Отражение и преломление плоских волн
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
Введение
Изучение явлений отражения и преломления электромагнитных волн представляет определённый практический интерес. В частности изучение плоских электромагнитных волн. Плоской электромагнитной волной называется волна, имеющая плоский фронт. Плоская волна с неменяющейся амплитудой называется плоской однородной волной. Свойства отражения и преломления электромагнитной волны используются довольно часто.
В данной курсовой работе будут рассмотрены свойства отражения и преломления плоских волн от плоской границы сред. Изучение этих процессов чрезвычайно важно, так как они широко применяются в направляющих системах, создании ВОЛС (волоконно-оптических линий связи). Свойства отражения и преломления электромагнитных волн используются в различных областях науки и техники - медицине (например: в микроскопических методах исследования), биологии, астрономии, физике, оружейных технологиях (в оптических прицелах), защите и добычи информации (анализ возможных каналов утечки информации в волоконно-оптических линиях связи: нарушение полного внутреннего отражения) и др.
Использование ВОЛС при разработке вычислительных устройств позволяет обеспечить не только более высокие технические характеристики вычислительных комплексов и систем, но и осуществить высокий уровень безопасности и защиты информации (отсутствие излучения во внешнюю среду; высокая техническая сложность врезания в линию связи; возможность кодирования информации устойчивыми к расшифровке кодами, при обеспечении требуемой скорости передачи данных).
Актуальность курсовой работы заключается в том, чтобы показать свойства отражения и преломления плоских волн от плоской границы сред. Это необходимо для практического применения в направляющих системах.
1. Отражение и преломление плоской волны на поверхности раздела двух сред
1.1 Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред
При падении плоской электромагнитной волны на границу раздела двух сред возникает отраженная, а во второй - преломленная волна.
Плоскостью падения называют плоскость, проходящую через нормаль к границе раздела сред и направления падения волны.
Вектор напряженности электрического поля плоской волны перпендикулярен направлению распространению волны, а по отношению к плоскости падения может быть ориентирован произвольно. Однако можно ограничиться рассмотрением двух ориентаций вектора .
1.Вектор перпендикулярен плоскости падения волны. Такая волна называется параллельно поляризованная.
.Вектор параллелен плоскости падения волны. Такая волна называется параллельно поляризованная.
Такое рассмотрение электромагнитной волны очевидно, т.к. волну с любой ориентацией вектора всегда можно представить в виде суперпозиции двух волн, одна из которых является нормально поляризованной, а вторая - параллельно поляризованной.
Пусть на границе двух сред с различными параметрами падает плоская однородная волна с произвольной поляризацией.
Для выполнения граничных условий на поверхности раздела необходимо предположить существование отражённой и преломленной волн, распространяющихся в направлениях, параллельных плоскости падения (ZoY). Поля отраженной и преломленной волн описываются в общем случае уравнением плоской волны:
,(1.1)
где - комплексные величины;
.
Установим связь между величинами , вытекающую из уравнений электродинамики. Для этого подставим в выражение (1.1) в однородное волновое уравнение, которое в декартовой системе координат имеет вид:
Дифференцируя равенство дважды по координатам x, y, z получим:
(1.3)
Подставив равенства (1.3) в волновое уравнение (1.2) и сокращая обе части уравнения на , получим:
(1.4)
В случаях действительных значений величин , они определяются выражениями:
(1.5)
где - углы между направлением распространения волны и координатными осями.
Соответствующий выбор коэффициентов отраженной и преломленной волны, а также их амплитуда обеспечивают выполнение граничных условий на поверхности раздела сред. В результате этого поля в обеих средах удовлетворяют уравнениям Максвелла и граничным условиям. Согласно теореме единственности полученное решение является единственно возможным в данных условиях.
Найдем связь между коэффициентами падающей, отраженной и преломленной волн. Для этого воспользуемся условием непрерывности касательных составляющих на границе раздела сред:
,
- касательные составляющие векторов поля в первой и второй средах на границе раздела.
Обозначим через ? угол падения, который равен углу между направлением распространения падающей волны и осью Z. (рисунок 2). Тогда углы падающей волны равны:
(1.7)
Подставим равенства (1.7) в выражения (1.5) получим:
(1.8)
С учетом этого уравнение (1.1) для вектора Е падающей волны будет иметь вид:
(1.9)
где .
Как видно из уравнения (1.8) после падающей волны не зависит от координаты Х. поэтому поля отраженной и преломленной волн также не зависят от Х и в уравнениях, описывающие эти волны необходимо положить коэффициент a = 0. Тогда уравнения отраженной и преломленной волн можно представить в таком виде:
(1.10)
,(1.11)
где ;
Выделив из у