Отражение и преломление плоских волн
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
ичных условий, связывающих значение составляющих поля на границе раздела в разных средах, граничные условия Леонтовича выражают связь между касательными к проводящей поверхности составляющих векторов в одной среде.
Между векторами поля во второй среде выполняется соотношение:
(1.50)
где - единичный вектор нормали к границе раздела, направленный в сторону первой менее плотной среды.
На границе раздела сред касательные составляющие векторов поля должны быть непрерывны:
(1.51)
Во второй среде, т.е. в проводнике, существует поверхностная волна, следовательно, векторы и параллельны границе раздела сред. Поэтому на граничной поверхности: , , а согласно граничным условиям (1.51):
. (1.52)
Подставив равенства (1.52) в уравнение (1.50), получим соотношение:
, (1.53)
которое называется приближённым граничным условием Леонтовича.
Из этого соотношения следует, что на поверхности реального проводника касательная составляющая напряжённости электрического поля отлична от нуля.
мала, однако, определяет нормальную к поверхности проводника компоненту вектора Пойнтинга, т.е. уходящий в металл поток энергии. Обычно касательную составляющую учитывают в тех случаях, когда необходимо определить потери в проводнике. При этом считают, что поле имеет такую же структуру, как и над идеальным проводником.
Граничное условие Леонтовича в предельном случае при переходит в обычное граничное условие на поверхности идеального проводника: Согласно граничному условию Леонтовича касательные составляющие векторов на поверхности реального проводника перпендикулярны.
Поверхностный эффект.
Электромагнитное поле возбуждает в проводнике волну, распространяющуюся перпендикулярно граничной поверхности вглубь проводника. Напряжённость электромагнитного поля, а, следовательно, и плотность тока экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела сред:
(1.54)
Глубина проникновения поля в проводник определяется выражением:
(1.55)
Для меди глубина проникновения поля вглубь проводника составляет:
при f=100 кГц = 0,2 мм;
при f = 10 ГГц мм.
Практически, поле становится пренебрежно малым на расстоянии нескольких от поверхности.
Таким образом, на высоких частотах весь ток и поле сосредоточены у поверхности проводника. Это явление называется поверхностным эффектом.
2. Практическая часть
1.Рассчитаем коэффициенты отражения и преломления на границах раздела сред. Найдем коэффициент отражения по формуле:
Подставим значения и рассчитаем коэффициенты отражения:
Знак минус говорит о том, что фаза электромагнитной волны изменяется на 180 градусов.
Найдем коэффициент преломления по формуле:
Подставим значения и рассчитаем коэффициент преломления:
Проверка:
2.Найдем угол падения, при котором будет отсутствовать преломленная волна:
Т.к. , то преломленная волна будет присутствовать при любом угле падения волны на границе раздела сред.
. Найдем нормальные и тангенциальные составляющие векторов в средах при условии, что граница не заряжена.
Найдём волновое сопротивление по формуле:
Найдём абсолютную магнитную величину:
Подставим значения и получим:
Найдём напряженность магнитного поля:
Рассчитаем нормальные составляющие векторов в первой среде при условии, что граница не заряжена:
Подставим значения и произведем расчеты:
Подставим значения и произведем расчеты:
Подставим значения и произведем расчеты:
,
Подставим значения и произведем расчеты:
Подставим значения и произведем расчеты:
Тл.
.
4. Найдём глубину проникновения во вторую среду по формуле:
Заключение
волна отражение преломление диэлектрик
В результате курсовой работы был произведен анализ процесса отражения и преломления плоских волн от плоской границы сред. Мы рассчитали коэффициенты отражения =-0,189 и преломления =0,811. Фаза отраженной волны будет изменяться на 180 градусов, поскольку 0.
При нахождении угла падения, при котором будет отсутствовать преломленная волна, мы получили, что =1,545, это говорит о том, что преломлённая волна будет присутствовать при любом угле падения волны на границе раздела сред.
Мы рассчитали нормальные и тангенциальные составляющие векторов в первой и второй среде при условии, что граница не заряжена и получили следующие значения:
= 0,984810-5 В/м = 0,173610-5 В/м
= 8,77210-17 Кл/м2= 1,54610-17 Кл/м2
0,37010-8 А/м = 0,06510-8 А/м
= 0,09510-14 Тл= 0,08110-14 Тл
= 0, 41310-5 В/м = 0,173610-5 В/м
= 8,77210-17 Кл/м2 = 36,88310-17 Кл/м2
= 0,09510-14 Тл= 0,08110-14 Тл
= 0,3710-8 А/м = 0,06510-8 А/м
Также мы рассчитали и получили глубину проникновения волны во вторую среду: =
Список источников
1.Дисциплине основы теории физических полей. - Серпухов: У