От объекта к его образу. От образа - к абстракции. И обратно. ИногдатАж
Информация - Философия
Другие материалы по предмету Философия
?ектному виду со степенью приближения, приемлемой в рамках используемой технологии. Но, в этом случае, как правило, в эту тАЬобщуютАЭ технологию приходится вводить некоторые корректирующие процедуры, как бы не вытекающие напрямую из основных преобразований. Это естественная расплата за неполноту и неточность абстрактного описания. В целом, развитие такого рода тАЬнестыковоктАЭ и дало основание говорить о все большей тАЬэмпиричноститАЭ практических технологий. Как крайний вариант мы можем просто вспомнить все, что связано с производством (выращиванием) живой материи. Здесь практически тАЬголый эмпиризмтАЭ.
Однако, тАЬжизнь невозможно повернуть назадтАжтАЭ и нам все больше и больше приходится использовать неполные (ограниченные) описания. Более того, громоздкость накопленного математикой аппарата абстрактных преобразований естественным образом привела и к очень узкой специализации в ней. В общем, ситуация в настоящее время такова, что специалист математик, как правило, не занимается первичным преобразованием образа в абстракцию, и уж почти наверняка не озабочен переводом абстракции (после множества промежуточных преобразований) в нечто близкое к образу прототипу.
Процесс узкой специализации в математике скорей естественен, чем негативен. Тем более, что внутри самой математики развиваются преобразования, весьма напоминающие (по структуре) непосредственное описание образов. Например матрицы, операторы. Однако, здесь очень важно помнить только напоминающие. Между таким тАЬописаниемтАЭ и реальным отображением образа может быть огромная пропасть. Причем, не одна, и не известно в каком направлении эти бреши преодолевать. Практическое умение тАЬувидетьтАЭ в такой математической матрице образ реального явления можно назвать сейчаiем-то вроде гениального искусства. Ярчайший пример такого видения показал И. Пригожин тАЬусмотревтАЭ в математике возможность самоорганизации материи. Конечно, и здесь имели быть понятные ограничения адекватности толкования. По этой причине, в частности, гениальное провидение не привело (пока) к общему прорыву в науке. Чего уж и говорить о множестве не столь известных вундеркиндов от математики, не ставших (пока) Нобелевскими лауреатами. Как правило, они ограничиваются интуитивным пониманием, что тАЬздесь есть что-то очень важноетАЭ. Здесь, к сожалению, срабатывает и узость специализации, и иллюзорное сходство математической символики с описанием образа. Представить, насколько незаметна граница от иллюзии к направлению реального понимания можно сопоставив статистическую физику вообще, и видение И. Пригожина в частности.
Соблазнительность иллюзий в математике рельефно прослеживается на таком общеизвестном примере. Диофант очень серьезно занимался определением (по возможности расширением) границ применимости математических приемов. По поводу одного из исследуемых им уравнений
xn + yn = zn, где n целое число, большее двух,
Ферма высказал предположение (теорема), что оно не имеет решений в целых положительных числах.
Причем, уже тогда было понятно, что теорема не доказуема в рамках известной математики. Т.е., математика не властна в абсолютной мере даже над своими тАЬсолдатамитАЭ - числами (алгебраическими числами). Казалось бы ну это же нормально. Так должно и быть. Ведь, как уже было сказано, математика всего лишь одна из разновидностей разложения образа на символьные описания (абстракции). Она в принципе не может быть неограниченно применимой. А ведь числа, в данном случае, рассматриваются Диофантом как объекты. Здесь уместно, и даже может быть интересно немного тАЬрасшифроватьтАЭ. (Высказывания об ограниченности применения тАЬчисленного анализатАЭ (мягко говоря) к описанию физических объектов не так уж и редки. Однако, в нераскрытом виде они сами по себе выглядят как тАЬбезграничныетАЭ (запредельные) ограничения. Хотя, можно ведь и понять их авторов.)
Ведь смысл коллизии в том, что свойства объекта (тАЬцелый/нецелыйтАЭ) в данном случае переносятся (прилагаются) к абстракции числам. Что в принципе противоречит определению самой математики. Т.е., мы как раз и видим достаточно типичный пример генерирования тАЬпсевдообъектатАЭ внутри абстракций. При том, не является спасительным то обстоятельство, что подобного рода софизмы отнюдь не во всех случаях приводят к столь категоричному результату. Просто, в данном случае слишком близко оказалась граница применимости самой математики. И очень хорошо, что некоторые из таких ограничений так очевидно показаны в работах Диофанта, Ферма, и других авторов. Так ведь образовался целый комитет, который даже назначил международную премию за тАЬдоказательствотАЭ теоремы (высказывания, на самом-то деле) Ферма. Правда, в конце концов, комитет тАЬквалифицировалитАЭ как непрофессиональный, а наиболее авторитетные международные институты отказались поддерживать (признавать) назначенную за тАЬдоказательствотАЭ премию. При всем при этом, широкой публике тАЬтеорематАЭ Ферма известна как сияющая непокоренная вершина, а не как один из участков естественной границы возможностей математики. Более того. Даже и сейчас довольно часто в материалах для школьных олимпиад можно заметить попытки подсунуть тАЬпотенциальным гениямтАЭ теорему Ферма для доказательства! А вдруг что получится? Это уже что-то, граничащее с наркотической романтикой. При этом ведь никому и в голову не придет отправить ребенка охотится на реального тигра с бумажным ружьем! А вот преподносить математику как инструмент тАЬдля всеготАЭ - это в порядке вещей.
Вышележащ