Проектирование устройств фильтрации
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
? (2.2) для передаточной функции ФНЧ-прототипа, на p. Выполняя это и последующие преобразования, получают передаточную функцию для нормированного ФВЧ соответственно вида
или
где ; ; ;
;
(в выражении (2.3));
(в выражении (2.4)).
Формулы (2.3), (2.4) получены соответственно из формул (2.1), (2.2). Видно, что преобразование ФНЧ>ФВЧ порядок фильтра не изменяет.
Для перехода к модели ПФ необходимо в передаточной функции ФНЧ-прототипа (2.1), (2.2) переменную p заменить на . Осуществляя указанную замену и выполняя последующие преобразования, получают модель нормированного ПФ соответственно вида
либо
или
где ;
при используется формула (2.5б),
, ;
при используется формула (2.5а),
, ;
(в выражениях (2.5а) и (2.5б));
(в выражении (2.6)).
Очевидно, преобразование ФНЧ>ПФ приводит к увеличению порядка ПФ по сравнению с порядком ФНЧ-прототипа в два раза.
После получения нормированной модели разрабатываемого фильтра (, или ), последнюю необходимо денормировать. Операция денормирования соответствует замене в выражениях (2.1)?(2.4) переменной p на , где ? граничная частота полосы пропускания ФНЧ (ФВЧ), в выражениях (2.5а), (2.5б), (2.6) на , где - центральная частота полосы пропускания ПФ, полученная из условия геометрической симметрии характеристик фильтра. Осуществляя необходимые преобразования, получают денормированные модели фильтров вида
или
или
либо
или
где ,
,
;
,
,
,
.
Операция денормирования не добавляет новых коэффициентов, а лишь изменяет значения существующих в соответствии с денормирующей частотой, поэтому вид частотных и временных характеристик, построенных по нормированным и денормированным моделям, одинаков, изменится лишь масштаб по оси абсцисс. Именно денормированная передаточная функция разрабатываемого фильтра применяется при раiете его принципиальной схемы, представленной в виде последовательного соединения фильтровых звеньев невысоких порядков (второго и первого). При разбиении денормированной передаточной функции фильтра на сомножители первого и второго порядков масштабирующий (нормирующий) множитель() распределяется некоторым способом между этими сомножителями.
3. Виды аппроксимации частотных характеристик. аппроксимация с помощью полиномов Баттерворта и Бесселя
При моделировании реальных устройств фильтрации с помощью комплексной передаточной функции необходимо располагать описанием их АЧХ и ФЧХ. Под электрическим фильтром понимается устройство, пропускающее колебания одних частот и задерживающее колебания других частот. Область частот, пропускаемых электрическим фильтром, называется полосой пропускания. Область частот, задерживаемых (не пропускаемых) фильтром, называется полосой задерживания. Между полосой пропускания и полосой задерживания модуль комплексной передаточной функции не должен выходить за пределы заданной неравномерности и гарантированного затухания соответственно. В переходной области модуль изменяется от значения, допустимого в полосе пропускания, до значения, требуемого в полосе задерживания.
В общем случае требования к модулю либо к характеристике рабочего затухания (ХРЗ) на разных участках полосы задерживания могут быть различными. Помимо требований к этим характеристикам, в некоторых случаях дополнительно предъявляются требования к аргументу комплексной передаточной функции, т.е. к фазочастотной характеристике. Основными требованиями, определяющими непосредственное назначение фильтра, являются требования к его избирательности. Исходя из этих требований, решают первую часть общей задачи синтеза электрических фильтров - аппроксимацию.
Задача аппроксимации состоит в том, чтобы синтезировать некоторую функцию частоты, удовлетворяющую требованиям к АЧХ или ХРЗ разрабатываемого фильтра. Наиболее удобно функцию частоты представлять в виде ХРЗ
, (3.1)
где - коэффициент, характеризующий степень постоянства (неравномерность) затухания (усиления) в полосе пропускания; - функция фильтрации, для которой желательны значения, близкие к нулю в полосе пропускания и как можно большие в полосе задерживания. Функция фильтрации в общем случае может быть дробной.
Известные в инженерной практике способы получения функции фильтрации и, следовательно, комплексной передаточной функции удобно классифицировать по критерию аппроксимации АЧХ:
равноволновое (равномерно колебательное) приближение в полосе пропускания и в полосе задерживания;
равноволновое приближение в полосе пропускания;
максимально плоское приближение в полосе пропускания.
В последних двух случаях затухание в полосе задерживания монотонно возрастает с удалением от граничной частоты. В качестве функции фильтрации может использоваться достаточно большое число разновидностей полиномов и дробей.
В теории фильтрации принято так называемое нормирование по частоте, приводящее раiет фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ), работающих на различных частотах, к раiету некоторого нормированного фильтра с определенной частотой среза. В качестве такого нормированного фильтра, называемого прототипом, принимается ФНЧ. При изобра
Copyright © 2008-2014 studsell.com рубрикатор по предметам рубрикатор по типам работ пользовательское соглашение