Разработка и исследование характеристик платформенной инерциальной навигационной системы полуаналитического типа
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
о координатным осям Охк, Oyк.
Если теперь при идеальной реализации законов управления ориентацией правые части первого и второго равенств (3) подставить соответственно в (5), то вместе с (6) получим искомые соотношения
(9)
Используя (7), представим уравнения функционирования (4) для рассматриваемой ИНС с управляемой ориентацией трехгранника измерительных осей для случая ориентации по координатным осям сферической системы координат, считая поле тяготения сферическим и реализацию законов управления идеальной:
(10)
Представим теперь уравнение (4) для ИНС с азимутально-свободной ориентацией платформы. В этом случае платформа и материализуемый ею трехгранник измерительных осей не вращаются вокруг оси Oz по отношению к инерциальной системе координат. И в данном случае для преобразования уравнений (4) к виду, при котором определяются также и две другие координаты Ф и Л, надо знать законы управления полной ориентацией платформы. Закон управления ориентацией платформы в азимуте в этом случае сводится к ее стабилизации в азимуте, т.е.
(11)
а законы управления по вектору положения определяются по-прежнему первыми двумя равенствами (3).
При идеальной реализации законов управления указанной ориентацией соотношения, определяющие эти законы, необходимо связать с производными сферических координат Ф, Л. Так как законы управления реализуются вращением платформы вокруг ее осей, а производные Ф и Л есть составляющие угловой скорости вращения трехгранника координатных осей, то для установления связи этих скоростей надо спроектировать компоненты линейной скорости, определяемых системой, на координатные оси. Пусть оси платформы Ох и Оу составляют с соответствующими координатными осями Охк и Оук угол (рис. ), тогда получим
(12)
Если (7) абсолютная угловая скорость вращения координатного трехгранника вокруг оси Оzк, то угловая скорость вращения платформы вокруг Оzк по отношению к указанному трехграннику выразится
(13)
В свою очередь величина определится первым равенством (9), что в новом обозначении запишется
(14)
На основании равенства (11), второго равенства (9) и (13), (14) получим
(15)
В соответствии с (11), (15) уравнения функционирования (4) для случая ИНС с азимутально-свободной ориентацией платформы, считая поле тяготения сферическим, а реализацию законов управления идеальной, будут иметь вид
(16)
Для перехода к относительным значениям Uв и Uc необходимо ввести параметры от переносного движения (вращения Земли), после чего получим
(17)
Ориентация платформы с установленными на ней инерциальными элементами (акселерометрами, лазерными гироскопами) ИНС сферической системы координат, для которой выведены уравнения функционирования, реализуется при помощи управляемых силовых или индикаторно-силовых гиростабилизированных платформ, а также при помощи управляемой платформы вращением по отношению к свободной стабилизированной платформе.
Пересчет координат из геоцентрической в географическую систему координат
Выразим геоцентрический радиус R точки О1 через модуль вектора земного эллипсоида R1, отрезок h продолжения этого вектора до точки O1 и широту ф1. Используя уравнение эллипса в полярных координатах, т.е.
И выражение квадрата экстцентриситета, получим
Получим связь координат и R c и h. Согласно рисунку 1 выразим координаты через R, , :
?
Получим равенство
На основании которого, используя (1.6), получим искомое соотношение
Зависимость R от получится, если взять равенство
И подставить в него выражения для координат согласно (1.6):
Образуем на сфере с геоцентрическим радиусом R сопровождающий трехгранник 01х2y2z2, связанный с точкой 01 подобно тому, как был введен сопровождающий трехгранник 01х1y1z1 поверхности h = const. Ось O1z2 направим по геоцентрическому вектору, ось O1y2 расположим в плоскости меридиана точки 01 и направим в сторону северного полюса, ось O1x2 направляется так, что образуется правый ортогональный трехгранник. Ориентация трехгранника 01х2y2z2 по отношению к системе определяется таблицей направляющих косинусов.
Из сравнения трехгранников 01х2y2z2 и 01х1y1z1 видно, что их оси 01х2 и 01х1 совпадают. Данные трехгранники повернуты вокруг совпадающих осей относительно друг друга на угол ф-ф1, т.е. на величину разности географической и геоцентрической широты. Взаимное расположение трехгранников определяется таблицей направляющих косинусов:
y2 z20 0;cos (ф ф1) -sin (ф ф1);(1.20)sin (ф ф1) cos (ф ф1).
Выражение для разности (ф ф1) определится:
Вследствие малости величин и , считая также величину h/a малой и раскладывая правые части указанных формул в ряды по степеням и h/a, будем иметь
Ввиду малости и упрощается матрица направляющих косинусов. Принимая cos () = 1, sin ) = получим
y2 z20 0;1 - 1
При подстановке значения = 0,0067 получаем максимальное отклонение истинной вертикали от геоцентрической, равное = 0,00335, что соответствует и имеет место на широте . С увеличением h эта разность убывает, но убывание происходит медленно. Например, при h = 100 км разность составляет . По этой причине при небольших значениях h можно считать
&nbs