Проектирование устройств фильтрации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
В¶ении характеристик ФНЧ-прототипа по оси абцисс откладывается нормированная частота , поэтому граничной частоте его полосы пропускания соответствует частота .
Аппроксимация с помощью полиномов Баттерворта. Широко используемым на практике способом аппроксимации идеализированной характеристики ФНЧ является нахождение ХРЗ с максимально плоским приближением. Функция фильтрации в этом случае представляется полиномами Баттерворта
. (3.2)
Учитывая последнее и выражение (3.1), приходим к модели ХРЗ фильтров Баттерворта в виде
. (3.3)
Если и , то , что соответствует половине мощности. На рисунке 3.1 приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Баттерворта разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ИХ, ПХ).
ХРЗ (АЧХ) имеют монотонно нарастающий (спадающий) характер в полосе пропускания (вплоть до частоты среза ) и монотонный характер в переходной области и полосе задерживания. Степень приближения характеристик к идеализированным (П - образным) возрастает с увеличением порядка полинома Баттерворта (порядка фильтра). Характеристики на частоте имеют одинаковое (нулевое) затухание для четного и нечетного порядков (в отличие от фильтров Чебышева).ФЧХ с увеличением порядка фильтра все более отличается от линейной, увеличивается ее наклон. ХГВЗ, в отличие от фильтров Чебышева, монотонно возрастает с приближением у частоте среза (тем больше, чем выше порядок фильтра), что обусловлено монотонным поведением ХРЗ (АЧХ) в полосе пропускания.
Анализ переходных и импульсных характеристик фильтров Баттерворта показывает, что с увеличением порядка фильтра увеличиваются длительность переходного процесса, амплитуда колебаний (включая и амплитуду первого выброса), уменьшается размах основного лепестка импульсной характеристики при одновременном увеличении длительности по уровню 0,5. Эти изменения, в сравнении с характеристиками фильтров Чебышева, существенно меньше.
Фильтры-прототипы Чебышева и Баттерворта называют еще полиноминальными, поскольку их операторные передаточные функции представляются в виде
, (3.4)
где полином числителя, равный единице, не зависит от частоты.
Коэффициенты полинома знаменателя однозначно связаны с функциями фильтрации при аппроксимации полиномами Баттерворта и Чебышева. С целью упрощения реализации фильтров на практике используют каскадное соединение отдельных звеньев второго и первого порядков. В этом случае полином знаменателя
ХРЗ АЧХ
ФЧХХГВЗ
ПХИХ
Рисунок 3.1 - Частотные и временные характеристики фильтров разных порядков с аппроксимацией по Баттерворту
раскладывают на множители и группируют его корни таким образом, чтобы они были либо комплексно сопряженными с отрицательной вещественной частью (для звеньев второго порядка), либо вещественными отрицательными (для звеньев первого порядка). Тогда операторная передаточная (3.4) фильтра-прототипа представится в виде (2.1) или (2.2), где коэффициенты и однозначно связаны с коэффициентами знаменателя выражения функции (3.4). Поскольку математические модели фильтров Баттерворта и Чебышева отличаются только своими коэффициентами, то их реализация возможна с помощью одних и тех же принципиальных схем, отличающихся только номиналами элементов.
Характеристики рабочего затухания фильтров Баттерворта и Чебышева в переходной области и полосе задерживания не имеют никаких особенностей, за исключением того, что затухание резко возрастает. Существуют аппроксимации идеальных характеристик ФНЧ, при которых функция затухания в полосе пропускания ведет себя также, как и в случаях аппроксимации полиномами Баттерворта (максимально плоская) и Чебышева (равноволновая), однако в полосе задерживания является изоэкстремальной: имеет полюсы ХРЗ (нули АЧХ). К таким фильтрам относят фильтры Золотарева-Крауэра и обращенные (инверсные) фильтры Чебышева.
Аппроксимация с помощью полиномов Бесселя. При этом виде аппроксимации минимизируются временные задержки сигнала. Функция фильтрации представляется полиномами Бесселя n-го порядка вида
, (3.5)
где - постоянная нормирования, , . Последняя может быть представлена двумя формами записи
(3.6)
или
, (3.7)
где ; .
Асимптотическая частота среза может быть определена на уровне РЕ как . На рисунке 3.2 приведены основные частотные и временные характеристики фильтров Бесселя разных порядков (ХРЗ, АЧХ, ФЧХ, ХГВЗ, ИХ, ПХ)
Фильтр Бесселя характеризуется максимально гладкой ХГВЗ, переходная характеристика имеет весьма малый выброс (менее 1%), импульсная характеристика и АЧХ стремятся к гауссовой прямой при увеличении порядка фильтра.
ХРЗАЧХ
ФЧХХГВЗ
ПХИХ
Рисунок 3.2 - Частотные и временные характеристики фильтров разных порядков с аппроксимацией по Бесселю
4. Вывод передаточных функций фильтровых звеньев по структуре рауха
Самым распространенным методом раiета активных фильтров по умеренным требованиям является каскадное соединение фильтров второго порядка (в случае нечетного порядка фильтра к каскадам второго порядка добавляется каскад первого порядка). Преимущество каскадного проектирования состоит в простоте раiетов, подгонки элементов и настройки фильтров, а также минимальной мощности, поскольку число операционных усилителей на звене фильтра вт
Copyright © 2008-2014 studsell.com рубрикатор по предметам рубрикатор по типам работ пользовательское соглашение