Прогноз заработной платы
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Воронежский филиал
(МИИТ)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по Эконометрике
Воронеж
-
Задание № 1
Вариант № 1
По данным таблицы 1.1 требуется:
1. Для характеристики зависимости рассчитать параметры следующих функций:
а)линейной;
б)степенной;
в)показательной;
г)равносторонней гиперболы.
. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Таблица 1.1
Номер регионаРасходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, YСреднедневная заработная плата одного работающего, руб., X123149,161,1248,660,8350,160,18452,259,2553,658,1658,155,2769,149,1
Решение:
а)В соответствии с методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии имеет вид:
,
где
- параметры уравнения парной линейной регрессии.
При этом
-
эмпирический корреляционный момент случайных величин
среднее квадратическое отклонение случайной величины ,
дисперсия случайной величины ,
выборочное среднее значение случайной величины ,
выборочное среднее значение случайной величины ,
- выборочное среднее значение случайной величины ,
- выборочное среднее значение случайной величины ,
- объем выборки.
В нашем случае . Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 1.2
Номер региона123456161,149,13000,013733,212410,81123456260,848,62954,883696,642361,96360,1850,13015,0183621,63242510,01459,252,23090,243504,642724,84558,153,63114,163375,612872,96655,258,13207,123047,043375,61749,169,13392,812410,814774,81Итого403,68380,821774,23823389,582421031Среднее 57,668654,43110,60543341,36893004,4286
Получаем:
Тогда
Параметры линейного регрессионного уравнения:
Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Значит с увеличением на 1 уменьшается в среднем на 1,691.
Таким образом, с увеличением среднедневной заработной платы работающего на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах) снижается в среднем на 1,691 %.
Найдем линейный коэффициент парной корреляции , являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:
где
Итак,
Значит линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции характеризует зависимость от и меняется от -1 до 1.
По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что линейная связь между и обратная (так как ) и весьма сильная, так как
Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что линейное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,7 % объясняется влиянием показателя ).
Точность модели характеризуется величиной отклонения расчетных значений от фактических. Средняя относительная ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических, определяется по формуле:
где
n - объем выборки,
значение регрессионной функции.
Составим расчетную таблицу:
Таблица 1.3
Номер региона1234567161,149,148,57990,52010,0105926680,010592668260,848,649,0872-0,4872-0,010024690,01002469360,1850,150,13562-0,03562-0,000710980,00071098459,252,251,79280,40720,0078007660,007800766558,153,653,6529-0,0529-0,000986940,00098694655,258,158,5568-0,4568-0,007862310,00786231749,169,168,87190,22810,0033010130,003301013Итого403,68380,8380,677120,122880,0021095310,041279363
В нашем случае
Таким образом, в среднем расчетные значения линейной модели
отклоняются от фактических на 0,59 %.
Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.
Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Фишера определяется как
Критическое значение критерия Фишера определяется как
по таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора, где
число степеней свободы большей дисперсии,
число степеней свободы меньшей дисперсии
( число факторных переменных, определяющих модель).
При гипотеза об отсутствии линейной связи (то есть о том, что ) отклоняется, и соответственно коэффициент парной корреляции является значимым.
При гипотеза об отсутствии связи линейной верна, и соответственно коэффициент парной корреляции является незначимым.
В нашем случае
Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии линейной связи неверна, и соответственно коэффициент парной корреляции
является значимым.
Таким образом, найденное линейное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах).
б)Найдем уравнение степенной регрессии:
Прологарифмируем обе части уравнения
После замены переменных получим линейную модель , то есть .
В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:
Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 1.4
Номер региона1234567161