Отражение и преломление плоских волн
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
?нений:
(1.35)
1.3 Отражение и преломление на границе двух идеальных диэлектриков
У идеальных диэлектриков потери отсутствуют и . Тогда диэлектрические проницаемости сред - действительные величины и коэффициенты Френеля тоже будут действительными величинами. Определим, при каких условиях падающая волна без отражения переходит во вторую среду. Это происходит при полном прохождении волны через границу раздела сред и коэффициент отражения в этом случае должен быть равен нулю:
Рассмотрим падающую волну с нормальной поляризацией.
Коэффициент отражения будет равен нулю: в случае, если равен нулю числитель в формуле (1.34):
(1.36)
Однако, , следовательно, для волны с нормальной поляризацией при любых углах падения волны на границу раздела. Это значит, что волна с нормальной поляризацией всегда отражается от границы раздела сред.
Волны с круговой и эллиптической поляризацией, которые можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн с нормальной и параллельной поляризацией, будут отражаться при любых углах падения на границу раздела сред. Однако соотношение между амплитудами нормально и параллельно поляризованных составляющих в отраженной и преломленной волнах будут иным, чем в падающей волне. Отражённая волна будет линейно поляризованной, а преломленная - эллиптически поляризованной.
Рассмотрим падающую волну с параллельной поляризацией.
Коэффициент отражения будет равен нулю: в случае, если равен нулю числитель в формуле (1.35):
(1.37)
Решив уравнение (1.37), получим:
(1.38)
Таким образом, падающая волна с параллельной поляризацией без отражения проходит через границу раздела, если угол падения волны определяется выражением (1.38). Этот угол называется угол Брюстера.
Определим, при каких условиях будет происходит полное отражение падающей волны от границы раздела двух идеальных диэлектриков. Рассмотрим случай, когда падающая волна распространяется в более плотной среде, т.е. .
Известно, что угол преломления определяется из закона Снеллиуса:
(1.39)
Так как: , то из выражения (1.38) следует, что:.
При некотором значении угла падения волны на границу раздела сред получаем:
(1.40)
Из равенства (1.40) видно, что: и преломленная волна скользит вдоль границы раздела сред.
Угол падения волны на границу раздела сред, определяемый уравнением (1.40), называется критическим углом:
(1.41)
Если угол падения волны на границу раздела сред больше критического: , то . Амплитуда отражённой волны, независимо от вида поляризации, равна по амплитуде падающей волне, т.е. происходит полное отражение падающей волны.
Остается выяснить, проникает ли электромагнитное поле во вторую среду. Анализ уравнения преломленной волны (1.26) показывает, что преломленная волна представляет собой плоскую неоднородную волну, распространяющуюся во второй среде вдоль границе раздела. Чем больше различие проницаемости сред, тем быстрее уменьшается поле во второй среде при удалении от границы раздела. Поле практически существует в достаточно тонком слое у границы раздела сред. Подобная волна называется поверхностной.
1.4 Отражение и преломление на границе раздела с проводником
Пусть вторая среда имеет значительную оптическую плотность по сравнению с первой средой:
(1.42)
Так как: , то условие (1.42) имеет место в том случае, если:
и .
Так как: , то условие (1.42) выполняется, как в случае: , так и в случае: . (1.43)
Условие (1.43) выполняется тогда, когда граничная поверхность разделяет реальный диэлектрик и реальный проводник.
Рассмотрим преломленную волну.
Тангенс угла преломления определяется выражением:
.(1.44)
В соответствии с условием (1.42) вторым слагаемым в знаменателе под корнем можно пренебречь ввиду его малости по сравнению с единицей. В результате получаем:
(1.45)
Из неравенства (1.45) следует, что угол преломления при любом значении угла падения ? мал и преломленная волна распространяется в направлении, близком к направлению нормали к граничной поверхности.
Особый интерес представляет случай, когда первая среда идеальный диэлектрик, а вторая - реальный проводник.
Волновое число в реальном проводнике определяется выражением:
(1.46)
где тангенс угла диэлектрических потерь.
Тогда тангенс угла преломления будет определяться следующим выражением:
(1.47)
Так как удельная проводимость реальных проводников имеет порядок: См/м, то , во всём диапазоне радиотехнических частотах.
Коэффициент отражения на границе раздела идеального диэлектрика и реального проводника определяется выражением:
(1.48)
где
Тогда:
(1.49)
Это значит, что амплитуда отражённой волны равна амплитуде падающей волны. При этом фаза отражённой волны с нормальной поляризацией приобретает при отражении дополнительный фазовый сдвиг, равный 180 градусам.
Большое практическое значение имеет задача определения поля в присутствии металлических тел с конечной проводимостью. Строгое решение этой задачи даже при относительно простой конфигурации металлических тел математически трудно. Это решение можно упростить введением приближённых граничных условий Леонтовича. В отличие от обычных гран