Разностные уравнения и их применение в экономике
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
?его и конечного потребления в период , определяется не текущим выпуском, а выпуском в последующий период . Эта задержка производства обусловлена многими факторами, в частности инерцией планирования и перенастройки, мобилизацией внутренних ресурсов и изменение транспорта сырья и т.д.
С учетом этого система уравнений баланса, в предположении о постоянстве доли внутреннего потребления каждой отраслью, будет иметь следующий вид
(1)
Соотношения (1) составляют систему линейных разностных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами .
Как и прежде, введем вектор валового выпуска , матрицу прямых затрат и вектор конечного потребления . Тогда систему (1) можно переписать в матричной форме:
.(1)
Теперь задача формулируется следующим образом: при заданном векторе конечного потребления и матрице определить динамику (изменение во времени) вектора валового выпуска .
Одна из основных задач прогноза с использованием динамической модели Леонтьева такова: известны динамика вектора конечного потребления и вектор валового выпуска в начальный момент времени ; требуется рассчитать вектор валового выпуска на момент времени . Эту задачу можно решить при помощи формулы:
.(2)
Пример 1. Пусть известны продуктивная матрица , а также заданные в момент времени векторы валового выпуска и , указанные в этой таблице:
Требуется рассчитать вектор валового выпуска на момент времени , если все компоненты вектора конечного потребления увеличиваются на за каждый период.
Решение. Вектор конечного потребления, согласно условию задачи, имеет вид .
Применяя формулу (11), получаем .
Теперь нужно вычислить матрицу изменяя состояния и вектор и подставить их в это уравнение. Выполняя указанные действия, получим решение поставленной задачи:
Таким образом, при указанном темпе роста продукта конечного потребления необходимо через два временных цикла увеличить компоненты валового выпуска соответственно на , и по сравнению с исходными величинами на начальный момент времени.
Литература
1.Красс М. С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -М.: ИНФРА-М, 1998.- 464 с.
.Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения: М.: Издательство Мир, 1967
.П. В. Конюховский, А. С. Налетова. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка/Вестник Санкт-Петербургского университета, 2005. Сер.5. Вып.4
.Дыхта В. А. Динамические системы в экономике. Введение в анализ одномерных моделей. Учебное пособие. Иркутск: Издательство БГУЭП, 2003.-173с.
.Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов: Учебное пособие. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 464 с.