Разработка и исследование метода компараторной идентификации модели многофакторного оценивания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
тановить на нем отношение порядка. Решение этой задачи связано с парным сравнением всех возможных альтернатив. Это означает, что ЛПР раз предъявляют пары альтернатив (xi, xi), xi, xj eX, , i ? j и оно выбирает из них наиболее предпочтительную альтернативу, т. е. реализует компаратор (1.7) и соответствующий предикат (1.9). При этом фактор-множество V1 состоит только из строго упорядоченных оценок и не содержит элементов с равными оценками, а фактор-множество X1 состоит только из альтернатив находящихся в отношении строгого порядка и не содержит эквивалентных альтернатив. Это случай наибольшей уверенности ЛПР в своих предпочтениях, так как ЛПР абсолютно уверено в своем выборе на каждом шаге оценивания. В результате, на множестве X установлено отношение строгого порядка, например:
Тогда, в соответствии с (1.11), получаем систему строгих неравенств
Р(х1)>Р(х2)>...>Р(хn)
Данную систему неравенств можно детализировать следующим образом:
Рассмотрим аналогичную ситуацию, когда на множестве X ЛПР устанавливает отношение нестрогого порядка. Она может возникнуть, если ЛПР не абсолютно уверено в своем выборе, т. е. этот случай более слабой уверенности ЛПР в своих предпочтениях, чем в случае с установлением отношения строгой предпочтительности. Таким образом, теперь реализуется компаратор (1.8) и, следовательно, работает предикат (1.10), т.е. фактор-множество V1 содержит нестрого упорядоченные оценки альтернатив, а фактор-множество X1 состоит из элементов, находящихся в отношении нестрогого предпочтения. В результате, на множестве альтернатив X = {xi}> устанавливается отношение нестрогого порядка, например:
x1 > xi >...> xn.
Тогда, в соответствии с (1.13), получаем систему нестрогих неравенств
Р(х1)>Р(х2)>...>Р(хп),
и аналогичную (1.14) детализированную систему неравенств, где вместо знаков < будут стоять знаки <.
1.При проведении активного компараторного эксперимента ЛПР раз оценило пары альтернатив и сделало вывод, что все альтернативы для него равноценны, т. Е. фактически реализовался компаратор (1.5) и, соответствующий ему предикат (1.6). При этом фактор-множество V1 будет содержать только равные оценки, а X1 состоять только с эквивалентных альтернатив. В результате, на множестве X установлено отношение эквивалентности альтернатив:
Понятие равноценности не означает неопределенности или неуверенности ЛПР в своем выборе, просто в данной ситуации их полезности (оценки) для него равны.
Установив на множестве X отношение эквивалентности в соответствии с (1.11), получаем систему уравнений:
Р(хх) = Р(х2) = ... = Р(хп).
Более детально систему уравнений (1.15) можно записать в виде:
P(x2) = P(x1);
тАжтАжтАж
P(xn) = P(x1);
тАжтАжтАж
P(xn) = P(xn-1).
3. В ходе проведения активного эксперимента ЛПР, оценив множество альтернатив, сделало вывод, что в нем имеются равноценные альтернативы. Из этих альтернатив ЛПР сформировало некоторое количество подмножеств эквивалентных альтернатив и затем на этих подмножествах установило отношение предпочтения (строгого или нестрогого). Эксперимент предполагает, что вначале ЛПР сравнивает раз пары альтернатив и для каждой из них делает заключение об их равноценности, т.е. реализует компаратор (1.5) и формирует фактор-множество V1, содержащее подмножества равных оценок. С помощью предиката (1.6) формируется фактор-множество X1, содержащее подмножества эквивалентных альтернатив. После этого, ЛПР попарно сравнивает полученные подмножества эквивалентных альтернатив между собой и устанавливает между ними отношение предпочтения (строгого или нестрогого). Таким образом, уже сформированные подмножества эквивалентных альтернатив подаются вновь на компаратор (1.6) и для подмножеств, у которых D1 = 0, реализуется либо компаратор (1.7) и предикат (1.9), либо компаратор (1.8) и предикат (1.10). В результате, на множестве альтернатив будет установлено отношение частичного линейного порядка, например
{х1 ~ х2} (>){х3~ х4 ~ х5} (>)...(>){хп-1 ~хn}
Данный случай характеризуется достаточной степенью уверенности ЛПР в своем выборе, поскольку ЛПР может оценить все альтернативы из набора. По сути, это наиболее общий случай, так как он включает в себя все рассмотренные ранее ситуации. Так, случаи строгого и нестрогого линейного предпочтения можно представить, если все подмножества эквивалентных альтернатив содержат лишь по одному элементу, а отношение эквивалентности - если после оценивания альтернатив ЛПР сформировано лишь одно подмножество эквивалентных альтернатив, куда входит весь набор оцениваемых альтернатив.
Таким образом, установив на множестве альтернатив X отношение частичного линейного порядка, в соответствии с (1.11) - (1.13), получаем систему уравнений и неравенств:
{Р(х1) = Р(х2)} > (>){Р(х3) = Р(х4) = Р(х5)} > (>)... > (>)
> (>){Р(хп-1) = Р(хп)}
Систему уравнений и неравенств (1.16) более детально можно записать в виде:
В общем случае такая система будет состоять из уравнений
где Т- количество эквивалентных подмножеств и неравенств.
Полную информацию о структурах множеств Х и V, как правило, можно получить только в условиях активного, т. е. специально спланированного эксперимента со специально подготовленным экспертом или группой. В том случае, если такой эксперимент невозможен или нежелателен, проводится пассивный эксперимент, который состоит