н), напряжение (Н/м2), скорость (м/с), ускорение (м/с2) и т. д., или любая физическая величина, имеет вид степенного одночлена , где ?i, ji, ?i - показатели и степени.
Основное значение теории размерности для теоретических и экспериментальных исследований состоит в возможности изучения физических закономерностей в безразмерном виде, инвариантном относительно выбора систем единиц измерения.
Методы установления критериев подобия основаны на трех теоремах подобия (Баловнев, 1981):
) если два явления (объекта, процесса, системы и др.) подобны, то критерии подобия, определяющие явление, равны;
) всякое полное уравнение физического явления из п величин, из которых т - величины, обладающие независимыми размерностями (как правило, три основные единицы измерения), может быть представлено в виде критериального уравнения , число членов которого п-т (? -теорема);
) необходимым и достаточным условием подобия двух явлений (объектов, процессов, систем и т. д.) является пропорциональность сходственных параметров и равенство определяющих критериев подобия.
Критерии подобия двух объектов (индексы н - натура, м - модель) определяются несколькими методами, наибольшее распространение среди которых для строительных машин получили: метод анализа размерностей величин, определяющих процесс, с использованием ? -теоремы; метод анализа систем уравнений, тождественно равных при описании подобных явлений; метод приближенного физического моделирования.
1.4.2 Определение критериев подобия с помощью анализа размерности
Любой процесс характеризуется большим числом параметров, взаимовлияющих факторов и условий. Известно, что сопротивление грунта копанию различными рабочими органами зависит от геометрических параметров инструмента, режима работы, физико-механических свойств грунта и др. Ряд параметров между собой имеет установленные функциональные зависимости, поэтому при моделировании контроль за влиянием параметров на процесс может быть сведен к минимуму:
,
где Р - сопротивление грунта резанию, Н; l - определяющий линейный размер рабочего органа, м; ? -угол резания, град.; ? - скорость резания, м/с; ?г - удельный вес грунта, Н/м3; ?сж - сопротивление грунта одноосному сжатию, Н/м2; ?Г - угол внутреннего трения; град; ?С - угол внешнего трений, град.; g - ускорение свободного пaдения, м/с2; с - приведенная жесткость грунта и инструмента, Н/м; ? - коэффициент вязкого трения, Н с2/м.
В качестве основных единиц системы принимаем l, ?, ?сж, размерности которых выразим через основные единицы измерения:
Основные единицы системы должны быть независимыми, и их независимость выявляется определителем системы, составленным из показателей степеней, который должен быть отличен от нуля:
В соответствии с теорией размерности и ?-теоремой (вторая теорема подобия) функциональную зависимость представим в виде безразмерных комплексов критериев подобия:
; ; ; ;
; ; ; .
Показатели степеней ?i, ji, ?i в безразмерных комплексах определим, выразив их через основные единицы измерения и приравняв к единице:
Равенство будет соблюдаться при условиях: 1-?1=0; l-?1-j1+?1=0; -2+j1+2?1=0, тогда искомые показатели степени будут: ?1=l, ?1=2, j1=0.
Полученный безразмерный комплекс будет первым критерием подобия, идентичным для модели и натуры:
Аналогично определяются остальные критерии подобия:
В соответствии с первой теоремой подобия критерии подобия для натуры (оригинала) и модели должны быть равны между собой:
; ; ; ;
; ; ; .
Однако критерии подобия, в которые входят две и более основные единицы измерения, iелью сохранения идентичных значений, требуют изменения входящих параметров. Например, чтобы сохранить при изменении линейного размера рабочего органа l, требуется изменять либо удельный вес грунта ?Г, либо его прочность ?сж. Несоблюдение критериев подобия, имеющих параметры разных размерностей (П1,П3, П6 и др.), нарушает подобие системы.
Из экспериментальных данных известно, что для мерзлых грунтов определяющий критерий подобия П1 не зависит от масштаба модели. Не изменяя физико-механических свойств среды для натуры и модели: , , , ,имеем переходные зависимости от модели к натуре:
где il - масштабный коэффициент;
Несоблюдение ряда критериев подобия показывает ограниченность теории размерности. С помощью одной только теории размерности нельзя определить функциональных соотношений между безразмерными величинами.
1.4.3 Определение критериев подобия с помощью анализа cистем уравнений
Этот метод основан на тождественном равенстве уравнений, описывающих подобные явления. Представляя оригинал и модель в виде материальных точек, взаимодействующих с внешней средой через приведенные жесткости системы, запишем в упрощенном виде дифференциальные уравнения д