Проектирование систем автоматического регулирования на персональном компьютере
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
функции при изменении параметров системы.
Все корневые годографы построены с помощью программы CONTROL из пакета ТАУ2. Корневые годографы при изменении K1 от 0 до 0,1 с шагом 0,005 (K2 = 0,044) и при изменении K2 от 0 до 0,1 с шагом 0,005 (K1 = 0,042) приведены ниже.
Рис. 22. КГ при изменении К1 Рис. 23. КГ при изменении К2
Для устойчивых систем необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси комплексной плоскости. Если хотя бы один вещественный корень или пара комплексных сопряженных корней справа от мнимой оси, то система является неустойчивой. Таким образом, мнимая ось комплексной плоскости является границей устойчивости. Особые точки лежат слева от мнимой оси, поэтому система будет устойчива.
Как видно, при увеличении параметров регулятора К1 и К2, система становится не устойчивой
Таким образом, передаточная функция регулятора имеет вид:
Вывод: при подборе коэффициентов закона регулирования мы опирались на линейную (I1) и квадратическую (I2) интегральные оценки. Они позволяю наиболее точно подобрать численные значения коэффициентов т.к. среди множества кривых выбирают те законы, графики уравнений которых наиболее подходят параметрами для нашей системы.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ С ВЫБРАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЗАКОНА РЕГУЛИРОВАНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЙ ОШИБКИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНОЙ И ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ
Для построения временных и частотных характеристик системы по каналу управления необходимо определить передаточную функцию системы по каналу управления с помощью формулы приведенной в пункте 2.2. Кривую ошибки построим для переходной характеристики исходя из того, что D(t) = x(t) - y(t). Частотные характеристики построим заменив р на jw и выполнив необходимые преобразования.
Рис. 24. Структурная схема канала управления замкнутой САР
Передаточная функция системы по каналу управления - WУ (p) - это отношение изображения рабочего параметра к изображению задающего воздействия.
где R(р) - регулятор системы, W(р) - передаточная функция системы.
Используя вышеприведенные формулы, определим передаточные функции системы. Упростим вычисление при помощи программы MathCAD командой simplify.
Для определения переходной и импульсной функций осуществим обратные преобразования Лапласа с помощью программы MathCAD.
Переходная характеристика является откликом объекта управления на единичное ступенчатое воздействие 1(t) - функцию Хевисайда. Учитывая, что X(p) = L{1(t)} = 1/p, H(p) определится:
.
Оригинал переходной функции h(t) = L-1{H(p)} имеет вид:
.
Весовая характеристика является откликом объекта управления на единичный импульс ?(t) - функцию Дирака. Учитывая, что X(p) = L{1(t)} = 1, Y(p) определится:
.
Оригинал весовой функции ?(t) = L-1{Y(p)} имеет вид:
.
Зная переходную и импульсную функции, построим временные характеристику нашего объекта управления.
Рис. 24. Переходная характеристика Рис. 25. Импульсная характеристика
Вывод: Как видно из графиков ПИ-регулятор обеспечивает в полной мере астатизм и устойчивость системы, а также малое время регулирования (tp = 9 cек.).
4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ
Частотные характеристики - это формулы и графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.
Аналитические выражения для частотных характеристик получены путём замены p = j?. Частотная передаточная функция в общем виде представляет собой комплексное выражение от действительной переменной ?:
,
(?) - вещественная составляющая;(?) - модуль; (?) - мнимая составляющая;
?(?) - аргумент; .
Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) - это графики зависимостей L(?)АЧХ = 20lg[M(?)] и ?(?) от логарифма частоты - lg[?].
Рис. 26. ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта управления Рис. 27. АЧХ объекта управления
Вывод: как видно из приведенных характеристик закон регулирования был выбран верно. Переходная и импульсная характеристики системы стремятся к идеальным.
Выбранный ПИ-регулятор обеспечивает в полной мере астатизм и устойчивость системы.
5. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ ПО АМПЛИТУДЕ И ФАЗЕ
Устойчивость системы - это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода её из этого состояния и прекращения действия возмущения.
Устойчивость является важной качественной оценкой динамических свойств системы автоматического регулирования. Устойчивость САР связана с характером ее поведения после прекращения внешнего воздействия. Это поведение описывается свободной составляющей решения дифференциального уравнения, которое описывает систему. Если свободная составляющая рабочего параметра объекта управления после прекращения внешнего воздействия стремится к нулю, то такая система является устойчивой. Другими словами, устойчивость системы - это есть затухание ее переходных процессов.
Если свободная составляющая стремится к конечному значению или имеет вид гар