Проектирование устройств фильтрации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
орого порядка может изменяться в соответствии с заданными параметрами на фильтр. Так малоизбирательный фильтр (с низкой добротностью полюсов) может строиться на одном операционном усилителе, а для обеспечения стабильной работы звена с более высокой добротностью используется звено на двух усилителях.
Среди структур фильтровых звеньев второго порядка (на одном или нескольких усилителях) известны следующие: Саллена-Ки, Рауха (с многопетлевой обратной связью), Тоу-Томаса, Флейшера-Тоу, Кервина-Хьюлсмана-Ньюкомба, Аккерберга-Мосберга, звено с гиратором на операционном усилителе и другие. Выбор конкретной структуры для проектирования фильтра зависит от требований по минимальной мощности, простоте настройки, методу изготовления, допускам на параметры и характеристики.
Большинство схем фильтров принадлежит к семейству конечных линейных цепей с сосредоточенными параметрами, для описания которых используется операторная передаточная функция
(4.1)
или операторная функция затухания
(4.2)
где и - лапласовские изображения воздействия и реакции рассматриваемого звена. Предполагается, что активный фильтр возбуждается от источника напряжения, а выходной сигнал снимается с выходного контакта операционного усилителя, при этом полное сопротивление источника сигнала равно нулю, а сопротивление нагрузки бесконечно.
При разработке схемной реализации фильтра используется полученная ранее денормированная операторная передаточная функция разрабатываемого устройства фильтрации - , или , которая представляется в виде произведения операторных функций второго и первого (при необходимости) порядков. Последние соответствуют рассматриваемым фильтровым звеньям требуемого типа по структуре Рауха и Салена-Кея для схем второго порядка и структуре инвертирующего и неинвертирующего звена первого порядка. Причем, при разбиении денормированной передаточной функции фильтра на сомножители первого и второго порядков масштабирующий (нормирующий) множитель () распределяется некоторым способом между этими сомножителями.
Структура фильтрового звена второго порядка с многопетлевой обратной связью (Рауха) представлена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 - Структура Рауха для фильтрового звена второго порядка
iитая, что операционный усилитель идеален (т.е. ток не потребляет), потенциал узла О равен 0, а потенциал узла А обозначим . По первому закону Кирхгофа запишем
(4.3)
Выражая токи по закону Ома через потенциалы и проводимости и учитывая второе уравнение из (4.3), получаем . Тогда первое уравнение из (4.3) преобразуется к виду
. (4.4)
Из выражения (4.4) расiитывается передаточная функция цепи
. (4.5)
Сравним (4.5) с операторной передаточной функцией фильтрового звена верхних частот второго порядка с аппроксимацией частотных характеристик Чебышева или Баттерворта
. (4.6)
Видно, что в числителе и знаменателе (4.6) стоят полиномы второго порядка, поэтому (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 - Фильтровое звено верхних частот второго порядка по структуре Рауха с аппроксимацией Чебышева или Баттерворта
Запишем (4.5) с учетом указанных проводимостей (рисунок 4.3б)
(4.7)
которую преобразуем к виду (4.6)
(4.8)
Сравнивая (4.6) и (4.8), имеем систему уравнений для раiета номиналов схемы
(4.9)
Полученная система трех уравнений содержит пять неизвестных . Тогда решение системы (4.9) представляется в виде
(4.10)
5. Моделирование фильтра на функциональном уровне в системе mathcad в частотной и временной областях (раiет АЧХ, ФЧХ, ХРЗ, ХГВЗ, ИХ, ПХ в нормированном и денормированном видах)
Для моделирования на функциональном уровне будем использовать MathCad.
Операторную передаточную функцию можно записать в следующем виде:
(5.1)
где K(w) - амплитудно-частотная характеристика;
?(w) - фазо-частотная характеристика.
Амплитудно-частотная характеристика определяется следующим образом:
(5.2)
Фазо-частотная характеристика определяется следующим образом:
(5.3)
Построим АЧХ и ФЧХ в MathCad:
Исходные данные:
Построим АЧХ фильтра прототипа нижних частот:
Рисунок 5.1 - АЧХ фильтра прототипа нижних частот в нормированном виде
Для построения характеристик ФВЧ, осуществим переiет параметров по методике описанной во втором разделе.
где ; ;
Построим АЧХ ФВЧ.
Рисунок 5.2 - АЧХ ФВЧ в нормированном виде
Построим ФЧХ ВФЧ
Рисунок 5.3 - ФЧХ ФВЧ в нормированном виде
Построим характеристику рабочего затухания.
Рисунок 5.4 - ХРЗ ФВЧ в нормированном виде
Построим характеристику группового времени запаздывания
Рисунок 5.5 - ХГВЗ ФВЧ в нормированном виде
Построим импульсную и переходную характеристики
Рисунок 5.6 - ИХ ФВЧ в нормированном виде
Рисунок 5.7 - ПХ ФВЧ в нормированном виде
Чтобы построить данные характеристики фильтра в денормированном виде, необходимо получить параметры ФВЧ в денормированном виде. Для эт
Copyright © 2008-2014 studsell.com рубрикатор по предметам рубрикатор по типам работ пользовательское соглашение