Разработка мероприятий по совершенствованию оперативного реагирования подразделений пожарной охраны в г. Чите на основе математического моделирования
Дипломная работа - Безопасность жизнедеятельности
Другие дипломы по предмету Безопасность жизнедеятельности
Вµлений ГПС по годам с выровненными уровнями и прогнозом на 6-й год.
Анализ потока вызовов подразделений ГПС
Одним из важнейших факторов, оказывающий влияние на оперативную пожарную обстановку в городе и отражающих существующий в нем уровень пожарной опасности, являются поступающие в единую дежурную диспетчерскую службу (ЕДДС) гарнизона пожарной охраны вызова, по каждому из которых требуется выезд оперативных отделений пожарной охраны. Выезды пожарных подразделений приходится осуществлять в случайные, заранее неизвестные моменты времени поступления вызовов в ЕДДС гарнизона пожарной охраны. Последовательность этих моментов времени можно рассмотреть и изучать как поток случайных событий, приведенная для этой цели, вероятностно-статистические методы, при этом в дальнейшем будем отождествлять поток выездов и поток вызовов пожарных подразделений.
Анализ поступающих вызовов по диспетчерским журналам ЕДДС выявил следующие закономерности:
. Вызова, как правило, проходят по одному. Следовательно, такой поток обладает свойствами ординарности. Математически это свойство можно описать так: , т.е. вероятность поступлений двух и более вызовов на малом интервале времени t, есть бесконечно малая величина высшего порядка малости относительно t.
. Вызова поступают независимо друг от друга (т.к. пожары происходят на различных объектах и в различных частях города), вследствие чего, число вызовов за тот или иной промежуток времени не зависит от числа вызовов за предшествующие промежутки времени.
. Процесс поступлений вызовов мало зависит от времени, т.е. поток близок к стационарному потоку.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что поток вызовов является простейшим. Следовательно, можно используя его свойства, получить математическое описание потока в виде функции распределения случайных величин и t. При этом вероятностное распределение случайной величины описывается законом распределения ПУАССОНА, согласно которому вероятность для любых задаваемых значений t и i вычисляется по формуле:
; (k=0,1,2,...,n; t>0) (18)
где- это параметр закона распределения ПУАССОНА, величина, которая представляет собой среднее число вызовов пожарных подразделений в городе за единицу времени и называется плотностью (или интенсивностью) потока.
Среднее число вызовов пожарных подразделений в сутки рассчитывается на основании дискретного вариационного ряда.
(19)
где -число вызовов в сутки; - число суток с указанным числом вызовов.
Применение величины для расчета требуемого количества пожарных автомобилей с помощью методов теории массового обслуживания возможно лишь тогда, когда реальные потоки вызовов пожарных подразделений в городе достаточно хорошо описываются законом Пуассона.
Для проверки гипотезы о пуассоновском характере потока вызовов пожарных подразделений в городе, необходимо с помощью соответствующих критериев согласия, путем сопоставления графиков распределений оценить степень близости полученных эмпирических распределений к предполагаемому теоретическому (к распределению Пуассона).
Теоретическое распределение числа суток с тем или иным числом вызовов пожарных подразделений в течение анализируемого периода времени можно найти по формуле:
(20)
где - теоретическая вероятность того или иного числа
вызовов k=0,1,2...,n на интервале времени ?=1 суткам,
рассчитываемая по формуле (18).
Зная величины вероятностей, определим соответствующие значения теоретических частот :
Сопоставление эмпирического распределения числа суток и теоретического распределения осуществляется с помощью критерия Романовского, который позволяет определить, являются ли имеющиеся между распределениями расхождения случайными или они закономерны:
(21)
где k = n-2 - число степеней свободы;
- критерий Пирсона. (22)
Таблица 4 - Распределение вызовов по суткам
Число вызовов в сутки, 012345678910
Эмпирическая частота (число суток с указанным числом вызовов), 4245795104252119131272Теоретическая частота, 2,1910,9525,5547,4558,462,0551,136,521,912,416,2052,5550,73Строим полигон эмпирического распределения числа вызовов:
Рисунок 3 - Полигон эмпирического и теоретического распределений числа выездов по суткам года
Используя критерий Романовского, проверим соответствие построенной математической модели потока вызовов эмпирическим данным. Прежде всего определим значение. Для этого составим таблицу 5, в которую занесем эмпирические частоты распределения и соответствующие им теоретические данные , найденные в предложении, что эмпирическое распределение пуассоновское. Здесь же определим величину
Число выездов в сутки042,191,813,27611,491210,95-8,9580,10257,312425,55-21,55464,402518,1735747,459,5591,20251,9249558,436,61339,5622,93510462,0541,951759,802528,3662551,1-26,1681,2113,372136,5-15,5240,256,5881921,9-2,98,410,38491312,410,590,34810,02810126,2055,79533,5825,4121172,5554,44519,7587,7331220,731,271,61292,209?365337,9927,01 4723,5171115,826Таблица 5 - Определение критерия Романовского
Сумма данных последней графы таблицы 3.5 и дает искомую величину. Следовательно, в приведенном случае величина = 115,826. Число степеней k свободы этого распределения равно числу n групп минус 2, т.е. k = 12 - 2 = 10.
Подставив полученное значение и числа степеней свободы в (21), найдем величину критерия Романовского.
Так как величина критерия Романовского по своему абсолютному значению более 3, то