Разработка математических моделей решения задач
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Та часть стохастической связи между h и x, которая сказывается на отличии от , называется корреляцией. Необходимым и достаточным условием корреляции служит неравенство , в связи с чем величина носит название корреляционного момента. Корреляционный момент зависит от единиц измерения величин h и x,. Поэтому на практике чаще используется безразмерная величина
которая называется коэффициентом корреляции.
Отметим некоторые наиболее важные свойства коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю. Если коэффициент корреляции для некоторых зависимых переменных близок или равен нулю, то эти переменные называются некоррелированными.
Коэффициент корреляции может изменяться от - 1 до +1
Коэффициент корреляции не меняется от прибавления к h и x, каких - либо постоянных (неслучайных) слагаемых.
Коэффициент корреляции не меняется от умножения h и x, на положительные числа.
Если же одну из величин, не меняя другой умножить на - 1, то на - 1 умножится и коэффициент корреляции.
Если коэффициент корреляции > 0, то величины h и x, одновременно возрастают или убывают, если же < 0, то с возрастанием одной величины другая убывает.
Но коэффициент корреляции, как показатель зависимости обладает существенным недостатком. Это связано с тем, что крайние значения r=1 не очень полезны, так как соответствуют не всякой функциональной зависимости, а только строго линейной связи между h и x,.
Исходя из сказанного, можно считать что коэффициент корреляции есть показатель того, насколько связь между случайными величинами близка к строгой линейной зависимости. Он одинаково отмечает и слишком большую долю случайности, и слишком большую криволинейность этой связи.
Существуют однако, такие случайные величины, для которых коэффициент корреляции является достаточно полным показателем зависимости. Сюда относятся в первую очередь величины, между которыми заранее, из общих соображений, можно предсказать линейную зависимость.
Например, измеряя в электрической цепи одновременно силу тока и сопротивление, мы должны по закону Ома иметь линейную зависимость. Поэтому сильное отличие коэффициента корреляции от 1 будет свидетельствовать о недостатках приборов или о наличии переменного сопротивления.
Сильно повышается ценность коэффициента корреляции и для величин, собственные случайные колебания которых подчиняются нормальному закону. Для таких величин, отсутствие корреляции, т. е равенство r=0, означает одновременно и отсутствие всякой зависимости.
В практике в основном приходится применять выборочный коэффициент r корреляции, который вычисляется по тем же формулам что и генеральный коэффициент r. Только здесь берутся выборочные математические ожидания (средние) и дисперсии. Так для m пар выборочных значений (х1, у1), (х2, у2). (хm, ym) эти величины удобно вычислять по формулам:
выборочное математическое ожидание:
; ;
выборочный корреляционный момент
;
выборочный коэффициент корреляции
, где
При вычислениях удобно пользоваться формулами
;
.
Рассмотрим пример. При исследованиях зависимости растворимости тиосульфата натрия (в%) от температуры (в градусах) полученные данные приведенные в таблице в колонках обозначенных у и х соответственно. Уравнение регрессии будем искать в виде у=a + b х. Все вычисления произведем в табличной форме.
По выведенным ранее формулам найдем a, b и r
Видно, что коэффициент корреляции близок к единице. Следовательно зависимость между х и у практически линейна, и окончательным уравнением регрессии можно признать равенство у=32,6+0,44х
Контрольные вопросы
Что такое коэффициент корреляции?
Основные свойства коэффициента корреляции. Его преимущества и недостатки.
Лабораторная работа №7
Тема: Расчет временных характеристик ВС методами теории систем массового обслуживания
Целью данной работы является ознакомление и освоение основных методов расчета временных характеристик ВС, реализующих простейшие дисциплины обслуживания непрерывного потока заявок.
Задание. ВС реализует 3 прикладных программы со средними трудоемкостями ?1=104 оп, ?2=2.1*104 оп, ?3=3.1*104 оп. с интенсивностями инициирования соответственно ?1=15 с-1, ?2=10 с-1, ?3=5 с-1. Коэффициент загрузки системы ?=1-0.3=0.7. Дисциплина обслуживания с абсолютным приоритетом. Тип модели M/M/1. Порядок присвоения приоритета прямой, т. е самой короткой по времени выполнения программе присваивается наивысший приоритет.
Решение:
) Найдем быстродействие процессора.
) Назначение приоритетов:
Первый поток Р=3
Второй поток Р=2
Третий поток Р=1
) Найдем среднее время обслуживания задачи.
4) Проверка условий стационарности
) Найдем среднее время ожидания в очереди.
В данном случае высший приоритет присваивается меньшему порядковому номеру заявок.
Первый поток:
Второй поток:
Третий поток:
Следовательно:
математическая модель стратификация локализация
) Найдем среднее время пребывания в системе.
Так как в данном случае высший при?/p>