Парная и множественная корреляция
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
е гиперболической модели:
2. Оценим каждую модель и составим сводную таблицу вычислений, определив: индекс корреляции по следующей модели:
Для линейной модели можно вычислить линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
Данные для вычислений возьмем из таблиц 1.2. - 1.5. соответственно.
Стандартная ошибка равна:
.
По условию задачи количество наблюдений , количество факторов .
Среднюю относительную ошибку рассчитаем по формуле:
.
Коэффициент детерминации равен :
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
.
. Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов (табл. 1.6).
Таблица 1.6 - Сводная таблица результатов
Параметры МодельИндекс корреляции (линейный коэффициент)Стандартная ошибкаСредняя относительная ошибкаКоэффициент детерминацииF - критерий ФишераЛинейная0,9960,2071,332%0,9928686,678Степенная0,9970,2001,147%0,9932732,467Показательная0,9910,3252,545%0,9821274,137Гиперболическая0,9640,6505,023%0,928564,911
Выберем лучшую модель и дадим интерпретацию рассчитанных характеристик.
Степенная модель имеет меньшее значение стандартной ошибки, а также большее значение F - критерий Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2. Ее можно взять в качестве лучшей модели для построения прогноза.
Значение средней относительной ошибки говорит о том, что в среднем расчетные значения для степенной функции отличается от фактических на 1,15%.
Связь между показателем у и фактором х можно считать весьма тесной, т.к. индекс корреляции примерно равен 0,997.
Коэффициент детерминации равен 0,9932, следовательно, вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 99,32% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
для =0,05;
Т.к. , то уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимо.
. Рассчитаем прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно максимального уровня.
следовательно,
(млн. руб.).
Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению степенной функции, подставив в него планируемую величину объема капиталовложений:
(млн.руб.).
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости =0,05; следовательно, доверительная вероятность равна 95%, а критерий Стьюдента при равен 2,57.
Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
.
Интервальный прогноз найдем по следующей формуле:
.
Верхняя граница равна: 14,472 (млн. руб.)
Нижняя граница: 13,157 (млн. руб.).
Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике (рис. 1.5).
. Результаты расчетов отобразим на графике.
Рисунок 1.1. - Прогноз по лучшей (степенной) модели: х - объем капиталовложений, млн. руб.; y - объем выпуска продукции, млн. руб.
линейная регрессия корреляция прогнозный
2. Практическая задача 2
.1 Условие и исходные данные
Условие задачи: По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3) (табл. 2.1).
Таблица 2.1 - Исходные данные: X1 - среднегодовой ставки по кредитам; Х2 -ставка по депозитам; Х3 - размер внутрибанковских расходов; Y - объема прибыли
YX1X2X339,9573136,826382,66037-48,04-45,4157-247,619-173,312106,7567-10,6174-80,474-60,347338,55368-35,4631-208,994-149,16793,46888-91,4663-405,57-273,035167,3665-91,4241-358,422-234,767142,3765-92,0873-360,689-233,722138,7201-40,6464-202,06-140,80186,66781-90,392-369,868-244,584149,970745,47677127,448172,91611-39,653
Требуется:
. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
. Рассчитать параметры модели.
. Для характеристики модели определить:
-линейный коэффициент множественной корреляции,
-коэффициент детерминации,
-средние коэффициенты эластичности,
-бета - , дельта - коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
. Осуществить анализ остатков (график и оценка с использованием d-критерия Дарбина-Уотсона).
. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
. Отразить результаты расчетов на графике.
.2 Решение задачи
. Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели:
Проведем корреляционный анализ, используя инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel) (табл. 2.2).
Таблица 2.2 - Результат корреляционного анализа
Объем прибыли,YСреднегодовая ставка по кредитам,X1Ставка по депозитам, X2Размер внутрибанковских расходов, X3Y1 X10,9926571 X20,9881450,9994431 X3-0,9856-0,99868-0,999781
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли имеет весьма тесную связь со среднегодовой ставки по кредитам (Х1).
Х2 и Х3 весьма тесно связаны между собой (), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Целесообразно включить фактор Х3, , а не Х2 , так как слабее межфакторная корреляция . Поэтому для построения двухфакторной регрессионной модели из трех переменных оставим в модели Х1 и Х3.
В итоге получаем двухфа?/p>