Анализ свойств, звукоизоляции и звукопроницаемости материалов. Методы и свойства их измерения
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
олебаний. Если давления неодинаковы в соседних точках среды, то ее частицы стремятся сместиться в сторону минимального давления. При знакопеременной разности давлений возникает колебательное движение частиц среды около своего статического положения. Скорость колебаний этих частиц , где - смещение частиц. Скорость колебаний обычно измеряют в метрах или сантиметрах в секунду. Не следует путать эту скорость со скоростью звука. Скорость звука - постоянная величина для данной среды и метеорологических условий, а скорость колебаний - переменная, причем если частица среды
перемещается по направлению распространения волны, то скорость считают положительной, а при обратном перемещении частицы - отрицательной.
Рисунок 1.2 - Вывод уравнения движения
Определим связь между звуковым давлением и скоростью колебаний. Возьмем элементарный объем, заключенный между фронтами волн, находящимися на расстоянии друг от друга, с боковыми поверхностями, расположенными вдоль звуковых лучей (рис. 1.2). Как видно из рисунка, среда в этом объеме находится под действием разности давлений и , следовательно, испытываемая ею сила
где - площадь, выделенная на поверхности фронта волны. С другой стороны, по второму закону Ньютона сила инерции
где - масса среды, заключенной в этом объеме; - средняя плотность среды. Так как в вещании и связи имеют дело с изменением плотности среды не более чем на 0,1%, в дальнейшем индекс у опускаем. Приравнивая обе силы, получаем
Так как и зависят как от координат, так и от времени, то, переходя к производным, имеем
(1.5)
Это уравнение называется уравнением движения среды.
Деформация идеальной (невязкой) газообразной среды, появляющаяся при распространении в ней звуковой волны, является адиабатической, так как звуковые процессы происходят быстро, без теплообмена. Поэтому эти процессы подчиняются закону Бойля-Мариотта с поправкой Пуассона.
Рисунок 1.3 - Вывод уравнения непрерывности
где - показатель адиабаты для воздуха . Выделяем элементарный объём (рис. 1.3) как и в предыдущем случаи. В статистическом состоянии в нем находится определенное количество частиц среды. При звуковых колебаниях занимаемый ими объём непрерывно изменяется. Положим, что в некоторый момент частицы среды слева будут смещены на величину , а справа - на величину , тогда, при условии непрерывности среды этот объем
Разделим обе части выражения на и в правой части заменим на
При пренебрежении членами второго порядка малости получим
Заметим, что последний член в этом выражении обусловлен расхождением (дивергенцией) франта волны.
При звуковых колебаниях полное давление газообразной среды
где - статическое давление; - звуковое давление. Следовательно
Подставив и в уравнение закона Пуассона, получим
Как указывалось ранее , поэтому
или
Переходя к производным, находим
(1.6)
Это уравнение называют уравнением состояния среды. Если это уравнение продифференцировать дважды по и переставить порядок дифференцирования, то получим
Подставляя в него производную из уравнения движения (1.5), получим уравнение для звукового давления
Заменяя в нем
(1.7)
получим
(1.8)
Это уравнение называют волновым уравнением Вебстера.
Общее волновое уравнение имеет вид
(1.9)
Если в первую составляющую решения вместо подставить , то для неизменности аргумента следует вместо подставить . Следовательно, первая составляющая представляет собой волну, распространяющуюся в сторону положительных значений , вторая - в обратном направлении. Из тех же данных следует, что - скорость распространения волны, так как . Таким образом, скорость звука , т. е. определяется статическим давлением среды и ее плотностью [2].
Акустическое сопротивление. Разность давлений является причиной движения частиц среды, а разность потенциалов - причиной движения электрических зарядов. Скорость колебаний частиц среды аналогична скорости движения зарядов - силе тока. Аналогично электрическому сопротивлению введено понятие волнового акустического сопротивления. Удельным волновым акустическим сопротивлением называют отношение звукового давления к скорости колебаний. Удельным оно называется потому, что представляет собой сопротивление для единицы площади фронта волны. Для краткости его часто называют акустическим сопротивлением
.(1.10)
Акустическое сопротивление определяется прежде всего свойствами среды. В ряде случаев оно зависит от частоты колебаний и от формы фронта волны. В общем виде оно комплексное:
(1.11)
где и - активная и реактивная составляющие акустического сопротивления. Наличие реактивной составляющей свидетельствует о том, что между звуковым давлением и скоростью колебаний есть сдвиг фаз. Этот сдвиг определяется из соотношения
(1.12)
.3.3 Энергетические характеристики
Интенсивность звука. Акустические колебания - частный случай механических колебаний, поэтому мгновенное значение акустической мощности, как и в механике, определяется произведением мгновенных значений силы и скорости колебаний , т