Парная и множественная корреляция
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?торную модель с факторами Х1 (Среднегодовая ставка по кредитам) и Х3 (Размер внутрибанковских расходов).
. Рассчитаем параметры модели:
Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле:
.
Таблица 2.3 - Исходные данные двухфакторной модели
tYX0X1X2Объем прибыли Среднегодовая ставка по кредитамРазмер внутрибанковских расходов139,95731136,8263-48,042-45,41571-247,619106,75673-10,61741-80,47438,553684-35,46311-208,99493,468885-91,46631-405,57167,36656-91,42411-358,422142,37657-92,08731-360,689138,72018-40,64641-202,0686,667819-90,3921-369,868149,97071045,476771127,4481-39,653Среднее значение-41,208-196,94283,619средн.кв.отклонение фактора52,856395110199,792260876,81680715
Используя данные, приведенные в таблице 2.3, и применив инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.4), получим следующие коэффициенты:
.
Таблица 2.4 - Параметры модели
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение-1,463282,25426-0,64912Переменная X 10,8375440,0898149,325316Переменная X 21,4973090,2335976,409807
Уравнение регрессии зависимости объема прибыли от ставки по депозитам и среднегодовой ставки по кредитам можно записать в следующем виде:
.
Расчетные значения Y определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.
. Для характеристики модели определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:
линейный коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:
,
но мы воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.5).
; что говорит о том, что связь между факторами прямая и весьма тесная.
Коэффициент детерминации равен (табл. 2.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,787 % изменений в объеме прибыли учтено в модели и обусловлено влиянием среднегодовой ставки по кредитам и размер внутрибанковских расходов.
Таблица 2.5 - Регрессионная статистика
Регрессионная статистикаМножественный R0,998934R-квадрат0,99787Нормированный R-квадрат0,997261Стандартная ошибка2,766169Наблюдения10
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем средний коэффициент эластичности:
.
Для расчета коэффициентов используем данные из таблицы 2.3 и 2.4 соответственно.
.
Следовательно, наименьшее влияние на объем прибыли оказывает размер внутрибанкоских расходов. При неизменном размере внутрибанковских расходов объем прибыли с ростом размера среднегодовой ставки по кредитам на 1% увеличится в среднем на 4,003 %, тогда как с уменьшением размера внутрибанковских расходов на 1% объем прибыли в среднем по совокупности кредитных учреждений сократится на 3,038 % при неизменном размере среднегодовых ставок по кредитам.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значений остальных независимых переменных:
,
где (табл. 2.3),
;
Это означает, что размер внутрибанковских расходов оказывает меньшее влияние на объем прибыли, т.к. при ее увеличении на 76,82 руб., объем прибыли уменьшится на 115,02 руб. (2,176*52,856), тогда как при росте среднегодовой ставки по кредитам на 199,79 руб., объем прибыли увеличится на 116,33 руб. (3,166*52,856).
Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов:
(табл. 2.2, 2.5)
; .
Это означает, что среднегодовая ставка по кредитам в суммарном влиянии всех факторов имеет большее влияние на объем прибыли, чем размер внутрибанковских расходов.
4. График остатков приведен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - График остатков: t -наблюдение, e -остатки.
Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарвина-Уотсона.
Воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2.6):
Таблица 2.6 - Вывод остатка
НаблюдениеПредсказанное YОстатки141,20403499-1,2467351,5543481462-49,007296843,5915968423,4094549412,899567863-11,137013880,519613889,4370793040,2699985854-36,553135331,090035330,3253806291,1881770185-90,54659771-0,91970234,0390452850,8458522976-88,47582896-2,9482714,1150911818,6923021197-95,849301753,7620017545,0277608714,152657158-40,928909180,2825091812,106868520,0798114389-86,69149261-3,700507415,8644209913,693754931045,90731127-0,430541310,692678410,185365785 125,017780153,56183532
В качестве критических табличных уровней при N=10, двух объясняющих факторах при уровне значимости в 5% при k=2 возьмем табличные величины d1=0,70 и d2=1,64.
Значение сравнивают с табличными значениями d1 и d2.
Т.к. dw >2, это свидетельствует о наличии отрицательной корреляции. dw= 4 - dw= 4 - 2,33= 1,67
При сравнении расчетного значения dw статистики с табличным:
- ряд остатков не коррелирован.
. Осуществим оценку надежности уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера:
.
Значение F-критерия Фишера можно найти с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel): (табл. 2.7).
Таблица 2.7 - Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость FРегрессия225090,6212545,311639,5484,46E-10Остаток753,561847,651691Итого925144,19
Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР: при доверительной вероятности 0,95 при и составляет 4,737.
Поскольку , уравнение регрессии следует признать адекватным.
. Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множестве