Разработка мероприятий по совершенствованию оперативного реагирования подразделений пожарной охраны в г. Чите на основе математического моделирования
Дипломная работа - Безопасность жизнедеятельности
Другие дипломы по предмету Безопасность жизнедеятельности
полную характеристику процесса роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются величинами относительными, которыми являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие относительную скорость изменения уровня, т.е. интенсивность процесса роста.
Темп роста показывает, во сколько раз увеличился сравнительный уровень по сравнению с базисным (или какую часть его составляет).
Темп роста исчисляется путем деления сравниваемого уровня на его базисный :
(3)
Если за базу сравнения каждый раз принимается предыдущий уровень, то получаются цепные темпы роста:
(4)
Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен в форме коэффициента (простого отношения) и в процентах.
Темп прироста характеризует относительную величину прироста, т.е. величину абсолютного прироста по отношению к базисному уровню:
(5)
где - темп прироста за единиц времени;
- абсолютный прирост за то же время;
-базисный уровень.
Выраженный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим, принятым за 100%. Как и абсолютный прирост, темп прироста может быть положительным, что свидетельствует об увеличении или уменьшении уровня. Используя формулы (1,2,3,4,5) произведем расчет абсолютного прироста, темпа роста и темпа прироста:
Абсолютный прирост:
Темп роста:
Темп прироста:
Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2 - Интенсивность развития числа вызовов.
Годы Число вызовов Абсолютный приростТемп ростаТемп приростаПо сравнению с первым годомПо сравнению с предыдущим годомПо сравнению с первым годом (%)По сравнению с предыдущим годом (%)По сравнению с предыдущим годом (%)1310800100,00100,000,0022946-162-16294,7894,78-5,2232019-1089-92764,968,5-31,542338-77031975,2115,715,751868-1240-47060,1079,89-20,11
Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени . Выбор функции производиться на основе анализа характера закономерностей динамики числа вызовов.
Если характер динамики подтверждает предложение о том, что уровень явления падает с более или менее постоянной абсолютной скоростью, т.е. с относительно стабильными ценами абсолютного прироста, то математическим выражением такой тенденции будет являться прямая линия.
Аналитическое уравнение прямой применительно к выравниванию.
(6)
где - выровненные уровни; - время, т.е. порядковый номер интервала или момента времени; - параметры прямой.
Параметры и искомой прямой, удовлетворяющие принципу наименьших квадратов, находят путем решения следующей системы нормальных уравнений:
(7)
(8)
где y - фактические (эмпирические) уровни ряда динамики; -число уровней; -время (порядковый номер интервала или момента времени).
Для выравнивания ряда динамики по прямой за начало отсчета времени примем центральный интервал рассматриваемого этапа. При нечетном числе уровней получим следующие значения t:
годы20032004200520062007t-2-10 12
Таким образом
(9)
в результате этого система уравнений примет вид:
(10)
(11)
Откуда
(12)
(13)
Для подсчета необходимых сумм (,,,) составим расчетную таблицу:
Таблица 3 - Расчет выровненных уровней
ГодыЧисло вызовов (у)Обозначение времениутАвtt2у2Выровненные уровни 13108-2-6216496596642669,622946-1-2946186789162562,73201902019040763612455,84233812338154662442348,95186823736434894242242?122790-1069103137060912279
Подставляя в формулы (12, 13) итоговые суммы из табл. 3, получим:
Отсюда уравнение искомой прямой будет:
Путем подстановки в это уравнение соответствующих значений найдем выровненные уровни Так, для 3 ( t = 0) получим:
= 894,125 + 38,10119 = 2455,8
Рассчитаем выровненные уровни для остальных годов. Результаты расчета занесем в таблицу (3).
Найдем сумму выровненных уровней:
= 2669,6 + 2562,7 + 2455,8 + 2348,9 + 2242 =12279
Как видно из сравнения итогов граф 2 и 7 табл. 3, значения сумм и равны, что свидетельствует о правильности расчетов для определения параметров и уравнения.
О качестве построенной математической модели можно судить по так называемому коэффициенту корреляции R, вычисляемому по следующей формуле
(14)
где величины , и могут быть найдены из соотношений
(15)
(16)
(17)
Коэффициент корреляции R показывает степень линейной зависимости величин y и t и обладает следующими свойствами:
1.
- Если R=1, то говорят о функциональной зависимости между величинами y и t.
- Если R=0, то зависимость между величинами y и t отсутствует.
Таким образом по величине коэффициента R можно судить о тесноте связи между величинами. Чем ближе значение R к единице, тем теснее линейная зависимость между y и t.
В нашем случае
- это говорит об отсутствии функциональной линейной зависимости между y и t.
Разработаем прогноз числа вызовов пожарных подразделений на ближайший год:
= 1814,4
Таким образом, в следующем году ожидается около 1815 выездов пожарных подразделений.
Построим графическое изображение данного нам ряда распределения числа вызовов подразделений ГПС по годам, и нанесем на него полученные выровненные уровни ряда и его прогнозное значение:
Рисунок 2 - Распределение числа вызовов подразд