Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
монических колебаний с постоянной амплитудой, то система считается нейтральной. В том случае, если свободная составляющая неограниченно возрастает или имеет вид гармонических колебаний с возрастающей амплитудой, то система считается неустойчивой.
Если система представлена в виде передаточной функции, то для анализа устойчивости используется ее собственный оператор (знаменатель передаточной функции). Полученные корни характеристического уравнения могут быть представлены в виде точек на комплексной плоскости.
Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней справа от мнимой оси, то система является неустойчивой. Если имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то система является нейтральной. Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости. В качестве такой оценки был использован корневой годограф.
С целью упрощения анализа устойчивости систем разработано ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости. Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные.
Критерий устойчивости, используемый в данном случае получил название - критерий Найквиста.
Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывала точку с координатами (-1, j0). Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1, j0), то система будет нейтральной.
Количественной мерой оценки степени устойчивости являются запасы устойчивости. Различают запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Зная эти запасы можно варьировать параметры регулятора, не нарушая условий устойчивости.
Запас устойчивости по амплитуде - величина, в пределах которой можно изменять коэффициент передачи в прямой цепи, не выходя за границу устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде определим так: измерим расстояние от точки (-1, j0) до точки пересечения кривой Найквиста с действительной осью.
Запас устойчивости по фазе показывает, как можно сдвигать выходной сигнал по отношению к входному (путём введения в систему дополнительных реактивных элементов), при соблюдении условий устойчивости. Для определения запаса устойчивости по фазе: необходимо провести окружность единичного радиуса с центром в точке ноль, найти точку пересечения окружности с кривой Найквиста, затем соединить эту точку с началом координат и определить угол наклона полученного отрезка к отрицательной части действительной оси. Полученный угол и есть искомая величина устойчивости.
Для построения АФЧХ необходима частотная передаточная функция разомкнутой системы.
Рис. 27. АФЧХ объекта управления (критерий Найквиста)
По критерию Найквиста полученная система устойчива, так как АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1, j0).
В данном случае было получено:
Запас устойчивости по амплитуде [A] = 0,63;
Запас устойчивости по фазе [?]= 63,2.
6. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА САР
Оценки качества являются числовыми характеристиками, которые определяют статические и динамические параметры системы, точность быстродействие. Оценки качества могут быть прямыми и косвенными. Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называются прямыми оценками качества. В свою очередь прямые и косвенные могут быть статическими и динамическими. Динамические оценки характеризуют переходной процесс, а статические - установившийся режим.
К основным прямым оценкам качества относятся:
время регулирования [tрег] - определяется длительностью переходного процесса, т.е. это минимальное время, по истечении которого переходная характеристика будет оставаться близкой к установившемуся значению с требуемой точностью, то есть, выполняется неравенство |h(t) - hуст| g, где g - постоянная заранее оговариваемая величина, которая задаётся в процентах от установившегося значения hуст. Обычно принимают g = 5%.
время нарастания переходного процесса [tнар] - время достижения переходной функцией первый раз нового установившегося значения.
время достижения первого максимума [tmax].
коэффициент регулирования [?] -
то есть разность между максимальным значением переходной характеристики и значением её в установившемся режиме, выраженное в процентах.
декремент затухания [?] - .
частота колебаний [w] - , где Т0 - период колебаний для колебательных процессов.
число колебаний [n] - которое имеет переходная характеристика за время регулирования.
коэффициент статизма (астатизма) [?] -
где x - задание (x = 1); hуст - установившееся значение рабочего параметра. Если ? = 0 значит система астатична.
К основным косвенным оценкам качества относятся:
линейная интегральная оценка - равная площади, ограниченной кривой ошибки или разности x - y. Значение y берётся в пределах временного интервала от 0 до tpег. Линейная интегральная оценка определяется следующим выражением:
квадратичная интегральная оценка - это интеграл от квадрата ошибки:
Оценки качества СА