Разработка и исследование метода компараторной идентификации модели многофакторного оценивания
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Вµм допустимом множестве X; либо непосредственно определяется наилучший (крайний) элемент ряда.
- В первом случае определяется строгое, например,
х1 х2 ... хп,
или нестрогое, например
х1 х1 ~ х1 тАж х1
отношения порядка, где и ~ - знаки отношений предпочтительности и эквивалентности соответственно. Во втором случае непосредственно находится экстремальное решение х х, хX.
Общий подход к решению этой проблемы заключается в преобразовании многокритериальной задачи в однокритериальную со скалярным критерием или последовательность таких задач. Это обусловлено следующими двумя причинами. Во-первых, значение скалярного количественного критерия можно интерпретировать как точку на числовой оси, и ранжирование таких точек не представляет затруднений, так как отношения предпочтения и эквивалентности превращаются соответственно в неравенство (>) и равенство (=). Во вторых, формальные методы поиска экстремума ориентированы на скалярную функцию.
- 1.2 Синтез модели многофакторного оценивания
Теоретической основой формирования многокритериальных скалярных оценок является теория полезности, которая предполагает существование некоторой количественной оценки предпочтительности решений. Это означает, что если решения х1, , и х1х2 (х1 предпочтительнее х2), то Р(х1) > Р(х2), где Р(х1), Р(х2) - функции полезности. В общем случае справедливо и обратное утверждение. Таким образом, полезность является количественной мерой "качества" решений. В связи с этим возникает задача обоснования правила (метрики), по которому формируется функция полезности каждого хj в пространстве частных критериев ki(хj)
Принципиальным является то, что объективной метрики не существует, а принцип ранжирования решений отражает предпочтения конкретного ЛПР. Таким образом, теория полезности и выбор конкретного вида функций полезности (оператора G) носит аксиоматический характер [2], причем аксиоматика отражает предпочтения конкретного ЛПР. В связи с этим может возникнуть сомнение в целесообразности реализации конструктивного подхода. Поэтому в основу теории полезности положена гипотеза о существовании "рационального" поведения, которая предполагает близость и воспроизводимость решений различных ЛПР в одинаковых условиях. В рамках этой гипотезы формализация процесса ранжирования решений, во-первых, помогает ЛПР осознать свои предпочтения (провести интроспективный анализ) или идентифицировать их, с помощью каких-либо методов [2], а во-вторых, после выбора метрики оценка всех проводится в одном базисе и является количественной, а не качественной. Процедура оценки может реализоваться с помощью ЭВМ без участия ЛПР и ее можно распространить на различные подобные ситуации выбора. Таким образом, открывается возможность автоматизации процессов принятия решений. Синтез и идентификация модели формирования полезности (функции полезности) альтернатив является одной из важнейших задач в теории принятия решений.
Важность и актуальность рассматриваемой проблемы состоит еще и в том, что область применения обобщенных многофакторных оценок не исчерпывается теорией принятия решений. Эти задачи играют большую роль в проблемах распознавания образов, идентификации цветового зрения [6] многомерной классификации, оценке качества. Приведенный список не является исчерпывающим. С этой точки зрения задача многофакторного оценивания является базовой во многих сферах интеллектуальной деятельности [2].
Проблема синтеза любой математической модели заключается в определении характера связи между некоторым входным воздействием X и реакцией системы (выходом) Y
Y = F(X),
где X и Y - в общем случае многомерные величины.
- Для этого необходимо решить две взаимосвязанных задачи: структурной и параметрической идентификации.
- Общий подход к решению проблемы заключается в получении путем наблюдения за моделируемым объектом информации о значениях входного воздействия X и соответствующей его реакции У.
- Под наблюдением понимается проведение серии активных или пассивных экспериментов с моделируемым объектом. В первом случае на вход объекта подаются специально выбранные воздействия, а во втором наблюдается естественное функционирование системы без вмешательства в ее работу. В результате получаем некоторую последовательность значений входных воздействий X и соответствующие им его реакции Y. На основе этой информации решается задача структурно-параметрической идентификации оператора F. Схема решения приведена на рисунке 1.1.
- Рисунок 1.1 - Схема идентификации математической модели
- Здесь ?1, ?2 - погрешности измерения, соответственно, входных и выходных воздействий.
- В процессе идентификации математической модели необходимо решить задачу
- где F.A - структура и параметры модели, соответственно, подлежащие идентификации.
- В общем случае идентификация предусматривает решение следующих задач: выбор класса математической модели, языка ее описания, класса и типов входных сигналов, критериев соответствия ("близости") объекта и модели, метода идентификации и разработку соответствующих алгоритмов.
- Трудоемкость и качество решения перечисленных выше задач определяется полнотой и точностью измерения X и У, особенностями системы и объемом априорной информации о структурно-параметрических хар