Прогноз заработной платы
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
,149,14,1125118663,89385903516,0135414916,91275385260,848,64,1075897893,88362353115,9523323616,87229387360,1850,14,0973400713,91402100816,0370751216,78819566459,252,24,0809215423,95508249516,1403813516,65392063558,153,64,0621656643,98154906816,1737119116,50118988655,258,14,0109629534,06216566416,2931959916,08782381749,169,13,8938590354,23555473116,4926530615,16213818Итого403,68380,828,3653509227,92585553113,1028913114,9783159Среднее57,668654,44,05223,989416,15755616,4255
Получаем:
Тогда
Параметры линейного регрессионного уравнения :
Соответственно параметры степенного регрессионного уравнения
Следовательно, уравнение степенной регрессии имеет вид:
Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:
где
значение регрессионной функции в точке
Таблица 1.5
Номер региона12345678161,149,149,1611442-0,06114420,003738614-5,328,09260,848,649,54812545-0,948125450,898941861-5,833,64360,1850,150,36377814-0,263778140,069578905-4,318,49459,252,251,698405830,5015941670,251596708-2,24,84558,153,653,266363850,3336361460,111313078-0,80,64655,258,157,793191680,306808320,0941313453,713,69749,169,169,64546034-0,545460340,2975269814,7216,09Итого403,68380,8381,4764695-0,676469491,72682749 1,42109315,4812345678Среднее57,668654,454,4966385-0,09663850,2466896412,0301245,06857143
Следовательно, индекс корреляции для степенной модели :
По индексу корреляции можно сделать вывод, что степенная связь между и весьма сильная, так как
Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что степенное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,4 % объясняется влиянием показателя ).
Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:
Таблица 1.6
Номер региона1234567161,149,149,1611442-0,0611442-0,00124530,001245299260,848,649,54812545-0,94812545-0,019508750,01950875360,1850,150,36377814-0,26377814-0,005265030,00526503459,252,251,698405830,5015941670,0096090840,009609084558,153,653,266363850,3336361460,0062245550,006224555655,258,157,793191680,306808320,0052806940,005280694749,169,169,64546034-0,54546034-0,007893780,00789378Итого403,68380,8381,4764695-0,67646949-0,0127985360,055027201
В нашем случае
Таким образом, в среднем расчетные значения степенной модели
отклоняются от фактических на 0,786 %.
Проверим значимость с доверительной вероятностью (то есть на уровне значимости ) с помощью критерия Фишера.
Наблюдаемое (фактическое) значение критерия Фишера определяется как:
где число параметров при переменных ,
число наблюдений.
Критическое значение критерия Фишера определяется как
по таблице критических точек распределения Фишера - Снедекора, где
число степеней свободы большей дисперсии,
число степеней свободы меньшей дисперсии,
число параметров при переменных .
При гипотеза об отсутствии нелинейной связи (то есть о том, что ) отклоняется, и соответственно индекс корреляции является значимым.
При гипотеза об отсутствии нелинейной связи верна, и соответственно индекс корреляции является незначимым.
В нашем случае
Оказалось, что следовательно, гипотеза об отсутствии нелинейной связи неверна, и соответственно индекс корреляции является значимым.
Таким образом, найденное степенное уравнение в целом довольно точно описывает зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров (в общих расходах.) При этом характеристики степенной модели указывают, что она несколько хуже линейной функции описывает эту зависимость.
в)Найдем уравнение показательной (экспоненциальной) регрессии:
Прологарифмируем обе части уравнения
После замены , получим линейную модель , то есть
В соответствии с методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии определим по формулам:
Вычислим все необходимые суммы. Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 1.7
Номер региона123456161,149,13,893859035237,9147873733,21260,848,63,883623531236,12431073696,64360,1850,13,914021008235,54578433621,6324459,252,23,955082495234,14088373504,64558,153,63,981549068231,32800093375,61655,258,14,062165664224,23154463047,04749,169,14,235554731207,96573732410,81Итого403,68380,827,925855531607,25104823389,5824Среднее57,668654,43,9894229,60733341,3689
Получаем:
Тогда
Параметры линейного регрессионного уравнения
Соответственно параметры показательного регрессионного уравнения
Следовательно, уравнение показательной регрессии имеет вид:
, то есть
Найдем коэффициент нелинейной парной корреляции (индекс корреляции) являющийся мерой тесноты связи между переменными и . Для этого воспользуемся формулой:
где значение регрессионной функции в точке
Таблица 1.8
Номер региона12345678161,149,148,98003750,1199624970,014391001-5,328,09260,848,649,40827409-0,808274090,653307009-5,833,64360,1850,150,30519793-0,205197930,042106191-4,318,49459,252,251,756240820,443759180,196922209-2,24,84558,153,653,434877230,165122770,027265529-0,80,64655,258,158,12598539-0,025985390,0006752413,713,69749,169,169,38121864-0,281218640,07908392114,7216,09Итого403,68380,8381,3918316-0,59183161,0137511011,42109315,48Среднее57,668654,454,48454737-0,084547370,1448215862,0301245,06857143
Следовательно, индекс корреляции для показательной модели
По индексу корреляции можно сделать вывод, что показательная связь между и весьма сильная, так как
Коэффициент детерминации позволяет сделать вывод о том, что показательное уравнение вполне адекватно описывает зависимость между и (вариация на 99,6 % объясняется влиянием показателя ).
Для нахождения средней относительной ошибки аппроксимации составим расчетную таблицу:
Таблиц?/p>