Разработка математических моделей решения задач
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?роизводства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг.
Вид сырья в пряже Затраты пряжи на 10 шт., Свитер Кофточка Шерсть 4 2 Силон 2 I Нитрон 1 1 Прибыль, руб. 6 5
Количество пряжи (кг), необходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
. При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единиц химического вещества В и не менее 16 единиц химического вещества С. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и П. В таблице указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого вида удобрений и цена 1 кг удобрений. Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.
Химические вещества Содержание химических веществ в I кг удобрения I II А 1 5 В 12 3 С 4 4 Цена 1 кг удобрения, руб 5 2
Лабораторная работа №3
ТЕМА: Транспортная задача.
Цель работы: Изучить метод потенциалов.
Методическая указания
Пример 2. Фирма обслуживающая туристов прибывающих на отдых, должна разместить их в 4 отелях: Морской, Солнечный, Слава и Уютный, в которых забронировано соответственно 5, 15, 15 и 10 мест. Пятнадцать туристов прибывают по железной дороге, двадцать пять прилетают очередным рейсом в аэропорт, а пять человек прибудут на теплоходе на морской вокзал. Транспортные расходы при перевозке из пунктов прибытия в отели приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходный пункт, iПункт назначения (отели), jМорскойСолнечныйСлаваУютный1234Железнодо-рожный вокзал 1 10 0 20 11Аэропорт2127920Морской вокзал30141618
В условиях жесткой конкуренции фирма должна минимизировать свои расходы, значительную часть которых составляет именно транспортные расходы. Требуется определить такой план перевозки туристов из пункта прибытия в отели при котором суммарные транспортные расходы будут минимальны и все туристы будут размещены в отелях.
I. Математическая модель задачи.
) Переменные задачи. Обозначим количество туристов, которые будут перевозиться из пункта i в отель j как Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4). Это переменные задачи, значения которых должны быть определены в процессе решения. Например, X23 - это число туристов, которое должно быть перевезено из аэропорта (пункт 2) в отель Слава (пункт 3). В задаче содержится 3*4=12 переменных.
) Ограничения на переменные задачи. Очевидно, что все переменные задачи не отрицательные и целые числа, т.е.
Xij 0, (1)
Xij - целые числа, (2)
где i=1, 2, 3; j=1, 2, 3, 4.
Кроме этого, должны быть удовлетворяться следующие условия. Число туристов, вывозимых с железнодорожного вокзала (пункт 1) равно 15, поэтому:
X11 + X12 + X13 + X14 = = 15 (3)
Аналогично для аэропорта (пункт 2):
X21 + X22 + X23 + X24 = = 25 (4)
И для морского вокзала (пункт 3):
X31 + X32 + X33 + X34 = = 5 (5)
По условию задачи в отеле Морской (пункт 1) забронировано 5 мест, поэтому:
X11 + X21 + X31 = = 5 (6)
Аналогично, для отеля Солнечный (пункт 2):
X12 + X22 + X32 = = 15 (7)
Для отеля Слава (пункт 3):
X13 + X23 + X33 = = 15 (8)
Для отеля Уютный" (пункт 4):
X14 + X24 + X34 = = 10 (9)
Обычно транспортная задача представляется в виде таблицы, где в ячейках помещаются переменные задачи (Xij), а в правом верхнем углу ячейки стоят стоимости перевозки из пункта i в пункт j (Cij). В крайнем правом столбце и нижней строке таблицы записываются числа определяющие ограничения задачи (в данном примере - это число туристов в исходных пунктах и число мест в пунктах назначения - отелях).
Для примера 2 таблица имеет вид (таблица 2):
Таблица 2
Исходный пункт, iПункт назначения (отели),jЧисло туристов в исходном пункте123410020111X11X12X13X14151279202X21X22X23X242501416183X31X32X33X345Число мест в отеле 5 15 15 10???????????????????? ?????????????????????????
Транспортная задача, для которой суммы чисел в последнем столбце и нижней строке равны, называется сбалансированной: 15 + 25 + 5 = 45, 5 + 15 + 15 + 10 = 45. Если транспортная задача не сбалансирована, то в таблицу добавляется еще одна строка или столбец. Причем стоимости перевозки в добавленных ячейках принимаются равными нулю.
Для нашего примера предположим, что в аэропорт прибыло не пять, а десять туристов. Сумма чисел в последнем столбце будет равна: 15 + 25 + 10 + 50. Чтобы сбалансировать задачу вводим пятый столбец (фиктивный отель) с пятью местами. Таблица в этом случае будет иметь вид (таблица 3):
Таблица 3
Исход-ный пункт, iПункт назначения (отели),jЧисло турис-тов в исход. пункте12345100201101X11X12X13X14X151512792002X21X22X23X24X2525014161803X31X32X33X34X3510Число мест в отеле 5 15 15 10 5???????????????? ?????????????????????????
3) Целевая функция. Транспортные расходы на перевозку туристов в отели вычисляются по формуле:
Z = CijXij = 10X11 + 0X12 + 20X13 +. +18X34 (10)
Окончательно транспортная задача имеет вид (таблица 2). Нужно найти такие значения переменных Xij (i=1,2,3; j=1,2,3,4) при которых целевая функция, определяемая формулой (10), будет иметь минимальное значение и будут выполнены ограничения (1) (9):
Xij 0, где Xij - целые числа (i=1,2,3; j=1,2,3,4)
?;
?;
?;
Как и в рассмотренной выше задаче распределения ресурсов (пример 1) транспортная задача является задачей линейного программиров?/p>