Разработка системы управления купажированием водки
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
пределения температуры по длине трубы в статике
За номинальное значение расхода охлаждающей воды примем постоянную величину , а за соответствующее ей значение технологического потока - постоянную величину и обозначим отклонения от стационарного режима как
(6)
(7)
(8)
перепишем теперь систему (1)-(2) во отклонениях от установившихся значений. С учетом условий статики после подстановки в (2) выражения (5) получим
(9)
(10)
Последнее слагаемое левой части уравнения (10) имеет более высокий порядок малости, чем остальные части этого выражения. Действительно, из анализа функции следует, что и монотонна по для всех . Поэтому имеет тот же порядок малости, что и . Следовательно, этим слагаемым можно пренебречь.
Преобразуем теперь выражения (9)-(10) по Лапласу относительно аргумента . Получаем после несложных преобразований
(11)
(12)
Выражение (12) разрешимо и решение примет вид
+ (13)
Подставим это решение в выражение (11) и проинтегрируем правую часть получившегося соотношения в пределах от до . После несложных, но громоздких преобразований приходим к линеаризованному уравнению, связывающему и . Передаточная функция теплообменника примет вид
(14)
Где
9.2 Синтез автоматической системы регулирования
Для выбора настроечных параметров типовых регуляторов (например, регулятора, реализующего распространенный на практике ПИ-закон), существует целая гамма инженерных методов. Каждый метод отличается прежде всего исходными требованиями, налагаемыми на замкнутую систему. Для рассматриваемого варианта регулирования объекта, имеющего распределенные динамические характеристики, наиболее важным требованием является сохранение устойчивости в замкнутой системе. Действительно, во-первых, распределенность температуры по координате приводит к передаточной функции с затянутым начальным участком, то есть возникновению существенного эффективного запаздывания. Во-вторых, инерционные свойства объекта с течением времени могут измениться (как показывает практика, далеко не в лучшую сторону), поэтому необходима либо частая перенастройка регулятора (введение элементов параметрической адаптации), либо синтез регулятора с высокой степенью робастности, то есть нечувствительности к дрейфу динамических параметров объекта.
Исходя из вышеприведенных соображений для синтеза регулятора в дипломном проекте был выбран известный метод, основанный на достижении в замкнутой системе регулирования предельной степени апериодической устойчивости. Степень устойчивости - это расстояние от мнимой оси ближайшего к ней корня характеристического уравнения замкнутой системы. Предельная степень апериодической устойчивости - это максимально возможное расстояние от мнимой оси ближайших корней, при условии, что все они вещественные.
Таким образом, это условие соответствует максимальному удалению ближайшего к мнимой оси корня характеристического уравнения влево, то есть в отрицательную область комплексной плоскости корней. В ряде работ показано, что при достижении этого условия ближайший корень (или кратное количество ближайших корней) становится вещественным. Таким образом, достигается помимо максимальной робастности и другое полезное свойство - апериодический характер переходного процесса в замкнутой системе.
На рис. 4 показан процесс движения корней при попытке отодвинуть от мнимой оси ближайший к ней корень.
Рис. 4. Движение корней замкнутой системы при изменении ее характеристик
При этом дальние корни начинают, в свою очередь приближаться к мнимой оси. В результате можно достичь такого состояния (рис 5), когда отдаляемые и приближаемые ближайшие корни сольются в кратный вещественный корень, именно он и обеспечит желаемую предельную степень апериодической устойчивости системы регулирования.
Рис. 5. Достижение условия кратности ближайших корней
Для применения метода предельной степени апериодической устойчивости воспользуемся результатами, полученными в работе [1], где показано, что для ПИ-закона регулирования с передаточной функцией
(15)
требуется решить систему из трех уравнений тремя неизвестными , и . Особенность этой системы в ее линейности относительно и , что позволяет свести задачу к решению одного нелинейного уравнения относительно . Применительно к рассматриваемой модели объекта, после ряда выкладок получаем
(16)
где:
1. Татаринов А.В., Цирлин А.М. Задачи математического программирования, содержащие комплексные переменные и предельная степень устойчивости линейных динамических систем. // Известия РАН. Теория и системы управления, N 1, 1995г., с. 28-33.
Соотношение (16) может быть численно решено, например, с использованием математических функций системы MATLAB. Решением явлется наименьшее положительное = . Настроечные параметры регулятора затем следует определить из зависимостей
(17)
(18)
в которые всюду следует поставить только что полученное .
10. Технико-экономическое обоснование проекта
1. Маркетинговое исследование научно-технической продукции.
Описание научно-техническо