Geum.ru

Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач

Дипломная работа - Математика и статистика

Другие дипломы по предмету Математика и статистика

?и алгебраических задач на факультативных занятиях по математике в старших классах с углубленным изучением математики.

  • Проведено опытное испытание эффективности разработанной методики в 10 классе ФМЛ.

    • Опытная работа показала, что введение факультативного курса Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач в классы с углубленным изучением математики оправдано. В состав диагностирующей контрольной работы, которая была проведена на завершающем занятии факультативного курса, были включены задачи, которые допускали как алгебраический способ решения, так и решение с помощью тригонометрической подстановки. Школьникам была предоставлена свобода выбора метода решения каждого задания. Результаты работы показали, что учащиеся без особого труда выделяют задачи, в которых возможно ввести тригонометрическую подстановку; применяют ее для решения трудных и очень трудных конкурсных задач; осуществляют сравнение и выбор наиболее рационального способа решения. А значит, гипотеза, сделанная в начале дипломной работы, подтвердилась. Введение материала, связанного с тригонометрической подстановкой, на факультативных занятиях в классах с углубленным изучением математики способствует развитию творческих способностей учащихся и подготавливает их к вступительным экзаменам в вузы с повышенными требованиями к математике. Единственное, над чем еще можно поработать грамотное обоснование введенной замены.

     

     

    Литература

    1. Алгебра и математический анализ. 10 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2001. С. 335.
    2. Алгебра и математический анализ. 11 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2001. С. 288.
    3. Алексеев А. Тригонометрические подстановки / А. Алексеев, Л. Курляндчик // Квант. №2. 1995. С. 4042.
    4. Балаян Э. Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы / Э.Н.Балаян. РостовнаДону: Изд-во Феникс, 2003. С. 736.
    5. Болтянский В. Г. Лекции и задачи по элементарной математике / В.Г.Болтянский, Ю. В. Сидоров, М. И. Шабунин. М.: Изд-во Наука, 1972. С. 592.
    6. Вавилов В. В. Задачи по математике. Алгебра / В. В. Вавилов, И.И.Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. М.: Наука, 1988. С.439.
    7. Василевский А. Б. Методы решения задач / А. Б. Василевский. Минск: Вышэйшая школа, 1974. С. 240.
    8. Василевский А. Б. Обучение решению задач: Учебное пособие для педагогических институтов / А. Б. Василевский. Минск: Вышэйшая школа, 1988. С. 255.
    9. Вороной А. Н. Пять способов доказательства одного неравенства / А.Н. Вороной // Математика в школе. №4. 2000. С. 12.
    10. Вороной А. Н. Циклические системы уравнений / А. Н. Вороной// Математика в школе. №7. 2003. С. 71-77.
    11. Всероссийские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся / Г. Н. Яковлев, Л. П. Купцов, С. В. Резниченко, П. Б. Гусятников. М.: Просвещение, 1992. С. 383.
    12. Горнштейн П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы / П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. М.: Илекса, 2004. С. 236.
    13. Горнштейн П. И. Задачи с параметрами / П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М. С. Якир. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002. С.336.
    14. Горнштейн П. И. Тригонометрия помогает алгебре / П.И.Горнштейн. М.: Бюро Квантум, 1995. С. 100-103. Приложение к ж. Квант, №3/95.
    15. Громов А. И. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач по элементарной математике и началам анализа / А.И.Громов, В. М. Савчин. М.: Изд-во РУДН Народная Компания Евразийский регион, 1997. С. 264.
    16. Дорофеев Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы. Избранные вопросы элементарной математики / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов. М.: Просвещение, 1976. С. 640.
    17. Епифанова Т. Н. Отыскание экстремальных значений функций различными способами / Т. Н. Епифанова // Математика в школе. №4. 2000. С. 52-55.
    18. Зарубежные математические олимпиады / С. В. Конягин, Г.А.Тоноян, И. Ф. Шарыгин. М.: Наука, 1987. С. 416.
    19. Канин Е. С. Учебные математические задачи: Учебное пособие / Е. С. Канин. Киров: Изд-во ВятскогоГГУ, 2003. С. 191.
    20. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике / Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. С. 143.
    21. Лапушкина Л. И. Системы алгебраических уравнений / Л.И. Лапушкина, М. И. Шабунин // Математика в школе. №6. 1998. С. 22-26.
    22. Махров В. Г. Новый репетитор по математике для старшеклассников и абитуриентов / В. Г. Махров, В. Н. Махрова. РостовнаДону: Изд-во Феникс, 2004. С. 544.
    23. Мельников И. И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах / И. И. Мельников, И. Н. Сергеев. М.: Изд-во Московского университета, 1990. С. 303.
    24. Мерзляк А. Г. Тригонометрия: Задачник по школьному курсу. 8-11 класс / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович. М.: АСТ ПРЕСС: Магистр, 1998. С. 655.
    25. Мерзляк А. Г. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Киев: Агрофирма Александрия, 1993. С. 59.
    26. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 Математика и 2105 Физика / Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. С. 336.
    27. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. Спец. / Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение, 1987. С. 414.
    28. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики / А.Г.Мордкович. М.: Школа Пресс, 1995. С. 272.
    29. Морозова Е. А. Международные математические олимпиады. Задачи, итоги, решения. Пособи