Разработка математических моделей решения задач
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
Кафедра "Информатика и математика"
Лабораторная работа
По дисциплине "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ"
для студентов направления "Информатика и информационные технологии"
Составитель: Сапаев У.
Лабораторная работа № 1,2
Тема: Разработка математической модели. Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
Цель работы: Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
Методическая указания
1. Четыре студента: Иванов, Петров, Сидоров и Васильев пошли на концерт группы "Чайф", захватив пиво 2 сортов: "Русич" и "Премьер". Определить план распития напитков для получения максимального суммарного опьянения (в ). Исходные данные даны в таблице:
СтудентНорма выпитогоЗапасы (в литрах) "Русич""Премьер"Иванов221.5Петров3,511,5Сидоров1044,5Васильев-10,7Крепость напитка16 %
. Математическая модель.
.1 Управляемые параметры
x1 [л] - количество выпитого пива "Русич".
x2 [л] - количество выпитого пива "Премьер".
- решение.
.2 Ограничения
- количество пива "Русич", выпитого Ивановым.
- количество пива "Премьер", выпитого Ивановым.
- общее количество пива, выпитого Ивановым.
Общее количество пива, выпитого Ивановым, не превосходит имеющихся у него запасов пива, поэтому:
(л).
Аналогично строим другие ограничения:
(л).
(л).
(л).
. Постановка задачи.
Найти *, где достигается максимальное значение функции цели:
. Решение.
при:
Приведем задачу к каноническому виду:
Определим начальный опорный план: .
Это решение является опорным, т.к. вектора условий при положительных компонентах решения линейно независимы, также , где , но не все оценки положительны (, где )
Опорный план является оптимальным, если для задачи максимизации все его оценки неотрицательны. не является оптимальным, значит критерий можно улучшить, если увеличить одну их отрицательных свободных переменных. Будем увеличивать , т.к. ее увеличение вызовет большее увеличение функции цели.
Предположим, что , тогда:
Запишем новый опорный план: . Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
При увеличении , первой перестает выполнять условие неотрицательности переменная , т.к. она первая обращается в ноль. Значит выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Для анализа этого плана выразим функцию цели через новые переменные.
Из ограничения (2) имеем: .
Подставляя в функцию цели: получаем:
Оформим данный этап задачи в виде симплекс-таблицы:
Начальная симплекс-таблица:
16100000СвБ.П. X1X2X3X4X5X6в0X32210001,50X43,5101001,50X510400104,50X60100010,7F-16-1000000
;
Пересчитаем элементы исходной таблицы по правилу четырехугольника:
16100000СвБ.П. X1X2X3X4X5X6В0X301,4281-0,572000,64216X110,28600,286000,4280X501,140-2,86100,2140X60100010,7F0-5,42404,576006,857
;
Пересчитав все оценки, видим, что , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать . Пусть , тогда:
откуда получаем:
;
Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
Выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Выразим функцию цели через новые переменные:
, а из ограничений (2) и (3): . Тогда: ;
16100000СвБ.П. X1X2X3X4X5X6В0X30013-1,2500,37516X11001-0,2500,37510X2010-2,50,87500,18750X60002,5-0,87510,5125F000-94,7507,875
Пересчитав все оценки, видим, что , значит критерий можно улучшить. Будем увеличивать . Пусть , тогда:
откуда получаем:
;
Все оценки опорного плана должны быть неотрицательны, а значит должны выполняться условия:
=>
Выведем из базиса . Теперь базисными переменными являются , а свободными . Выразим функцию цели через новые переменные:
, а из ограничений (1) и (2):
. Тогда:
;
16100000СвБ.П. X1X2X3X4X5X6в0X4000,3331-0,41600,12516X110-0,33300,16600,2510X2011,8330-0,16600,50X600-0,83300,16610,2F0030109
Видим, что все оценки положительны, значит любое увеличение какой-либо свободной переменной уменьшит критерий. Данное решение является оптимальным. Изобразим это решение на графике:
Видим, что единственное и достигается в угловой точке области допустимых решений.
Задание лаборатория
. Найдите максимум функции z = 4xl + 3х2 (xi ? 0) при условии
x1-x2? - 2,5x1+3x2?15,x2? 2,5,2x1-x2? - 2,x1-2x2? 2.
. Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов b1и b2, в которые входят питательные вещества а1, а2, а3 и a4. Содержание количеств единиц питательных веществ в одном килограмме каждого корма, стоимость одного килограмма корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составьте рацион при условии минимальной стоимости.
Питательные вещества Вид кормов Норма содержания питательного вещества B1 B2 A1 3 4 24 A2 1 2 18 A3 4 0 20 A4 0 1 6 Стоимость 1 кг корма, руб. 2 1
3. Трикотажная фабрика использует для ?/p>