Проектирование устройств фильтрации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?т трансформированием нулей и полюсов его передаточной функции Kz(p) реактансными или нереактансными преобразованиями. При этом реактансные преобразования используют для получения звеньев с характеристиками ФВЧ и частотно-симметричными характеристиками ПФ и ЗФ, нереактансные (например, преобразования Зданека) - в случае ПФ (ЗФ) iастотно-несимметричными характеристиками. В задачах моделирования в основном применяются реактансные преобразования, являющиеся наиболее простыми. Согласно им переход к ФВЧ соответствует замене в модели KФНЧ(P) ФНЧ-прототипа переменной p на1/p. В процессе преобразования ФНЧ>ФВЧ, кроме численного изменения коэффициентов операторной передаточной функции, появляется дополнительно сомножитель в числителе (величина l зависит от порядка и вида аппроксимации частотной характеристики фильтра), определяющий полюс затухания ФВЧ на нулевой частоте. ХРЗ ФВЧ геометрически симметрична относительно нормированной частоты среза (?=1) с ХРЗ ФНЧ-прототипа.
Операция денормирования выполняется так же, как и при проектировании ФНЧ.
Проектирование ПФ по методу рабочих параметров. ХРЗ ПФ имеет пять областей (рисунок 2.3): I (V) - нижняя (верхняя) полоса задерживания (соответственно (0-w-S) и(w+S - ТР)); II (IV) - нижняя (верхняя) переходная область (соответственно (w-S - w-D) и (w+D - w+S)); III - полоса пропускания (w-D - w+D). Здесь: w-S (w+S) - нижняя (верхняя) граничная частота полосы задерживания; w-D (w+D) - нижняя (верхняя) граничная частота полосы пропускания; aD - неравномерность ХРЗ в полосе пропускания; aS - гарантированное затухание в полосах задерживания. Характеристика iитается заданной, если известны все приведенные параметры. Жирной линией показана ХРЗ идеального ПФ.
Рис. 2.3 - Общий вид характеристики рабочего затухания ПФ
На практике, исходя из конкретных требований к ХРЗ ПФ, граничные частоты полос пропускания и задерживания, как правило, задаются в арифметической симметрии относительно центральной частоты, реже ? произвольным образом. Известно также, что раiеты существенно упрощаются, если ХРЗ является геометрически симметричной: существует некоторая частота щ0 полосы пропускания, значение которой по отношению к частотам щ-D, щ+D, щ-S, и щ+S удовлетворяет условию геометрической симметрии. С учетом этого вначале выполняют операцию симметрирования исходной ХРЗ ПФ, для чего выбирают и фиксируют частоты , , . Из условия геометрической симметрии находят частоту . При этом должно выполняться условие . В противном случае требования по затуханию в нижней полосе задерживания не будут выполнены. Если это условие по каким-либо причинам не выполняется, необходимо выбрать в качестве фиксируемых частоты и найти из условия геометрической симметрии частоту . В любом случае в качестве обязательных фиксируемых частот должны быть граничные частоты полосы пропускания ПФ. В последующих раiетах будут участвовать частоты . Далее находят нормированную граничную частоту полосы задерживания ФНЧ-прототипа и коэффициент преобразования. Затем по параметрам aD, aS, и виду характеристики рабочего затухания из справочной литературы находят подходящую операторную передаточную функцию KФНЧ(P).
Для перехода к ПФ необходимо в передаточной функции KФНЧ(P) ФНЧ-прототипа переменную p заменить на a (p+1/p). В случае преобразования ФНЧ>ПФ, как и при преобразовании к ФВЧ, дополнительно в операторной передаточной функции появляется сомножитель в числителе (величина l зависит от порядка и вида аппроксимации частотной характеристики фильтра), определяющий полюс затухания ПФ на нулевой частоте. Кроме этого, преобразование повышает порядок фильтра в два раза. ХРЗ ПФ геометрически симметрична относительно нормированной центральной частоты (?=1), имеет две полосы задерживания и одну полосу пропускания. Ширина полосы пропускания зависит от параметра a преобразования. Операция денормирования выполняется затем так же, как и при проектировании ФНЧ.
В курсовой работе в качестве операторной передаточной функции ФНЧ-прототипа выступает дробно-рациональная функция с аппроксимацией Баттерворта или Чебышева вида
Для нечетного порядка ФНЧ-прототипа или
для четного порядка ФНЧ-прототипа, где (нормирующий множитель). Порядок фильтра определяется наивысшей степенью полинома знаменателя функции . Для (2.1) и (2.2) полином G(p)=1, а полином Гурвица V(p) содержит один действительный корень (у фильтров нечетного порядка) и k пар комплексно-сопряженных корней . Все корни полинома Гурвица являются однократными полюсами функции .
Заданными являются для ФНЧ (ФВЧ) и и для ПФ. В таблице 2.1 приведены раiетные формулы перехода от реальных частот щ к нормированным частотам ? для ФНЧ, ФВЧ и ПФ.
Таблица 2.1 - формулы перехода к нормированным частотам
фильтрДенормированные частоты и полосыНормированные частоты и полосыФНЧЧастота среза >Задерживания - >ПП: 0тАж; ПО: ; ПЗ: ;> ПП: 0тАж; ПО: ; ПЗ: ;ФВЧЧастота среза >Задерживания - >ПЗ: 0тАж; ПО: ; ПП: ;ПЗ: 0тАж; ПО: ; ПП: ;ПФЧастота среза нижняя (н) и верхняя (в): и > >Частота задерживания нижняя (н) и верхняя (в): и > >Центральная частота = >: 0тАж; : ; ПП: ; : ; тАж; : ;: 0тАж; : ; ПП: ; : ; тАж; : ;
При преобразовании модели ФНЧ-прототипа в модель ФВЧ осуществляется замена переменной p, входящей в выражения (2.1)
Copyright © 2008-2014 studsell.com рубрикатор по предметам рубрикатор по типам работ пользовательское соглашение