Порівняльний аналіз ефективності та складності швидких алгоритмів сортування масивів
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
оступом, а файли розміщуються в менш швидкій, проте більш обємній зовнішній памяті.
Метод сортування називається стійким, якщо в процесі впорядкування відносне розміщення елементів з рівними значеннями не міняється. Стійкість сортування часто буває бажаною, якщо йде мова про елементи, що вже впорядковані по деяких вторинних ключах (тобто ознаках), які не впливають на основний ключ.
Нехай дано масив N елементів деякого абстрактного типу basetype:
a : array [1..N] of basetype.
Не обмежуючи загальності, зупинимося на впорядкуванні його компонентів по зростанню.
Основна умова: обраний метод сортування масивів повинен економно використовувати доступну память. Це означає, що перестановки, які приводять елементи в порядок, повинні виконуватися "на тому ж місці". Тобто методи, в яких елементи масиву a передаються в результуючий масив b, не мають практичної цінності.
Алгоритми сортування окрім критерію економії памяті будуть класифікуватися по швидкості, тобто по часу їх роботи. Оскільки на різних типах ЕОМ одні і ті ж методи показуватимуть відмінні результати, то в якості міри ефективності алгоритму можуть бути прийняті числа: C - кількість необхідних порівнянь ключів; M - кількість перестановок елементів. Очевидно, що ці числа є функціями від кількості елементів в масиві N. Згідно із введеними критеріями швидкодії алгоритми сортування поділяють на два типи - прямі та швидкі.
Прямі методи зручні для пояснення і розбору основних рис більшості сортувань, легко програмуються і відлагоджуються, а самі програми - короткі, що теж важливо для економії памяті. В основі їх лежить повторення N етапів обробки масиву із зменшенням на кожному з них кількості порівнюваних елементів. Ефективність даних алгоритмів є величиною порядку O(N2). Такі методи зручно використовувати на так званих "коротких" масивах.
Швидкі методи вимагають невеликої кількості етапів обробки, однак ці етапи досить складні. На кожному з них окрім переміщення чергового елемента на "своє" місце відбувається перегрупування решти відносно цього елемента. Звичайно виграш по ефективності для таких алгоритмів отримується на "довгих" масивах.
Методи сортування "на тому ж місці" у відповідності із визначаючими їх принципами розбиваються на три основні категорії :
- сортування включенням;
- сортування вибором;
- сортування обміном.
У курсовій роботі ми детально розглянемо швидкі алгоритми сортування елементів масиву, проведемо їх порівняльний аналіз. Крім цього, розглянемо і прямі методи сортування, їх позитиви і недоліки, що дасть змогу краще визначити ефективність і складність швидких алгоритмів сортування.
Розділ І. Прямі методи сортування масивів
1.1 Сортування прямим включенням
В основі розглядуваного методу лежить пошук для чергового елемента масиву відповідного місця у відсортованій частині із наступним включенням його в знайдену позицію. Таким чином елементи масиву умовно діляться на дві групи - вже "готову" послідовність a 1 , a 2 , ..., a i та вихідну послідовність. На кожному етапі, починаючи з i=2 та збільшуючи i кожен раз на 1, із вихідної послідовності вибирається один елемент і вставляється в потрібне місце у вже впорядковану послідовність. Очевидно, що початкова ліва послідовність буде "готовою", оскільки одноелементний масив завжди впорядкований. Цей алгоритм можна записати у вигляді послідовності команд :
for i:=2 to N do
begin
x:=a[i];
включення x на потрібне місце серед a[1], ..., a[i]
end;
Процес просіювання (пошуку потрібного місця для включення елемента x ) може припинитися при виконанні однієї із двох умов :
1) знайдено елемент a j з ключем, меншим ніж ключ у x ;
2) досягнутий лівий кінець "готової" послідовності.
Таким чином програмна реалізація методу прямого включення матиме вигляд процедури :
Procedure Straight_Insertion;
Var
i, j : integer; x : basetype;
Begin
for i:=2 to N do
begin
x:=a[i]; a[0]:=x; j:=i;
while x<a[j-1] do
begin
a[j]:=a[j-1];
j:=j-1
end;
a[j]:=x
end
End;
Використання додаткового елемента в масиві - "барєра" a[0]=x забезпечує гарантоване припинення процесу просіювання. Це дозволяє зменшити кількість логічних умов в заголовку цикла while до однієї, а кількість логічних операцій від 2i-1 до i на кожному етапі. Звичайно, при цьому необхідно попередньо розширити на один елемент масив a та діапазон допустимих значень індекса. На жаль, таке покращення ефективності по кількості порівнянь не зменшує обєму перестановок елементів.
Аналіз прямого включення. Кількість порівнянь ключів Ci при i-ому просіюванні найбільше дорівнює i, найменше - 1, а середньоймовірна кількість - i/2. Кількість же перестановок (переприсвоєнь ключів), включаючи барєр, Mi=Ci+2. Тому для оцінки ефективності алгоритму у випадках початково впорядкованого, зворотньо впорядкованого та довільного масиву можна скористатися наступними співвідношеннями:
; ;
;
;
;
.
Очевидно, що розглянутий алгоритм описує процес стійкого сортування.
1.2 Сортування бінарним включенням
Алгоритм прямого включення можна значно покращити, якщо врахувати, що "готова" послідовність є вж?/p>