Переходные процессы в электрических системах
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
° имеет вид
.
При работе на нисходящем участке угловой характеристики, что соответствует углам больше , синхронизирующая мощность будет отрицательна, и один из корней характеристического уравнения будет выражен действительным положительным числом, что соответствует неустойчивому состоянию системы.
Проведем вычисления и занесем их в таблицу 3, а кривые, иллюстрирующие движение ротора генератора при этих условиях представим на рис. 11.
Таблица 3
1,1325,521j 5,5210,8791,1380,8874,886j 4,8860,7781,286-0,478j 3,589j 3,589j 0,571-j 1,751
Рисунок 11. Изменение приращения угла при :
кривая 1 для ;
кривая 2 для ;
кривая 3 для
При учете демпферного момента корни определяются из следующего характеристического уравнения:
,
.
Решение линеаризованного уравнения второго порядка имеет вид
.
Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий:
;
.
Решив совместно эти два уравнения, можно определить искомые постоянные:
,
.
Таким образом,
.
Из курса теории автоматического управления известно, что необходимым и достаточным признаком устойчивости линейной системы второго порядка является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. В этом случае возврат системы к прежнему состоянию при отклонении одного или нескольких определяющих параметров будет происходить либо по периодическому закону с затухающей амплитудой, либо по затухающей экспоненте.
Известно, что колебательный процесс возникает при наличии комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения. Этот режим возможен при сравнительно малых углах и, соответственно, значительных величинах синхронизирующей мощности . Тогда в выражениях для корней характеристического уравнения вычитаемое под знаком радикала по абсолютной величине будет больше уменьшаемого, и корни выражаются комплексно-сопряженными числами:
,
где
декремент затухания амплитуды колебаний:
частота колебаний.
Увеличение угла нагрузки генератора будет сопровождаться уменьшением величины синхронизирующей мощности , и при определенных условиях подкоренное выражение обращается в нуль. Угол , при котором наступает это равенство, носит название граничного угла и может быть подсчитан по формуле:
, где ,
Тогда величина граничного угла определяется выражением
При значениях угла процесс носит колебательный характер, а в диапазоне процесс будет носить апериодический характер, так как в этом случае оба корня характеристического уравнения выражаются отрицательными действительными числами.
При достижении углами нагрузки значений больше синхронизирующая мощность становится отрицательной, что приводит к появлению корня, выраженного действительным положительным числом, и система теряет устойчивость.
Для всех рассмотренных режимов по вышеприведенным формулам был проведен расчет, результаты которого занесены в таблицу 4, а зависимости представлены на графиках (рис. 12).
Таблица 4
1,132-1,286+j 5,369-1,286-j 5,3690,887-1,286+j 4,714-1,286-j 4,714
0,04-0,518-2,053-0,4782,527-5,098
Рисунок 12. Колебания ротора синхронного генератора при :
кривая 1 для ;
кривая 2 для ;
кривая 3 для ;
кривая 4 для .
5. Структурная схема электрической системы с АРВ пропорционального действия
При исследовании статической устойчивости системы с учетом автоматического регулятора пропорционального действия, установленного на генераторной станции, необходимо принципиальной схеме с АРВ, представленной на рис. 13, сопоставить структурную схему.
Рисунок 13. Принципиальная схема АРВ пропорционального действия
Для упрощения исследования в структурной схеме, изображенной на рис. 14, исключено инерционное звено с постоянной времени , которую можно положить равной нулю ввиду ее малости. Это понижает на единицу порядок характеристического уравнения системы.
Поясним принцип составления структурной схемы.
Для проведения качественного анализа статической устойчивости системы можно пренебречь также демпферным моментом в уравнении движения ротора, т.е. принять :
(1)
Рисунок 14. Структурная схема системы с АРВ
Второе уравнение, учитывающее электромагнитный переходный процесс в обмотке возбуждения, имеет вид
.(2)
ЭДС генератора может рассматриваться как выходная функция входной величины , (рис. 15).
Рисунок 15. Функциональная зависимость
или с учетом того, что , а произведение коэффициент усиления системы, получим
.(3)
Линеаризуем исходные уравнения (1) и (2) движения системы.
При этом следует иметь ввиду, что каждая из раскладываемых по первому приближению в ряд Тейлора функций является функцией двух переменных угла и ЭДС :
.
Тогда уравнению (1) будет соответствовать линеаризованное уравнение
,(4)
где
,
.
Уравнение (2) перепишем в виде
и разложим в ряд Тейлора:
.
С учетом (3) получим выражение для приращения ЭДС :
.
В последнем выражении выделим составляющие, обусловленные действием АРВ, и составляющие, обусловленные электромагнитным переходным процессом.
Так как, , а ,
то
,(5)
где принужденная составляющая приращения ЭДС , обусловленная действием АРВ,
.(6)
Уравнения (4), (5) и (6) позволяют построить структурную схему системы, изображенную на рис. 14. Для этого уравнение (4), положив в нем выходным сигналом, а выходным, удобно п?/p>