Парная и множественная корреляция
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Филиал в г. Уфе
Кафедра математики и информатики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине Эконометрика
Исполнитель
Ишмухаметова Эльвира Айдаровна
специальность ФиК
группа 3дФК
№ зачетки 08ФФБ03207
Преподаватель:
Анферов Михаил Анисимович
Уфа 2011
Содержание
1. Практическая задача 1
.1 Условие и исходные данные
.2 Решение задачи
. Практическая задача 2
.1 Условие и исходные данные
.2 Решение задачи
1. Практическая задача 1
.1 Условие и исходные данные
Условие задачи: По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) (табл. 1.1).
Таблица 1.1 - Исходные данные: Х - объем капиталовложений (млн. руб.); Y - объем выпуска продукции (млн. руб.)
ОбозначенияЧисловые значения12345678Y11,957455,73635810,357869,57771110,118719,63052712,65125X12,499726,24437210,9142110,177910,4821610,5533613,00481
Требуется:
.Для характеристики Y от X построить следующие модели:
-линейную,
-степенную,
-показательную,
-гиперболическую.
.Оценить каждую модель, определив:
-индекс корреляции,
-среднюю относительную ошибку,
-коэффициент детерминации,
-F-критерий Фишера.
.Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
.Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.
.Результаты расчетов отобразить на графике.
.2 Решение задачи
. Построим для характеристики Y от X следующие модели:
Линейная модель парной регрессии
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.
Уравнение регрессии имеет вид: .
Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). Решая систему нормальных уравнений относительно а и b:
получим следующие формулы:
.
Промежуточные расчеты проведем в Excel. В работе будем приводить таблицы на рабочих листах Excel. Значения параметров a и b определим, используя данные представленные в таблице 1.1.
Таблица 1.2 - Расчет параметров для линейной модели в Excel
tyxy*xx*x 111,9574512,49972149,46156,2431,953,811,953,793,8011,950,0025,7363586,24437235,8238,99218-4,2718,22-4,3118,5718,395,640,01310,3578610,91421113,05119,120,350,130,360,130,1310,350,0049,57771110,177997,48103,5896-0,430,18-0,380,140,169,610,00510,1187110,48216106,07109,87570,110,01-0,070,01-0,019,920,0469,63052710,55336101,63111,3734-0,370,140,000,000,009,990,13712,6512513,00481164,53169,12512,657,012,456,016,4912,460,03Итого70,0298773,87653768,041808,3190,0029,5028,6428,96 0,21Ср. знач.10,0010,55109,72115,47
Отсюда получаем:
b=;
а =.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
.
Степенная модель
Уравнение степенной модели имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим
Тогда уравнение примет вид: - линейное уравнение регрессии.
Таблица 1.3 - Расчет параметров для степенной модели в Excel
t yYxXY*XX2 111,957451,07763912,499721,09691,1820620581,2031911,96-0,010,00003,8125,7363580,7586366,2443720,7954890,6034866140,6328025,710,030,000918,22310,357861,0152710,914211,0379921,0538424861,07742810,350,010,00000,1349,5777110,98126210,17791,0076580,9887764071,0153759,61-0,030,00090,18510,118711,00512510,482161,0204511,0256807471,041329,910,200,04150,0169,6305270,9836510,553361,0233911,0066583691,0473299,99-0,360,12690,14712,651251,10213313,004811,1141041,2278912841,24122812,480,170,02967,01Итого70,029876,92371573,876537,0959857,0883979657,258672 0,020,200029,50срзнач10,000,9910,551,011,011,0370
Рассчитаем его параметры, используя данные, приведенные в таблице 1.3:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Перейдем к исходным переменным х и y, выполнив потенцирование данного уравнения, получим уравнение степенной модели регрессии:
=0,81*
Показательная модель
Уравнение показательной кривой:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим
Получим линейное уравнение регрессии: .
Таблица 1.4 - Расчет параметров для показательной модели в Excel
t yYxY*xx*x 111,957451,07763912,4997213,47018156,24312,24-0,290,083,8125,7363580,7586366,2443724,73720738,992185,89-0,160,0218,22310,357861,0152710,9142111,08087119,1210,170,190,030,1349,5777110,98126210,17799,987184103,58969,330,240,060,18510,118711,00512510,4821610,53588109,87579,670,450,200,0169,6305270,9836510,5533610,38081111,37349,75-0,120,010,14712,651251,10213313,0048114,33304169,125112,99-0,340,117,01Итого70,029876,92371573,87653511,5001808,319 -0,020,5329,50срзнач10,000,9910,5510,65115,47
Рассчитаем его параметры, используя данные, приведенные в таблице 1.4:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Перейдем к исходным переменным х и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
.
Гиперболическая функция
Уравнение гиперболической функции: .
Произведем линеаризацию модели путем замены
.
В результате получим линейное уравнение . Рассчитаем его параметры, используя данные, приведенные в таблице 1.5.
Таблица 1.5 Расчет параметров для гиперболической модели в Excel
tyxXy *XX*X 111,9574512,499720,0800020,960,006411,96-0,010,0003,8125,7363586,2443720,1601440,920,02565,710,030,00118,22310,3578610,914210,0916240,950,008410,350,010,0000,1349,57771110,17790,0982520,940,00979,61-0,030,0010,18510,1187110,482160,09540,970,00919,910,200,0420,0169,63052710,553360,0947570,910,00909,99-0,360,1270,14712,6512513,004810,0768950,970,005912,480,170,0307,01Итого70,0298773,876530,6970736,620,07410,020,20029,50срзнач10,0010,550,100,950,0106
Получим следующее уравнени