Прогноз заработной платы
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
° 1.9
Номер региона1234567161,149,148,98003750,1199624970,0024432280,002443228260,848,649,40827409-0,80827409-0,016631150,016631151234567360,1850,150,30519793-0,20519793-0,004095770,00409577459,252,251,756240820,443759180,0085011340,008501134558,153,653,434877230,165122770,0030806490,003080649655,258,158,12598539-0,02598539-0,000447250,00044725749,169,169,38121864-0,28121864-0,004069730,00406973Итого403,68380,8381,3918316-0,5918316-0,0112188980,039268919
В нашем случае
Таким образом, в среднем расчетные значения показательной модели отклоняются от фактических на 0,56 %.
Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.
В нашем случае
Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.
Таким образом, найденное показательное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах). При этом характеристики показательной модели указывают, что она с примерно той же точностью, что и линейная функция описывает эту зависимость.
г)Найдем уравнение гиперболической регрессии:
После замены получим линейную модель
В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:
Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 1.10
Номер региона123456161,149,10,0163666120,8036006550,000267866260,848,60,0164473680,7993421050,000270516360,1850,10,0166168160,8325024930,000276119459,252,20,0168918920,8817567570,000285336558,153,60,0172117040,9225473320,000296243655,258,10,0181159421,0525362320,000328187749,169,10,0203665991,4073319760,000414798Итого403,68380,80,1220169336,6996175490,002139065Среднее57,668654,40,01740,9570880,0003056
Получаем:
Тогда
Параметры линейного регрессионного уравнения
Соответственно параметры гиперболического регрессионного уравнения
Следовательно, параметры гиперболической регрессии имеет вид:
Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) , являющийся мерой тесноты связи между переменными и Для этого воспользуемся формулой:
где значение регрессионной функции в точке
Таблица 1.11
Номер региона12345678161,149,150,5710311-1,47103112,163932487-5,328,09260,848,650,87039474-2,270394745,154692261-5,833,64360,1850,151,49853772-1,398537721,955907755-4,318,4912345678459,252,252,51824324-0,318243240,101278762-2,24,84558,153,653,70378657-0,103786570,010771653-0,80,64655,258,157,05579711,0442028991,0903596933,713,69749,169,165,398981673,7010183313,6975366814,7216,09Итого403,68380,8381,6167721-0,8167721424,174479291,42109315,48Среднее57,668654,454,51668173-0,116681733,4534970412,0301245,06857143
Следовательно, индекс корреляции для гиперболической модели
По индексу корреляции можно сделать вывод, что гиперболическая связь между и весьма сильная, так как
Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что гиперболическое уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 92,34 % объясняется влиянием показателя ).
Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:
Таблица 1.12
Номер региона1234567161,149,150,5710311-1,4710311-0,02995990,0299599260,848,650,87039474-2,27039474-0,046715940,04671594360,1850,151,49853772-1,39853772-0,027914920,02791492459,252,252,51824324-0,31824324-0,006096610,00609661558,153,653,70378657-0,10378657-0,001936320,00193632655,258,157,05579711,0442028990,0179725110,017972511749,169,165,398981673,701018330,0535603230,053560323Итого403,68380,8381,6167721-0,81677214-0,0410908620,184156531
В нашем случае
Таким образом, в среднем расчетные значения гиперболической модели отклоняются от фактических на 2,63 %.
Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.
В нашем случае
Оказалось, что , следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.
Таким образом, найденное гиперболическое уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах). При этом характеристики гиперболической модели указывают, что она несколько хуже линейной функции описывает эту зависимость.
Ответ: а) линейная модель
б) степенная модель
в) показательная модель
г) гиперболическая модель
все модели довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах); при этом самыми точными являются линейная модель и показательная модель
модель аппроксимация прогноз точность
Задание № 2
Вариант № 1
По данным таблицы 2.1 требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107 % от среднего уровня.
. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Таблица 2.1
Номер регионаСреднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб., 1231711312761423811364671345791416821497881518781479891501091153
Решение:
) В соответствии с методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии имеет вид:
где