Geum.ru

Построение оптимального производственного плана химической компании

Реферат - Математика и статистика

Другие рефераты по предмету Математика и статистика

?еменной из базиса пользуемся двойственным условием оптимальности в данном случае исключаемой будет переменная S2. В качестве вводимой переменной по двойственному условий оптимальности выберем переменную m. Тем самым можно формировать следующую симплекс-таблицу. Получить новую симплекс-таблицу можно, используя метод Гаусса:

новая ведущая строка равна текущей строке, делённой на ведущий элемент;

новая строка равна разности текущей строки и новой ведущей строки, умноженной на её коэффициент в ведущем столбце.

 

Таблица 8

Вторая итерация

 

Базисx1x2mnS1S2S3Решениеw1-3-160100S112001001000m001000S3000-10001-33

Теперь в качестве исключаемой переменной выберем S3, а в качестве вводимой n.

 

Таблица 9

Третья итерация

 

Базисx1x2mnS1S2S3Решениеw1-3-16000S112001001000m001000n000100

Недопустимость решения устранена, значит, можно пользоваться прямым симплекс-методом. В качестве вводимой переменной берём x2 (имеет наибольший по модулю отрицательный коэффициент). Исключаемая из базиса переменная S1, так как отношение числа в столбце Решение ведущей строки к ведущему элементу минимально по модулю).

 

Таблица 10

Четвёртая итерация

 

Базисx1x2mnS1S2S3Решениеw150008x210000500m001000n000100

Текущее решение удовлетворяет условиям оптимальности и допустимости прямого симплекс-метода, следовательно, в таблице 10 содержится оптимальное решение задачи линейного программирования w1. Запишем вектор, соответствующий данному решению: .

Для завершения решения задачи линейного программирования w1 необходимо провести анализ текущего оптимального решения на чувствительность. Имея формулировку прямой задачи, можно составить двойственную задачу:

 

 

Пусть коэффициенты целевой функции w1 изменились, и вектор коэффициентов C запишется в виде: C = ( 3 + d1; 16 + d2; -1 + d3; -1 + d4 ). Так как текущее оптимальное решение представлено базисными переменными x2, m, n, то вектор базисных коэффициентов будет включать именно эти переменные: Cб = ( 16 + d2; -1 + d3; -1 + d4 ), а обратная матрица B-1 состоять из элементов таблицы 10, соответствующих по своему положению начальному базисному решению. Значит, вектор оптимальных двойственных переменных Y будет рассчитываться:

Теперь можно вычислить коэффициенты z-строки при небазисных переменных, учитывая фундаментальное соотношение между прямой и двойственной задачами:

(1)

В итоге условие (1) является необходимым и достаточным для того, чтобы утверждать состоятельность текущего базисного решения при изменении коэффициентов целевой функции.

Так как , то необходимо определить точку X2:

(2)

Подставляя в формулу (2) вычисленный ранее вектор X*, получим:

X2 = ( 1; 1; 12; 4 ) + r ( -1; 499; ; ) = ( 1- r; 1+ 499r; 12 r; 4 r ).

Согласно методу линейных комбинаций вычислим максимум целевой функции z в точке X2:

.

В итоге данная функция относительно r является квадратичной с положительным старшим коэффициентом значит, своего минимума она достигнет при отрицательном r. Очевидно, при всех допустимых r функция монотонно возрастает её максимум совпадает с максимальных допустимым r. То есть . Соответственно, X2 = ( 0; 500; .

Вычислим градиент искомой целевой функции в точке X2 и составим соответствующую задачу линейного программирования:

Проверим коэффициенты текущей задачи линейного программирования на чувствительность, используя формулу (1):

, значит, текущее решение оптимально, то есть . Ввиду равенства X* = X2, имеем:

. Это означает, что вектор X2 является искомым оптимальным вектором, а максимальное значение целевой функции z составляет zmax = 8350.

 

Выводы

 

Использованные в задаче методы позволяют разрешить довольно широкий класс задач нелинейного программирования. Однако, они не являются универсальными, в частности, метод линейных комбинаций рассматривает лишь линейные ограничения. В реальной действительности всё далеко не так просто: любая фирма функционирует в конкурентной рыночной среде задача максимизации прибыли должна учитывать принятие управленческих решений (стратегий), позволяющих предугадать поведение конкурентов.

К тому же, каким бы хорошим не было решение задачи, всегда в реальной жизни необходимо руководствоваться здравым смыслом и трактовать полученные результаты применительно к конкретной ситуации, которая, как известно, всегда несколько отличается от теоретических положений.

Для соответствия полученных теоретических данных экспериментальным возможно понадобится более сложная структура методов.

Список использованной литературы

 

  1. Таха Х. А. Введение в исследование операций // М.: Вильямс, 2001.
  2. Смородинский С. С., Батин Н. В. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования // Минск: БГУИР, 2003
  3. Степанова М. Д. Проверка статистических гипотез // Минск: БГУИР, 2000
  4. Волковец А. И., Гуринович А. Б. Теория вероятностей и математическая статистика // Минск: БГУИР, 2003
  5. Лутманов С. В. Линейные задачи оптимизации // Пермь: Пермский ун-т, 2004