Переходные процессы в электрических системах
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
µреписать в следующем виде:
или
,
где
передаточная функция колебательного звена;
передаточная функция усилительного звена
с отрицательным коэффициентом усиления.
Сложив последовательно эти звенья, получаем звено , передаточная функция которого
.
Таким образом, входная величина складывается из свободной составляющей, обусловленной электромагнитным переходным процессом в роторе и принужденной составляющей , определяемой действием АРВ.
Поэтому в структурной схеме должно появиться звено и сумматор, на вход которого подаются и . Физически сумматор соответствует напряжению на кольцах ротора. Это напряжение подается далее на обмотку возбуждения, обладающую значительной индуктивностью, и поэтому в структурной схеме она должна быть представлена инерционным звеном с передаточной функцией .
Определяемая выражением (6) принужденная ЭДС суммируется из двух составляющих приращений напряжения по углу и по ЭДС. Поэтому на структурной схеме необходимо показать еще один сумматор, на вход которого поступают выходные величины звеньев и .
В соответствии с уравнением (6) эта сумма поступает на вход инерционного звена , представляющего собой последовательно соединенные звенья и , (рис. 15). Его передаточная функция имеет вид
.
Как видно из структурной схемы, система АРВ отражается внешней обратной связью по отношению к объекту регулирования.
6. Упрощение структурной схемы
Последовательными преобразованиями структурная схема системы упрощается до одного направленного звена, знаменатель передаточной функции которого и будет представлять характеристическое уравнение регулируемой системы.
Сначала переносится узел за звено , (рис. 16).
Рисунок 16. Поэтапное преобразование структурной схемы
Складываем последовательно звенья с и с
,
.
Складывая параллельно два звена и , получаем
.
При сложении последовательно последней функции с получаем звено с передаточной функцией :
,
,
.
Таким образом, структурная схема системы после всех приведенных выше преобразований принимает вид, показанный на рис. 17.
Рисунок 17. Структурная схема системы после преобразований
Если звено является звеном обратной связи по отношению к , тогда
.
Выражение для передаточной функции эквивалентного направленного звена системы в целом
.
Знаменатель передаточной функции представляет собой характеристический многочлен системы с АРВ пропорционального действия, который после подстановки выражений для , , и записи его по убывающим степеням принимает вид
Общая форма записи характеристического уравнения движения системы -го порядка записывается в виде
.
Для расчета коэффициентов уравнения определяются сопротивления в соответствии со схемой замещения системы, представленной на рис. 18:
;
;
;
;
;
.
Тогда напряжения источников ЭДС, приведенных в схеме (рис.18), определяются из очевидных соотношений:
;
;
;
;
Рисунок 18. Схема замещения системы, поясняющая принцип определение частных производных
Значение переходной ЭДС определится как проекция ЭДС на поперечную ось генератора :
;
.
Напряжение на выводах генератора определяется аналогично:
;
.
Величина угла
;
.
ся частными производными угловых характеристик простейшей системы. Их аналитические выражения:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Так как рассматриваемая система система четвертого порядка, то
;;
;
;
,
Для соблюдения размерностей при расчете коэффициентов характеристического уравнения постоянные времени и подставляются в секундах, а постоянная инерции при подстановке ее значения в секундах должна быть поделена на .
;
;
;
;
.
Коэффициенты и целесообразно представить в виде двух слагаемых
и .
ставляющие и , содержащие коэффициент усиления системы, в большой степени влияют на величину коэффициентов характеристического уравнения и, тем самым, на устойчивость системы.
;
;
;
.
7. Анализ устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица и частотному критерию Михайлова
После вычисления коэффициентов характеристического уравнения заполняется квадратная табличка-матрица для определения устойчивости системы по алгебраическому критерию Гурвица:
.
Так как рассматриваемое характеристическое уравнение имеет четвертый порядок, то единственным нетривиальным условием, определяющим устойчивое состояние системы, будет положительность предпоследнего определителя:
.
Из отрицательности предпоследнего определителя делаем вывод о неустойчивости системы. Определим нижний и верхний пределы, в которых должна лежать величина коэффициента усиления при обеспечении устойчивости системы.
Нижний предел определяется из условия нахождения коэффициента на грани нарушения тривиального условия, т.е. , откуда
.(7)
Верхний предел коэффициента усиления находится из условия :
(8)
.
Для систем более высокого порядка использование алгебраического критерия Гурвица превращается в весьма громоздкую операцию и затрудняет оценку параметров системы на ее устойчивость. Поэтому большой интерес представляет предложенный